【正文】 ( 1 ) 請判斷四邊形 E F GH 的形狀 ？ 并說明為什么 ． ( 2 ) 若使四邊形 E F GH 為正方形 ， 那么四邊形 A B C D 的對角線應具有怎樣的性質 ？ 解： ( 1 ) 四邊形 E F GH 為平行四邊形 ， 連結 AC . ∵ E 、 F 分別是 AB 、 BC 的中點 ， ∴ EF ∥ AC ， EF ＝12AC . 同理 HG ∥ AC ， HG ＝12A C . ∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG . ∴ 四邊形 E F GH 是平行四邊形 ． ( 2 ) 四邊形 A B C D 的對角線垂直且相等 ． 17. ( 20 1 1 中考預測題 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ， E 、 F 分別為垂足 ， 已知AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∠ E A F ＝ 60176。 ， 則 ∠ C 的度數(shù)為 ( ) A ． 1 7 0 176。 ， ∴∠ C ＝ ∠ A ＝ 1 0 5 176。 . 又 ∵ AD ＝ EF ， ∠ D A F ＝ 6 0 176。 ， EF ⊥ AB ， 垂足為 F ， 連結 DF . ① 試說明 AC ＝ EF ； ② 求證 ： 四邊形 ADF E 是平行四邊形 ． 【點撥】 ( 1 ) 題綜合考查全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定 ． ( 2 ) 題考查了四邊形的內角和定理 ． 【解答】 ( 1 ) ①∵△ A B E 是等邊三角 形 ， ∴ AB ＝ AE ， ∠ B A E ＝ 6 0 176。 ＝ ∠ E F A . ∴ AD ∥ EF ∴ 四邊形 A DF E 是平行四邊形 ( 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ) ． ( 2 ) 設 ∠ A ＝ x ( 度 ) ， 則 ∠ B ＝ x ＋ 20 ( 度 ) ， ∠ C ＝ 2x ( 度 ) ． 根據(jù)四邊形內角和定理得 ， x ＋ ( x ＋ 20 ) ＋ 2x ＋ 60 ＝ 3 6 0 . 解得 ， x ＝ 7 0 . ∴∠ A ＝ 7 0 176。 ， BE 平分 ∠ A B C ， 則 ∠ A E B 等于 ( B ) A ． 18176。 1 8 0176。 ， 再前進 5 米后又向右轉2 0 176。 s i n ∠ E C F ＝4 32 ＝ 2 3 . 【答案】 B 9. ( 20 1 1 中考預測題 ) 如圖 ， 在周長為 20 cm 的 ? A B C D 中 AB ≠ AD ， AC 、 BD 相交于點 O ，OE ⊥ BD 交 AD 于點 E ， 則 △ A B E 的周長為 ( ) A ． 4 cm B ． 6 cm C ． 8 cm D ． 10 cm 【解析】 在 ? A B C D 中， OB ＝ OD. 又 OE ⊥ BD ， ∴ BE ＝ D E . ∴△ A B E 的周長為 AB ＋ AE ＋ BE ＝ AB ＋ AE ＋ ED ＝ AB ＋ AD ＝ 12 20 ＝ 10 ( cm ) ． 【答案】 D 10 ． ( 2 0 1 1 中考預測題 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， 已知 AD ＝ 8 cm ， AB ＝ 6 cm ， DE 平分 ∠ A D C ，交 BC 邊于點 E ， 則 BE 等于 ( ) A ． 2 cm B ． 4 cm C ． 6 cm D ． 8 cm 【解析】 在 ? A B C D 中， AD ∥ BC ， ∴∠ A DE ＝ ∠ DE C . ∵ DE 平分 ∠ A DC ， ∴∠ A DE ＝∠ E DC ， ∴∠ E DC ＝ ∠ DE C ， ∴ CD ＝ C E . ∵ AB ＝ 6 ， ∴ CD ＝ CE ＝ 6. ∵ AD ＝ 8 ， ∴ BC ＝ 8 ， ∴ BE＝ BC － CE ＝ 8 － 6 ＝ 2 ( cm ) ． 【答案】 A 11 ． ( 2 0 0 9 中考變式題 ) 在 ? A B C D 中 ， ∠ A 比 ∠ B 大 3 0 176。 ，∠ B ＝ 7 5 176。濰坊 ) 如圖 ， 在 △ A B C 中 ， AB ＝ BC ， AB ＝ 12 cm ， F 是 AB 邊上一點 ， 過點 F作 FE ∥ BC 交 AC 于點 E ， 過點 E 作 ED ∥ AB 交 BC 于點 D ， 則四邊形 B DE F 的周長是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 因為 EF ∥ BC ， DE ∥ AB ， ∴∠ A E F ＝ ∠ C ， ∠ DE C ＝ ∠ A. 又因為 AB ＝ BC ，所以 ∠ A ＝ ∠ C ，所以 ∠ A E F ＝ ∠ A ， ∠ DE C ＝ ∠ C ，所以 AF ＝ EF ， DE ＝ DC . 所以四邊形 B DE F的周長＝ BD ＋ DE ＋ EF ＋ BF ＝ BD ＋ DC ＋ AF ＋ BF ＝ BC ＋ AB ＝ 12 ＋ 12 ＝ 24 ( cm ) ． 【答案】 24 cm 16 ． ( 2 0 1 1 中考預測題 ) 如圖 ， ? A B C D 中 ， E 、 F 分別為 BC 、 AD 邊上的點 ， 要使 BF ＝DE ， 需添加一個條件 ： _ _ _ _ _ _ _ _ . 【解析】 如添加條件 AF ＝ C E . 【答案】 答案不唯一 17. ( 20 1 1 中考預測題 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ， E 、 F 分別為垂足 ， 已知AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∠ E A F ＝ 60176。衢州 ) 已知 ： 如圖 ， E 、 F 分別是 ? AB C D 的邊 AD 、 BC 的中點 ． 求證 ： AF ＝ C E . 證明： 方法一 ∵ 四邊形 A B C D 是平行 四邊形 ， 且 E ， F 分別是 AD 、 BC 的中點 ， ∴ AE＝ C F . 又 ∵ AD ∥ BC ， 即 AE ∥ C F . ∴ 四邊形 A F C E 是平行四邊形 ． ∴ AF ＝ C E . 方法二 ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， 且 E 、 F 分別是 AD 、 BC 的中點 ， ∴ BF ＝ DE . 又 ∵ 四邊形 AB