【正文】 . 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ p n － 1 ( p － 1) . ∵ p ≠ 0 ， p ≠ 1 ， ∴ a n ＋ 1a n ＝ p n ( p － 1 )p n － 1 ( p － 1 ) ＝ p . ∵ { a n } 為等比數(shù)列， ∴ a 2a 1 ＝ a n ＋ 1a n ＝ p ，又 S 2 ＝ a 1 ＋ a 2 ＝ p 2 ＋ q ， ∴ a 2 ＝ p 2 － p ＝ p ( p － 1) ， ∴ p ( p － 1 )p ＋ q ＝ p ， 即 p － 1 ＝ p ＋ q . ∴ q ＝－ 1. 綜上所述， q ＝－ 1 是數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列的充要條件 . 主頁(yè) 思想與方法等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用 ( 12 分 ) 已知 p ：????1 －x － 13 ≤ 2 ， q ： x2－ 2 x ＋ 1 － m2≤ 0 ( m 0) ，且 ? p 是 ? q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . (1)先求出兩命題的解集，即將命題化為最簡(jiǎn) . (2)再利用命題間的關(guān)系列出關(guān)于 m的不等式或不等式組，得出結(jié)論 . 主頁(yè) ( 12 分 ) 已知 p ：????1 －x － 13 ≤ 2 ， q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0) ，且 ? p 是 ? q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即 ????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即 ????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ q ： A ＝ 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即 ????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 且,.q p p q? ? ? ? ? ?191。 時(shí)，有 s i n B ＝32 ，由于 b a ，所以 B ＝ 6 0176。 ，則 s i n A ＝12 ，注意到 b a ，故 A ＝ 3 0176。 的必要不充分條件 . 其中 真．命題的序號(hào)是 ___ __ ___ . ①④ 主頁(yè) 對(duì)于 ① ,當(dāng)數(shù)列 {an}為等比數(shù)列時(shí) , 易知數(shù)列 {anan＋ 1}是等比數(shù)列 。 判斷 p是 q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件 p能否推得條件 q；二是由條件 q能否推得條件 的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題 . 探究提高主頁(yè) 變式訓(xùn)練 2給出下列命題： ①“ 數(shù)列 { an} 為等比數(shù)列 ” 是 “ 數(shù)列 { anan ＋ 1} 為等比數(shù)列 ” 的充分不必要條件； ②“ a ＝ 2 ” 是 “ 函數(shù) f ( x ) ＝ | x － a |在區(qū)間 [2 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù) ”的充要條件； ③“ m ＝ 3 ” 是 “ 直線 ( m ＋ 3) x ＋ my － 2 ＝ 0 與直線 mx － 6 y ＋ 5 ＝0 互相垂直 ” 的充要條件； ④ 設(shè) a ， b ， c 分別是 △ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊，若 a＝ 1 ， b ＝ 3 ，則 A ＝ 30176。 對(duì)于③，其逆命題是“若 x＋ y是偶數(shù) ,則 x, y都是偶數(shù)” , 是假命題 . 主頁(yè) 變式訓(xùn)練 1有下列四個(gè)命題： ①“若 x＋ y＝ 0，則 x， y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若 q≤1，則 x2＋ 2x＋ q＝ 0有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題 . 其中真命題的序號(hào)為 ________. ① 的逆命題是“若 x, y互為相反數(shù) ,則 x＋ y＝ 0”, 真 ； ①③ ② 的否命題是“不全等的三角形的面積不相等” ,假 ； ③ 若 q≤1，則 Δ＝ 4－ 4q≥0，所以 x2＋ 2x＋ q＝ 0 有實(shí)根 ,其逆否命題與原命題是等價(jià)命題 , 真 ； ④ 的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是不等邊 三角形” , 假 . 主頁(yè) 題 型 二例 2. 指出下列命題中， p 是 q 的什么條件 ( 在 “ 充分不必要條件 ” 、 “ 必要不充分條件 ” 、 “ 充要條件 ” 、 “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出一種作答 ). ( 1) 在 △ ABC 中， p ： ∠ A ＝ ∠ B ， q ： s i n A ＝ s i n B ； ( 2) 對(duì)于實(shí)數(shù) x 、 y ， p ： x ＋ y ≠ 8 ， q ： x ≠ 2 或 y ≠ 6 ； ( 3) 非空集合 A 、 B 中， p ： x ∈ A ∪ B ， q ： x ∈ B ； ( 4) 已知 x 、 y ∈ R ， p ： ( x － 1)2＋ ( y － 2)2＝ 0 ， q ： ( x － 1) ( y － 2) ＝ 0. (2) ?p： x＋ y＝ 8， ? q： x＝ 2且 y＝ 6， ∴ p是 q的 充要條件 . ( 1 ) A B a b? ? ? s i n s i n ,AB??即 ? q是 ?p的充分不必要條件， 顯然 ? q ??p， ,pq??但 191。山東金榜苑文化傳媒集團(tuán) 步步高大一輪復(fù)習(xí)講義 命題及其關(guān)系、 充分條件與必要條件 主頁(yè) 常 用 邏 輯 用 語(yǔ) 命題及 其關(guān)系 簡(jiǎn)單的邏 輯聯(lián)結(jié)詞 充分條件 必要條件 充要條件 量詞 命題 充分條件 充要條件 必要條件 且 ∧ 全稱量詞 ? 存在量詞 ? 全稱命題 特稱命題 或 ∨ p∧ q p∨ q p ?q p ?q p ?q ? p 或 ? q 非 ? 四種 命題 原命題：若 p則 q 逆命題：若 q則 p 否命題：若 ?p則 ?q 逆命題：若 ?q則 ?p 互逆 互逆 互否 互否 互為逆否 等價(jià)關(guān)系 四種命 題的相 互關(guān)系 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)主頁(yè) 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以__________的 陳述句 叫做命題 . 其中 ____________的語(yǔ)句叫真命題， _____________的語(yǔ)句叫假命題 . 判斷真假 判斷為真 判斷為假 (1) 四種命題 主頁(yè) 原命題 若 p則 q 逆命題 若 q則 p 否命題 若 ﹁ p則 ﹁ q 逆否命題 若 ﹁ q則 ﹁ p 互否 互否 (2) 四種命題間的逆否關(guān)系 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 主頁(yè) 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 假 真 真 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 ① 兩個(gè)命題互為 逆否命題 ,它們有相同的真假性 . ② 兩個(gè)命題為 互逆命題或互否命題 ,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 . (3)四種命題的真假關(guān)系 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 主頁(yè) ① p?q, 相當(dāng)于 A?B , 即 從集合角度理解： (1)若 p?q, 則 p是 q的 ____________. 必要條件 (2)若 q ? p, 則 p是 q的 ___________. 或 ② q ? p, 相當(dāng)于 B ? A, 即 (3)若 q? p, 則 p是 q的 ___________. ③ p? q, 相當(dāng)于 A= B, 即 充分條件 必要條件 充要條件 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) ( 設(shè)集合 A＝ {x|x滿足條件 p }, B＝ {x|x滿足條件 q } ) 或 主頁(yè) 3② ③充 分 不 必 要基礎(chǔ)自測(cè)D C 題號(hào) 答案 1 2 3 4 5 主頁(yè) 題 型 一探究提高四種命題的關(guān)系及真假判斷 例 1. 以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有 ________ (填寫(xiě)