多邊形與平行四邊形(2)-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-26 13:00本頁(yè)面
【正文】 4 種 D ． 5 種 ( 3 ) ( 2020 應(yīng)用練習(xí)三 A D E B C ABCD中 , DA、 BD上的點(diǎn)，EF∥ AB,DE:EA=2:3, EF=4,CD= 。 A D O B C 在 ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC、 BD相交于O點(diǎn)， AC=10,BD=8，則 AD的取值范圍是 ( ) ＞ 1 ＜ 9 ＜ AD＜ 9 ＞ 0 35 10 3 2C 2020/12/30 如圖在△ ABC中點(diǎn) D、 E分別是 AB， AC邊的中點(diǎn)，若把△ ADE饒著點(diǎn) E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 得到△ CEF。 A E F D B C 方法小結(jié) ，往往會(huì)把 “ 一組對(duì)邊 平行而另一組對(duì)邊相等 ” 的四邊形判定為平行四邊形 . 2. “ 互 相 ” 兩點(diǎn)丟掉，那樣就不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊 形 . 5 ． ( 2 0 1 0 濰坊 ) 如圖 ， 在 △ A B C 中 ， AB ＝ BC ， AB ＝ 12 cm ， F 是 AB 邊上一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) F作 FE ∥ BC 交 AC 于點(diǎn) E ， 過(guò)點(diǎn) E 作 ED ∥ AB 交 BC 于點(diǎn) D ， 則四邊形 B DE F 的周長(zhǎng)是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 因?yàn)?EF ∥ BC ， DE ∥ AB ， ∴∠ A E F ＝ ∠ C ， ∠ DE C ＝ ∠ A. 又因?yàn)?AB ＝ BC ，所以 ∠ A ＝ ∠ C ，所以 ∠ A E F ＝ ∠ A ， ∠ DE C ＝ ∠ C ，所以 AF ＝ EF ， DE ＝ DC . 所以四邊形 B DE F的周長(zhǎng)＝ BD ＋ DE ＋ EF ＋ BF ＝ BD ＋ DC ＋ AF ＋ BF ＝ BC ＋ AB ＝ 12 ＋ 12 ＝ 24 ( cm ) ． 【答案】 24 cm 8 ． ( 2 0 1 0 ， E 、 F 分別在 CD 、 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上 ， AE ∥ BD ， EF ⊥ BC ， DF ＝ 2 ， 則 EF 的長(zhǎng)為 ( ) A ． 2 B ． 2 3 C ． 4 D ． 4 3 【解析】 在 ? A B C D 中， AB ∥ CD 且 AB ＝ C D. 又 ∵ AE ∥ BD ， ∴ 四邊形 A B DE 為平行四邊形， ∴ DE ＝ A B . ∵ EF ⊥ BC ， DF ＝ 2 ， ∴ CE ＝ 2 D F ＝ 4. ∵∠ E C F ＝ ∠ AB C ＝ 6 0 176。 s i n ∠ E C F ＝4 32 ＝ 2 3 . 【答案】 B 9. ( 20 1 1 中考預(yù)測(cè)題 ) 如圖 ， 在周長(zhǎng)為 20 cm 的 ? A B C D 中 AB ≠ AD ， AC 、 BD 相交于點(diǎn) O ，OE ⊥ BD 交 AD 于點(diǎn) E ， 則 △ A B E 的周長(zhǎng)為 ( ) A ． 4 cm B ． 6 cm C ． 8 cm D ． 10 cm 【解析】 在 ? A B C D 中， OB ＝ OD. 又 OE ⊥ BD ， ∴ BE ＝ D E . ∴△ A B E 的周長(zhǎng)為 AB ＋ AE ＋ BE ＝ AB ＋ AE ＋ ED ＝ AB ＋ AD ＝ 12 20 ＝ 10 ( cm ) ． 【答案】 D 20 ． ( 12 分 )( 2 0 1 0 ， 則 ? A B C D 的面積為 ________ ． 【解析】 在 ? A B C D 中， ∵∠ C ＝ 1 8 0 176。 ， ∴∠ B ＝ 6 0 176。 s i n 6 0 176。 A E ＝ 4 32 3 ＝ 6 3 . 【答案】 6 3 11 ． ( 2 0 0 9 中考變式題 ) 在 ? A B C D 中 ， ∠ A 比 ∠ B 大 3 0 176。 B ． 1 0 5 176。 D ． 7 5 176。 . ∵∠ A ＝ ∠ B ＋ 3 0 176。 ，∠ B ＝ 7 5 176。 . 【答案】 B ( 1 ) ( 2 0 1 0 ， EF ⊥ AB ， 垂足為 F ， 連結(jié) DF . ① 試說(shuō)明 AC ＝ EF ； ② 求證 ： 四邊形 ADF E 是平行四邊形 ． 【點(diǎn)撥】 ( 1 ) 題綜合考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定 ． ( 2 ) 題考查了四邊形的內(nèi)角和定理 ． 【解答】 ( 1 ) ①∵△ A B E 是等邊三角 形 ， ∴ AB ＝ AE ， ∠ B A E ＝ 6 0 176。 ， ∴∠ AB C ＝ 6 0 176。 ， ∴△ AC B ≌△ E F A ( AA S ) ， ∴ AC ＝ E F . ②∵△ A C D 是等邊三角形 ， ∴ AC ＝ AD ， ∠ D A C ＝ 6 0 176。 ＋ 3 0 176。 ＝ ∠ E F A . ∴ AD ∥ EF ∴ 四邊形 A DF E 是平行四邊形 ( 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ) ． ( 2 ) 設(shè) ∠ A ＝ x ( 度 ) ， 則 ∠ B ＝ x ＋ 20 ( 度 ) ， ∠ C ＝ 2x ( 度 ) ． 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得 ， x ＋ ( x ＋ 20 ) ＋ 2x ＋ 60 ＝ 3 6 0 . 解得 ， x ＝ 7 0 . ∴∠ A ＝ 7 0 176。 ， ∠ C ＝ 1 4 0 176。廣東 ) 如圖 ， 分別以 Rt △ AB C 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊三角形 A C D 、 等邊三角形 AB E . 已知 ∠ B AC ＝ 3 0 176。 . 在 Rt △ AB C 中 ， ∵∠ B A C＝ 3 0 176。 ， ∴∠ A B C ＝ ∠ B A E . ∵ EF ⊥ AB ， ∴∠ E F A ＝ ∠ A C B ＝
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