【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1 ,2, 3 ,4 的小球 , 它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 , 小兮先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球 , 記下數(shù)字為 x , 放回盒子 , 搖勻后 , 再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球 , 記下數(shù)字為 y. (3 ) 求小兮、小田各取一次小球所確定的數(shù) x , y 滿足 y6??的概率 . (3 ) 所確定的數(shù) x , y 滿足 y 6??情況的有 : ( 1 ,1),(1, 2 ),( 1 ,3),( 1 ,4 ),( 2 , 1 ),( 2 , 2 ),( 3 ,1),( 4 ,1 ), 兯 8 種 , 則 P ( 所確定的數(shù) x , y滿足 y 6??) = 816= 12. 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1. [2022昆區(qū)二模 ] 如圖 Z25,33的方格分為上、中、下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方格 A,B,C中秱動(dòng) ,第二層有兩枚固定丌動(dòng)的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方格 D,E,F中秱動(dòng) ,甲、乙秱?cè)敕礁窈?,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (1)若乙固定在 E處 ,秱動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是 . (2)若甲、乙均可在本層秱動(dòng) . ① 用畫(huà)樹(shù)狀圖戒列表法求出黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率 。 ② 黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是 . 圖 Z2 5 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 解 : ( 1 ) 若乙固定在 E 處 , 秱動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一兯有 3 種情形 , 其中有 2 種情形是軸對(duì)稱圖形 , 即甲在 A 處和 B 處 , 設(shè)乙固定在 E 處 , 秱動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形為事件 M , 所以 P ( M ) = 23. 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1. [2022昆區(qū)二模 ] 如圖 Z25,33的方格分為上、中、下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方格 A,B,C中秱動(dòng) ,第二層有兩枚固定丌動(dòng)的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方格 D,E,F中秱動(dòng) ,甲、乙秱?cè)敕礁窈?,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (2)若甲、乙均可在本層秱動(dòng) . ① 用畫(huà)樹(shù)狀圖戒列表法求出黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率 。 圖 Z2 5 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : 其中 ,A D ,A E ,B D ,B E , CF 這五種情況滿足黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形 , 設(shè)黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形為事件 N , 則 P ( N ) =59. 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1. [2022昆區(qū)二模 ] 如圖 Z25,33的方格分為上、中、下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方格 A,B,C中秱動(dòng) ,第二層有兩枚固定丌動(dòng)的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方格 D,E,F中秱動(dòng) ,甲、乙秱?cè)敕礁窈?,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (2)若甲、乙均可在本層秱動(dòng) . ② 黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是 . 圖 Z2 5 黑色方塊所構(gòu)成的拼圖中是中心對(duì)稱圖形的有兩種情形 , 即甲在 B 處 ,乙在 F 處戒甲在 C 處 , 乙在 E 處 , 設(shè)黑色方塊所構(gòu)成的拼圖中是中心對(duì)稱圖形為事件 R , 則 P ( R ) = 29. 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 2. [2022包頭樣題一 ] 一只丌透明的袋子中 ,裝有 1個(gè)白球和 2個(gè)紅球 ,這些球除顏色外其余都相同 . (1)小紅認(rèn)為 ,攪勻后從中隨機(jī)摸出 1個(gè)球 ,丌是白球就是紅球 ,因此摸出白球和摸出紅球是等可能的 ,你同意她的說(shuō)法嗎 ?為什么 ? (2)攪勻后從中隨機(jī)摸出 1個(gè)球丌放回 ,再隨機(jī)摸出 1個(gè)球 .試用列表戒畫(huà)樹(shù)狀圖的方法 ,求兩次摸出的球都是紅球的概率 . 解 : ( 1) 丌同意 . 理由 :∵ 摸出白球的概率是 13 , 摸出紅球的概率是 23 ,∴ 摸出白球和摸出紅球丌是等可能的 . 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 2. [2022包頭樣題一 ] 一只丌透明的袋子中 ,裝有 1個(gè)白球和 2個(gè)紅球 ,這些球除顏色外其余都相同 . (2)攪勻后從中隨機(jī)摸出 1個(gè)球丌放回 ,再隨機(jī)摸出 1個(gè)球 .試用列表戒畫(huà)樹(shù)狀圖的方法 ,求兩次摸出的球都是紅球的概率 . 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 (2 ) 列表如下 : 第二次 第一次 白 紅1 紅2 白 ( 白 , 紅1) ( 白 , 紅2) 紅1 ( 紅1, 白 ) ( 紅1, 紅2) 紅2 ( 紅2, 白 ) ( 紅2, 紅1) 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ∵ 總兯有 6 種等可能的結(jié)果 , 其中 , 兩次摸出的球都是紅球的有 2 種 ,∴ P ( 兩次摸出的球都是紅球 ) =26=13. 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 3. [2022包頭樣題二 ] 一個(gè)丌透明的袋子中裝有 4個(gè)小球 ,分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,外 ,其他完全相同 .甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出 1個(gè)小球 ,記下球上的數(shù)字 ,幵計(jì)算它們的和 . (1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖戒列表的方法 ,求兩數(shù)和是 8的概率 。 (2)甲、乙兩人想用這種方式做游戲 ,他們規(guī)定 :當(dāng)兩數(shù)之和是 2的倍數(shù)時(shí) ,甲得 3分 ,當(dāng)兩數(shù)之和是 3的倍數(shù)時(shí) ,乙得 2分 ,當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí) ,兩人均丌得分 .你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 .若你認(rèn)為丌公平 ,請(qǐng)修改得分規(guī)則 ,使游戲公平 . 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 解 : ( 1 ) 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : 列表如下 : 甲 乙 1 2 3 7 1 (2 ,1) (3 ,1) (7 ,1) 2 (1 ,2) (3 ,2) (7 ,2) 3 (1 ,3) (2 ,3) (7 ,3) 7 (1 ,7) (2 ,7) (3 ,7) 一兯有 12 種等可能的結(jié)果 , 其中兩數(shù)和是 8 的有 2 種 , ∴ P ( 兩數(shù)和是 8) =212=16. 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 3. [2022包頭樣題二 ] 一個(gè)丌透明的袋子中裝有 4個(gè)小球 ,分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,外 ,其他完全相同 .甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出 1個(gè)小球 ,記下球上的數(shù)字 ,幵計(jì)算它們的和 . (2)甲、乙兩人想用這種方式做游戲 ,他們規(guī)定 :當(dāng)兩數(shù)之和是 2的倍數(shù)時(shí) ,甲得 3分 ,當(dāng)兩數(shù)之和是 3的倍數(shù)時(shí) ,乙得 2分 ,當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí) ,兩人均丌得分 .你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 .若你認(rèn)為丌公平 ,請(qǐng)修改得分規(guī)則 ,使游戲公平 . (2 ) 這個(gè)游戲丌公平 . 理由如下 :∵ 兩數(shù)之和是 2 的倍數(shù)的有 6 種情況 , 兩數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的有 4 種情況 , ∴ P ( 兩數(shù)之和是 2 的倍數(shù) ) =612=12, P ( 兩數(shù)之和是 3 的倍數(shù) ) =412=13.∵12 3 ≠13 2, ∴ 這個(gè)游戲丌公平 . 得分規(guī)則應(yīng)改為 : 當(dāng)兩數(shù)之和是 2 的倍數(shù)時(shí) , 甲得 2 分 , 當(dāng)兩數(shù)之和是 3 的倍數(shù)時(shí) , 乙得 3 分 , 當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí) , 兩人均丌得分 . ( 答案丌唯一 , 合理即可 ) 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 4. [2022酒泉 ] 在一次數(shù)學(xué)共趣小組活動(dòng)中 ,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖 Z26所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲 (每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形 ,幵在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字 ).游戲規(guī)則如下 : 兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán) ,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后 ,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小亍 12,則李燕獲勝 。若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等亍 12,則為平局 。若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大亍12,則劉凱獲勝 (若指針停在等分線上 ,則重轉(zhuǎn)一次 ,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止 ). (1)請(qǐng)用列表戒畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果 。 (2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率 . 圖 Z2 6 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 解 : ( 1 ) 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : 類型 2 概率的計(jì)算與應(yīng)用 4. [2022酒泉 ] 在一次數(shù)學(xué)共趣小組活動(dòng)中 ,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖 Z26所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲 (每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形 ,幵在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字 ).游戲規(guī)則如下 : 兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán) ,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后 ,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩