【正文】 176。,∴ ∠ ADC+∠ ABC=180176。,∴∠ EDA=∠ CBA,又 AD=AB,∴ △ AED≌ △ ACB,∴ AE=AC=6,四邊形 ABCD的面積等于△ ACE的面積 ,故 S四邊形 ABCD=? AC至△ AED的位置 ,則△ AED≌ △ ACB,∠ EDA=∠ B,AE=AC,根據(jù) ∠ DAB=∠ DCB=90176。,即 ∠ EDA+∠ ADC=180176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。、 108176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。=30176。108176。,∠ 2=108176。=18176。+12176。=24176。,AB=3? ,AD=3,點 M,N分別為線段 BC, AB上的動點 (含端點 ,但點 M不與點 B重合 ),點 E,F分別為 DM,MN的中點 ,則 EF長度的最大值為 . ? 3答案 3 解析 連接 DN,因為點 E,F分別為 DM,MN的中點 ,所以 EF是△ DMN的中位線 ,EF=? 點 B、 N重合時 ,DN有最大值 ? =6,所以 EF長度的最大值為 3. 1222(3 3) 3?902 ?18 ? 圖 2 9.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個邊長為 1的正方形 ,此時 ∠ BPC=90176。是 360176。 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo) ,則會標(biāo)的外輪廓周長是 . ? 圖 1 答案 14。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形均為正十二邊形 ,會標(biāo)的外 輪廓周長為 10+10+1=21. 10.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。若不對 , 說明理由 。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .? (2分 ) ∵ θ=360176。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。. 考點二 平行四邊形 1.(2022呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點得到一個四邊形 ,從① AB∥ CD。③ ∠ A=∠ C。② 分別以點 D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點 F。處 .若 ∠ 1=∠ 2=44176。 176。 176。與 CD相交于點 P,由折疊知 ∠ CAB39。,∴∠ CAB=∠ CAB39。.在△ ABC中 ,∠ CAB=22176。,∴∠ B=180176。44176。. 12評析 折疊問題是中考中的常見題目 ,在解決這類問題時 ,要抓住折疊前后圖形的變化特征 ,從 某種意義上說 ,折疊問題其實就是軸對稱問題 . 4.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上的兩點 ,如果添加一個條件 ,使△ ABE≌ △ CDF,則添加的條件不能為 ? ( ) ? =DF =DE =CF D.∠ 1=∠ 2 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB∥ CD,AB=CD, ∴∠ ABE=∠ CDF. 若添加 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 AE=CF,則為 SSA,不可判定△ ABE≌ △ CDF。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5, ∴ AE=ACCE=5,∴ AE=CE=5, 又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? BC=64= D. 22BE BC?126.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點 O是 ?ABCD的對稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點 ,且 EF=? AB。② 分別以 M,N為圓心 ,以大于 ? MN的長為半徑作弧 ,兩弧相交 于點 P。,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點 E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。,∵∠ D=100176。,∠ ABC=100176。. ∵ AE=AB,∴∠ ABE=? (180176。)=70176。70176。. 129.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知平行四邊形 ABCD的頂點 A在第三象限 ,對角線 AC的中點 在坐標(biāo)原點 ,一邊 AB與 x軸平行且 AB=2,若點 A的坐標(biāo)為 (a,b),則點 D的坐標(biāo)為 . 答案 (a2,b)或 (a+2,b) 解析 因為 AB∥ x軸 ,A(a,b),且 AB=2,所以 B的坐標(biāo)為 (a+2,b)或 (a2,b),因為 ?ABCD是中心對稱 圖形 ,其對稱中心與原點重合 ,所以點 B與點 D關(guān)于原點對稱 ,所以點 D的坐標(biāo)為 (a2,b)或 (a+2, b). 10.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點 ,BE、 CD的延長線相交于點 △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????1411.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點 .請僅用 ? 分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫出△ ABD的 BD邊上的中線 。 (2)(見答案第二個圖 )連接 EC,ED,連接點 A與 EC和 BD的交點 ,利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三 角形三線合一的知識畫出△ ABD的 AD邊上的高 . 解題關(guān)鍵 本題考查復(fù)雜作圖 ,解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及 等腰三角形三線合一等知識解決問題 . 12.(2022貴州貴陽 ,20,10分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,AE是 BC邊上的高 ,點 F是 DE的中點 ,AB 與 AG關(guān)于 AE對稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對稱 . (1)求證 :△ AEF是等邊三角形 。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ EAD=∠ AEB=90176。. 又 ∵ AB與 AG關(guān)于 AE對稱 ,AE與 AF關(guān)于 AG對稱 , ∴∠ BAE=∠ GAE=∠ GAF=30176?！?BAE=60176。AN=? ? ? =? . 3 33212 12332 33413.(2022湖南長沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。AC=? 22? =2? . 21 232???????12 123 314.(2022遼寧沈陽 ,24,12分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=6,BC=4,∠ B=60176。 ② 求證 :△ BCE≌ △ GCF。 (2)當(dāng)點 H落在射線 BC上 ,且 CH=1時 ,直線 EH與直線 CD交于點 M,請 直接 寫出△ MEF的面積 . ? 解析 (1)① 2? . ② 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,∠ D=∠ B,∠ A=∠ BCD, 由折疊可知 ,AD=CG,∠ D=∠ G,∠ A=∠ ECG, ∴ BC=GC,∠ B=∠ G,∠ BCD=∠ ECG, ∴∠ BCE=∠ GCF,∴ △ BCE≌ △ GCF. ③ 過點 E作 EP⊥ BC于 P, ? ∵∠ B=60176。, ∴∠ BEP=30176。sin 60176。,則這個多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個外角是 60176。 176。 176。,可知這個正多邊形的邊數(shù)為 360176。60176。(62)=720176。,所以△ BOC 為等邊三角形 ,所以 OB=BC=2,即☉ O的半徑為 2,故選 B. ? 3606 ?4.(2022江蘇南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 33答案 B 正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2=? ,故選 B. 35.(2022四川南充 ,10,3分 )如圖 ,正五邊形 ABCDE的邊長為 2,連接對角線 AD,BE,CE,線段 AD分別 與 BE和 CE相交于點 M, : ① ∠ AME=108176。AD。④ S△ EBC=2? ? ( ) ? 5 5答案 C 如圖 ,∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴ AB=EA=DE,∠ EAB=∠ DEA=108176。, 故①正確 。,∴∠ 3=36176。,∴ AE=AN,∵∠ 1=∠ 1,∠ AED=∠ AME=108176。AD,∴ AN2=AM 設(shè) AM=x,則 AD=AM+MD=x+2,由②得 22=x(x+2),解得 x1=? 1,x2=? 1(不合題意 ,舍去 ),∴ AD= ? 1+2=? +1,∴ MN=ANAM=3? ,故③正確 。EH =? 2? =? ,故④錯誤 .故選 C. AEAD AMAE5 55 5 5125 22BE BH? 5 2 5?12125 2 5? 5 2 5?評析 本題考查了正五邊形的性質(zhì)、相似多邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識 . 6.(2022上海 ,18,4分 )我們規(guī)定 :一個正 n邊形 (n為整數(shù) ,n≥ 4)的最短對角線與最長對角線長度的 比值叫做這個正 n邊形的“特征值” ,記為 λn,那么 λ6= . 答案 ? 32解析 如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,AD為最長對角線 ,AE為最短對角線 ,可求得 ∠ EAD=30176。,∴ ? =cos 30176。 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個 . 故題圖中等邊三角形共有 6+2=8(個 ). 8.(2022浙江杭州 ,16,4分 )如圖 ,在四邊形紙片 ABCD中 ,AB=BC,AD=CD,∠ A=∠ C=90176。. 將紙片先沿直線 BD對折 ,再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪 ,剪開后的圖形打 開鋪平 .若鋪平后的圖形中有一個是面積為 2的平行四邊形 ,則 CD= . ? 答案 2? +4或 2+? 3 3解析 ∵ 四邊形紙片 ABCD中 ,∠ A=∠ C=90176。,∴∠ D=30176。.設(shè) BN=DN=x,則 NH=? ,得 x.設(shè) BC=CE 12 123312 123 3 CDHBBCEH 223?2