北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破03圓中的有關(guān)計算課件(編輯修改稿)
2025-07-11 16:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 6 . [2 0 1 8 通州一模 ] 如圖 Z3 6, 已知 AB 為 ☉ O 的直徑 , AC 是 ☉ O 的弦 , D 是弧 BC 的中點 . 過點 D 作 ☉ O的切線 , 分別交 AC , AB 的延長線于點 E 和點 F , 連接 CD , BD. (2 ) 若 A C= 3, AB= 5, 求 CE 的長 . 圖 Z3 6 (2 ) 法一 : 連接 BC 交 OD 于點 H. ∵ BA 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A C B = 9 0 176。 . ∵ A C= 3, AB= 5, ∴ B C= 4 . ∵ OD ∥ AC , ∴ ∠ E CB = ∠ CH D = ∠ ODE= 9 0 176。 , ∴ 四邊形 E CH D 是矩形 , ∴ E C=H D . ∵ OD ⊥ BC , ∴ CH =H B = 2 . 設(shè) E C=H D =x. ∴ OH= 2 . 5 x. 在 Rt △ OHB 中 , OH2+H B2=O B2, 即 (2 . 5 x )2+ 22= 2 . 52, 解得 x1= 1, x2= 4( 舍去 ), ∴ CE = 1 . 法二 : 易證 OH 是 △ A B C 的中位線 , ∴ O H =12A C= 1 . 5, ∴ CE =H D =O D OH= 2 . 5 1 . 5 = 1 . 類型 1 運用勾股定理、三角函數(shù)計算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 7 . [2 0 1 8 朝陽一模 ] 如圖 Z3 7, 在 ☉ O 中 , C , D 分別為半徑 OB , 弦 AB 的中點 , 連接 CD 并延長 , 交過點 A 的切線于點 E. (1 ) 求證 : AE ⊥ CE 。 (2 ) 若 AE= 2 ,sin ∠ ADE=13, 求 ☉ O 半徑的長 . 圖 Z3 7 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OA , ∵ OA 是 ☉ O 的切線 , ∴ ∠ OAE= 9 0 176。 . ∵ C , D 分別為半徑 OB , 弦 AB 的中點 , ∴ CD 為 △ AOB 的中位線 . ∴ CD ∥ OA. ∴ ∠ E= 9 0 176。 . ∴ AE ⊥ CE . 類型 1 運用勾股定理、三角函數(shù)計算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 7 . [2 0 1 8 朝陽一模 ] 如圖 Z3 7, 在 ☉ O 中 , C , D 分別為半徑 OB , 弦 AB 的中點 , 連接 CD 并延長 , 交過點 A 的切線于點 E. (2 ) 若 AE= 2 ,sin ∠ ADE=13, 求 ☉ O 半徑的長 . 圖 Z3 7 (2 ) 連接 OD , ∴ ∠ O D B = 9 0 176。 . 在 Rt △ AED 中 , ∵ AE= 2 ,sin ∠ ADE=13, ∴ AD=?? ??s in ∠ ?? ?? ??= 3 2 . ∵ CD ∥ OA , ∴ ∠ 1 = ∠ ADE. 在 Rt △ OAD 中 ,sin ∠ 1 =?? ???? ??=13. 設(shè) O D =x , 則 OA= 3 x , ∵ OD 2 +A D 2 =O A 2 , ∴ x 2 + (3 2 ) 2 = (3 x ) 2 , 解得 x 1 =32, x 2 = 32( 舍 ) . ∴ OA= 3 x=92. 即 ☉ O 的半徑長為92. 類型 1 運用勾股定理、三角函數(shù)計算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 8 . [2 0 1 8 豐臺一模 ] 如圖 Z3 8, A , B , C 三點在 ☉ O 上 , 直徑 BD 平分 ∠ ABC , 過點 D 作 DE ∥ AB 交弦 BC 于點 E , 過點 D 作 ☉ O 的切線交 BC 的延長線于點 F. (1 ) 求證 : E F =E D 。 (2 ) 如果 ☉ O 的半徑為 5 ,c o s ∠ A B C=35, 求 DF 的長 . 圖 Z3 8 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ BD 平分 ∠ ABC , ∴ ∠ 1 = ∠ 2 . ∵ DE ∥ AB , ∴ ∠ 2 = ∠ 3, ∴ ∠ 1 = ∠ 3 . ∵ DF 是 ☉ O 的切線 , ∴ ∠ BDF= 9 0 176。 . ∴ ∠ 1 + ∠ F= 9 0 176。 , ∠ 3 + ∠ EDF= 9 0 176。 , ∴ ∠ F= ∠ EDF , ∴ E F =E D . 類型 1 運用勾股定理、三角函數(shù)計算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 8 . [2 0 1 8 豐臺一模 ] 如圖 Z3 8, A , B , C 三點在 ☉ O 上 , 直徑 BD 平分 ∠ ABC , 過點 D 作 DE ∥ AB 交弦 BC 于點 E , 過點 D 作 ☉ O 的切線交 BC 的延長線于點 F. (2 ) 如果 ☉ O 的半徑為 5 ,c o s ∠ A B C=35, 求 DF 的長 . 圖 Z3 8 (2 ) 連接 CD . ∵ BD 為 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ B C D = 9 0 176。 . ∵ DE ∥ AB , ∴ ∠ DEF= ∠ A B C. ∵ co s ∠ A B C=35, ∴ 在 Rt △ E CD 中 ,c o s ∠ D E C=?? ???? ??=35. 設(shè) CE = 3 x , 則 DE= 5 x , D C= 4 x. 由 ( 1 ) 可知 , B E =E F = 5 x , ∴ BF= 10 x , CF = 2 x. 在 Rt △ CF D 中 , 由勾股定理得 DF= 2 5 x. ∵ ☉ O 的半徑為 5, ∴ B D = 10 . ∵ B F D C=D F B D , ∴ 10 x 4 x= 10 2 5 x , 解得 x= 52. ∴ DF= 2 5 x= 5 . 類型 1 運用勾股定理、三角函數(shù)計算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 9 . [2 0 1 8 石景山一模 ] 如圖 Z3 9, AB 是 ☉ O 的直徑 , BE 是弦 , 點 D
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