北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破03圓中的有關(guān)計(jì)算課件(已修改)
2025-06-26 16:07 本頁面
【正文】 題型突破（三） 圓中的有關(guān)計(jì)算 題型解讀 圓中有關(guān)計(jì)算 ,一般情況下在中考題中所占的分值為 5分 ,難度中等略偏上 ,對大多數(shù)考生來說得分率為 60%左右 ,所考查知識點(diǎn)相對穩(wěn)定 ,主要考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、相似等知識 . 解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線 ,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題 .從題目構(gòu)造來看 ,通常有兩問 .學(xué)生往往對第二問顯得力不從心 ,若是計(jì)算類的則在構(gòu)建等量關(guān)系時(shí)缺失頭緒 ,通常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線 ,通過建立方程模型 ,建立已知與未知的聯(lián)系 (一般情況下 ,應(yīng)把所求的線段直接或間接地放入可解的直角三角形中 .然后利用勾股定理、相似、三角函數(shù)等計(jì)算相應(yīng)線段長度 ). 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 1 . [2 0 1 8 順義一模 ] 如圖 Z3 1, 等腰三角形 ABC 是 ☉ O 的內(nèi)接三角形 , A B =A C , 過點(diǎn) A 作 BC 的平行線 AD交 BO 的延長線于點(diǎn) D. (1 ) 求證 : AD 是 ☉ O 的切線 。 (2 ) 若 ☉ O 的半徑為 1 5 , s i n D=35, 求 AB 的長 . 圖 Z3 1 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 AO , 并延長交 ☉ O 于點(diǎn) E , 交 BC 于點(diǎn) F. ∵ A B =A C , ∴ ?? ?? = ?? ?? . ∴ AE ⊥ B C. ∵ AD ∥ BC , ∴ AE ⊥ AD. ∴ AD 是 ☉ O 的切線 . 1 . [2 0 1 8 順義一模 ] 如圖 Z3 1, 等腰三角形 ABC 是 ☉ O 的內(nèi)接三角形 , A B =A C , 過點(diǎn) A 作 BC 的平行線 AD交 BO 的延長線于點(diǎn) D. (2 ) 若 ☉ O 的半徑為 1 5 , s i n D=35, 求 AB 的長 . 圖 Z3 1 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） (2 ) 解法 1: ∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ D= ∠ 1 . ∵ sin D=35, ∴ s i n ∠ 1 =35. ∵ AE ⊥ BC , ∴?? ???? ??=35. ∵ ☉ O 的半徑 OB= 1 5 , ∴ OF= 9, BF= 12 . ∴ AF= 24 . ∴ AB= 12 5 . 解法 2: 如圖 , 過 B 作 BH ⊥ DA 交 DA 延長線于 H. ∵ AE ⊥ AD ,si n D=35, ∴?? ???? ??=35. ∵ ☉ O 的半徑 O A = 1 5 , ∴ OD= 2 5 , AD= 20 . ∴ BD= 40 . ∴ BH= 2 4 , DH= 32 . ∴ AH= 12 . ∴ AB= 12 5 . 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 2 . [2 0 1 8 房山一模 ] 如圖 Z3 2, AB , BF 分別是 ☉ O 的直徑和弦 , 弦 CD 與 AB , BF 分別相交于點(diǎn) E , G , 過點(diǎn) F的切線 HF 與 DC 的延長線相交于點(diǎn) H , 且 H F =H G . (1 ) 求證 : AB ⊥ CD 。 (2 ) 若 s i n ∠ HGF=34, B F = 3, 求 ☉ O 的半徑長 . 圖 Z3 2 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OF. ∵ O F =O B , ∴ ∠ O F B = ∠ B. ∵ HF 是 ☉ O 的切線 , ∴ ∠ OFH= 9 0 176。 . ∴ ∠ HFB+ ∠ OFB= 9 0 176。 , ∴ ∠ B+ ∠ HFB= 9 0 176。 . ∵ H F =H G , ∴ ∠ H F G = ∠ HGF. 又 ∵ ∠ HGF= ∠ BGE , ∴ ∠ B G E = ∠ HFG , ∴ ∠ BGE+ ∠ B= 9 0 176。 , ∴ ∠ GEB= 9 0 176。 , ∴ AB ⊥ CD . 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 2 . [2 0 1 8 房山一模 ] 如圖 Z3 2, AB , BF 分別是 ☉ O 的直徑和弦 , 弦 CD 與 AB , BF 分別相交于點(diǎn) E , G , 過點(diǎn) F的切線 HF 與 DC 的延長線相交于點(diǎn) H , 且 H F =H G . (2 ) 若 s i n ∠ HGF=34, B F = 3, 求 ☉ O 的半徑長 . 圖 Z3 2 (2 ) 連接 AF. ∵ AB 為 ☉ O 直徑 , ∴ ∠ AFB= 9 0 176。 , ∴ ∠ A+ ∠ B= 9 0 176。 , ∴ ∠ A= ∠ BGE. 又 ∵ ∠ BGE= ∠ HGF , ∴ ∠ A= ∠ HGF. ∵ s i n ∠ HGF=34, ∴ s i n A=34. ∵ ∠ AFB= 9 0 176。 , BF= 3, ∴ AB= 4 . ∴ O A =O B = 2 . 即 ☉ O 的半徑為 2 . 類型 1 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)計(jì)算線段長度 （ 針對 2022 21題 ,2022 24題 ,2022 24題 ） 3 . [2 0 1 8 門頭溝一模 ] 如圖 Z3 3, AB 為 ☉ O 的直徑 , 過 ☉ O 外的點(diǎn) D 作 DE ⊥ OA 于點(diǎn) E , 射線 DC 切 ☉ O于點(diǎn) C , 交 AB 的延長線于點(diǎn) P , 連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F , 作 CH ⊥ AB 于點(diǎn) H. (1 ) 求證 : ∠ D= 2 ∠ A 。 (2 ) 若 HB= 2 ,co s D=35, 請求出 AC 的長 . 圖 Z3 3 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , ∵ 射線 DC 切 ☉ O 于點(diǎn) C , ∴ ∠ O CP = 9 0 176。 , ∵ DE ⊥ AP , ∴ ∠ D E P = 9 0 176。 , ∴ ∠ P+ ∠ D= 9 0 176。 , ∠ P+ ∠ CO B = 9 0 176。 , ∴ ∠ CO B = ∠ D , ∵ O A =O C , ∴ ∠ A= ∠ O CA , ∵ ∠ CO B = ∠ A+ ∠ O CA , ∴ ∠ C O B = 2 ∠ A , ∴ ∠ D= 2 ∠ A. 類
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