合理分派與會成員的數(shù)學(xué)模型-在線瀏覽
2025-07-25 17:33本頁面
【正文】 評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：合理分派與會成員的數(shù)學(xué)模型摘要 本文在合理的假設(shè)之下，給出了兩種可行的分配方案（方案Ⅰ和方案Ⅱ），解決了關(guān)于多次合理分派與會成員的問題。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。按照問題的要求，確定了均衡分派原則和分配比例原則及相應(yīng)的權(quán)值。方案Ⅱ是按照分配比例原則，將內(nèi)部（在職）董事和外部董事按一定比例進(jìn)行分派，從而給出了合理的分派方案。利用計算機(jī)模擬證明了在參加會議的人數(shù)很多，而分組數(shù)又相對較少的時候，應(yīng)用這種方案非常理想。最后，對有些董事在會議開始的最后一刻因故不能參見會議，或有些不在會議計劃名單上的成員要來參加會議的情況，都作了十分詳細(xì)的討論，并對可能出項(xiàng)的上述兩種情況給出了簡單易行的調(diào)整方案。實(shí)際中希望綜合運(yùn)用這幾種分派方案，得到令人滿意的效果。一般認(rèn)為，由多人參加的大會很難取得建設(shè)性的成果，甚至討論結(jié)果容易被某一位占支配地位的人控制或操縱。為降低這種危險，常用的辦法是安排每個小組開幾次會，每次會有不同的人參加。會議要開一天，每個小組商務(wù)開三段，下午開四段，每段會議開45分鐘，從上午9:00到下午4:00沒整點(diǎn)開始開會，中午12:00午餐。因此，每位資深高級職員都要主持三個不同的小組討論會。公司董事長需要一份由公司董事參加的7段分組會議的每個小組的分配名單。理想的搭配應(yīng)是任意兩位董事同時參加一個小組討論會的次數(shù)相同，一次同時，要使在不同時段的小組會中同在一起開過會的董事總數(shù)達(dá)到最小。給出一份1~9號在職董事、10~29號董事、1~6號公司資深高級職員的分組搭配名單，說明該名單在多大程度上滿足里前面提出的各種要求和規(guī)則，因?yàn)橛械亩驴赡茉谧詈笠环昼娦疾粎⒓訒h，也可能不在名單上的董事將出席會議。如果算法還能用于不同水平的與會者與參加后面會議中的每一類與會者搭配的話，就更理想了。O=表示6位資深高級職員（i=1,2…，6）的集合；M=表示所有董事會成員(i=1,2…，29)的集合；I（9）=表示在職董事會成員(i=1,2，…，9)的集合；E（20）==MI（9）表示外部董事成員(i=10,11…，29)的集合；G表示在一次分組會議中第n組與會成員的集合；G表示分組會議的第n組經(jīng)第次分派（每次分派一名成員）后的會議成員集合；表示董事會第i位成員與第j位成員分在同一組的次數(shù)；表示兩位董事會成員分在同一組時所賦予的權(quán)重；表示資深高級職員與董事會成員 (j=1,2…，29)在此之前是否同組的指標(biāo)，即當(dāng)屬于同一組時取值為1，否則取值為0；R=表示在中在職董事的數(shù)量；表示理事會兩位內(nèi)部成員在同一個討論組中達(dá)到i次的對數(shù)；表示第i組中內(nèi)部董事數(shù)與外部董事數(shù)之比.該問題需要我們對于安排不同的分組會議給出合理的分派方案，以有效降低會議被某一個人員支配控制的風(fēng)險，從而確保討論的充分性。根據(jù)問題要求，我們總結(jié)出兩個分派原則：（1） 均衡分派原則：盡可能使得各討論組成員人數(shù)相等。于是，設(shè)想給出下面的兩種分派方案：方案Ⅰ. 如果公司總裁希望使個討論組的人數(shù)盡可能相等，則建議采用這個方案。其中3個組每組有2位在職董事，而另外3個組每組只有1位在職董事。方案Ⅱ. 在實(shí)際中的很多情況下，不同類型與會者的比例是非常重要的，基于這一點(diǎn)，我們提出方案Ⅱ.由均衡分派
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