【文章內容簡介】 過 C作 CD⊥ OA于 D， ∵∠ BOC=∠ BCO， ∴ CB=BO=1， AC=2， ∵ CD∥ BO， ∴ OD= AO= ， CD= BO= ， 即 C（ ， ）， 把 C（ ， ）代入直線 l2： y=kx，可得 = k， 即 k= ， 故選： B． 13 【點評】 本題主要考查了兩直 線相交或平行問題，兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解． 12．（ ）如圖，在四邊形 ABCD中， BD 平分 ∠ ABC， ∠ BAD=∠ BDC=90176。 ， E為 BC的中點， AE與 BD相交于點 F．若 BC=4， ∠ CBD=30176。 ，則 DF的長為（ ） A． B． C． D． 【分析】 先利用含 30 度角的直角三角形的性質求出 BD，再利用直角三角形的性質求出DE=BE=2，即： ∠ BDE=∠ ABD，進而判斷出 DE∥ AB，再求出 AB=3，即可得出結論． 【解 答】 解：如圖， 在 Rt△ BDC中， BC=4， ∠ DBC=30176。 ， ∴ BD=2 ， 連接 DE， ∵∠ BDC=90176。 ，點 D是 BC中點， ∴ DE=BE=CE BC=2， ∵∠ DCB=30176。 ， ∴∠ BDE=∠ DBC=30176。 ， ∵ BD平分 ∠ ABC， ∴∠ ABD=∠ DBC， ∴∠ ABD=∠ BDE， ∴ DE∥ AB， ∴△ DEF∽△ BAF， 14 ∴ ， 在 Rt△ ABD中， ∠ ABD=30176。 ， BD=2 ， ∴ AB=3， ∴ ， ∴ ， ∴ DF= BD= 2 = ， 故選： D． 【點評】 此題主要考查了含 30 度角的直角三角形的性質 ，相似三角形的判定和性質，角平分線的定義，判斷出 DE∥ 是解本題的關鍵． 二、填空題：本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24分． 13．（ ）若 a﹣ 3b=2， 3a﹣ b=6，則 b﹣ a的值為 ﹣ 2 ． 【分析】 將兩方程相加可得 4a﹣ 4b=8，再兩邊都除以 2得出 a﹣ b的值，繼而由相反數定義或等式的性質即可得出答案． 【解答】 解：由題意知 ， ① +② ，得： 4a﹣ 4b=8， 則 a﹣ b=2， ∴ b﹣ a=﹣ 2， 故答案為：﹣ 2． 【點評】 本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質的靈活運用及兩方 程未知數系數與待求代數式間的特點． 14．（ ）不等式組 的非負整數解有 4 個． 【分析】 首先正確解不等式組，根據它的解集寫出其非負整數解． 15 【解答】 解：解不等式 2x+7＞ 3（ x+1），得： x＜ 4， 解不等式 x﹣ ≤ ，得： x≤ 8， 則不等式組的解集為 x＜ 4， 所以該不等式組的非負整數解為 0、 3這 4個， 故答案為： 4． 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ” 的原則是解答此題的關鍵． 15． （ ）從﹣ 2，﹣ 1， 1， 2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于﹣ 4小于 2的概率是 ． 【分析】 列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于﹣ 4小于 2的結果數，根據概率公式計算可得． 【解答】 解：列表如下： ﹣ 2 ﹣ 1 1 2 ﹣ 2 2 ﹣ 2 ﹣ 4 ﹣ 1 2 ﹣ 1 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 1 2 2 ﹣ 4 ﹣ 2 2 由表可知，共有 12種等可能結果，其中積為大于﹣ 4小于 2的有 6種結果， ∴ 積為大于﹣ 4小于 2的概率為 = ， 故答案為： ． 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比． 16．（ ）化簡； 247。 （ ﹣ 1） = ﹣ ． 【分析】 根據分式混合運算順序和運算法則計算可得． 16 【解答】 解：原式 = 247。 （ ﹣ ） = 247。 = ? =﹣ ， 故答案為：﹣ ． 【點評】 本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則． 17．（ ）如圖， AB是 ⊙ O的直徑， 點 C在 ⊙ O上，過點 C的切線與 BA的延長線交于點D，點 E在 上（不與點 B， C重合），連接 BE， CE．若 ∠ D=40176。 ，則 ∠ BEC= 115 度． 【分析】 連接 OC，根據切線的性質求出 ∠ DCO，求出 ∠ COB，即可求出答案． 【解答】 解： 連接 OC， ∵ DC切 ⊙ O于 C， ∴∠ DCO=90176。 ， ∵∠ D=40176。 ， ∴∠ COB=∠ D+∠ DCO=130176。 ， ∴ 的度數是 130176。 ， ∴ 的度數是 360176。 ﹣ 130176。=230176。 ， ∴∠ BEC= =115176。 ， 故答案為： 115． 【點評】 本題考查了圓周角定理和切線的性質，能根 據切線的性質求出 ∠ DCO的度數是解此 17 題的關鍵． 18．（ ）如圖，在 ?ABCD中， AC是一條對角線， EF∥ BC，且 EF與 AB相交于點 E，與AC相交于點 F， 3AE=2EB，連接 DF．若 S△ AEF=1，則 S△ ADF的值為 ． 【分析】 由 3AE=2EB可設 AE=2a、 BE=3a，根據 EF∥ BC得 =（ ） 2= ，結合 S△ AEF=1知 S△ ADC=S△ ABC= ，再由 = = 知 = ，繼而根據 S△ ADF= S△ ADC可得答案． 【解答】 解： ∵ 3AE=2EB， ∴ 可設 AE=2a、 BE=3a， ∵ EF∥ BC， ∴△ AEF∽△ ABC， ∴ =（ ） 2=（ ） 2= ， ∵ S△ AEF=1， ∴ S△ ABC= ， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ S△ ADC=S△ ABC= ， ∵ EF∥ BC， ∴ = = = ， ∴ = = ， ∴ S△ ADF= S△ ADC= = ， 故答案為： ． 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定及性 18 質、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質． 19．（ 分）以矩形 ABCD 兩條對角線的交點 O 為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如 圖所示的平面直角坐標系， BE⊥ AC，垂足為 E．若雙曲線 y= （ x＞ 0）經過點D，則 OB?BE的值為 3 ． 【分析】 由雙曲線 y= （ x＞ 0）經過點 D 知 S△ ODF= k= ，由矩形性質知 S△ AOB=2S△ ODF= ，據此可得 OA?BE=3，根據 OA=OB可得答案． 【解答】 解：如圖， ∵ 雙曲線 y= （ x＞ 0）經過點 D， ∴ S△ ODF= k= ， 則 S△ AOB=2S△ ODF= ，即 OA?BE= ， ∴ OA?BE=3， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ OA=OB， ∴ OB?BE=3， 故答案為： 3． 【點評 】 本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數系 19 數 k的幾何意義及矩形的性質． 20．（ 分）如圖，在 Rt△ ACB 中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC， D是 AB 上的一個動點（不與點A， B重合），連接 CD，將 CD繞點 C順時針旋轉 90176。 得到 CE，連接 DE， DE與 AC相交于點 F，連接 AE．下列結論： ①△ ACE≌△ BCD； ② 若 ∠ BCD=25176。 ，則 ∠ AED=65176。 ； ③ DE2=2CF?CA； ④ 若 AB=3 ， AD=2BD，則 AF= ． 其中正確的結論是 ①②③ ．（填寫所有正確結論的 序號） 【分析】 先判斷出 ∠ BCD=∠ ACE，即可判斷出 ① 正確； 先求出 ∠ BDC=110176。 ，進而得出 ∠ AEC=110176。 ，即可判斷出 ② 正確； 先判斷出 ∠ CAE=∠ CEF，進而得出 △ CEF∽△ CAE，即可得出 CE2=CF?AC，最后用勾股定理即可得出 ③ 正確； 先求出 BC=AC=3，再求出 BD= ，進而求出 CE=CD= ，求出 CF= ，即可判斷出 ④ 錯誤． 【解答】 解： ∵∠ ACB=90176。 ， 由旋轉知， CD=CE， ∠ DCE=90176。= ∠ ACB， ∴∠ BCD=∠ A