【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵ { a n } 為等比數(shù)列， ∴ a 1 ＝ a n ＋ 1a n ＝ p ，又 S 2 ＝ a 1 ＋ a 2 ＝ p 2 ＋ q ， ∴ a 2 ＝ p 2 － p ＝ p ( p － 1) ， ∴ p ( p － 1 )p ＋ q ＝ p ， 即 p － 1 ＝ p ＋ q . ∴ q ＝－ 1. 綜上所述， q ＝－ 1 是數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列的充要條件 . 必要性：當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 ＝ S 1 ＝ p ＋ q . 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ p n － 1 ( p － 1) . ∵ p ≠ 0 ， p ≠ 1 ， ∴ a n ＋ 1a n ＝ p n ( p － 1 )p n － 1 ( p － 1 ) ＝ p . ∵ { a n } 為等比數(shù)列， ∴ a 2a 1 ＝ a n ＋ 1a n ＝ p ，又 S 2 ＝ a 1 ＋ a 2 ＝ p 2 ＋ q ， ∴ a 2 ＝ p 2 － p ＝ p ( p － 1) ， ∴ p ( p － 1 )p ＋ q ＝ p ， 即 p － 1 ＝ p ＋ q . ∴ q ＝－ 1. 綜上所述， q ＝－ 1 是數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列的充要條件 . 主頁(yè) 思想與方法等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用 ( 12 分 ) 已知 p ：????1 －x － 13 ≤ 2 ， q ： x2－ 2 x ＋ 1 － m2≤ 0 ( m 0) ，且 ? p 是 ? q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . (1)先求出兩命題的解集，即將命題化為最簡(jiǎn) . (2)再利用命題間的關(guān)系列出關(guān)于 m的不等式或不等式組，得出結(jié)論 . 主頁(yè) ( 12 分 ) 已知 p ：????1 －x － 13 ≤ 2 ， q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0) ，且 ? p 是 ? q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即 ????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即 ????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ ? q ： A ＝ { x | x 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 解 : 方法一 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ， 得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， [2 分 ] ∴ q ： A ＝ 1 ＋ m 或 x 1 － m ， m 0} ， [3 分由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， [5 分 ] ∴ ? p ： B ＝ { x | x 10 或 x － 2} . [6 分 ] ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件 . ∴ A B ，即 ????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 且,.q p p q? ? ? ? ? ?191。且.,p q q p?? 191。 .AB? 220。0,1 2 ,1 1 0 .mmm??? ? ? ??? ??得≥≥ 以 ,AB由 220。0,1 2 ,1 1 0 .mmm??? ???? ???≤或 ≥ 9 9 ,mm ?即 或[8分 ] [12分 ] 思想與方法主頁(yè) 方法二 ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件， ∴ p 是 q 的充分而不必要條件 . [2 分 ] 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ，得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， ∴ q ： Q ＝ { x |1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m } . [4 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， ∴ p ： P ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 10 } . [6 分 ] ∵ p 是 q 的充分而不必要條件， ∴ P Q ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 方法二 ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件， ∴ p 是 q 的充分而不必要條件 . [2 分 ] 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ，得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， ∴ q ： Q ＝ { x |1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m } . [4 分 ] 由 ?? ??1 － x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， ∴ p ： P ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 10 } . [6 分 ] ∵ p 是 q 的充分而不必要條件， ∴ P Q ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] 方法二 ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件， ∴ p 是 q 的充分而不必要條件 . [2 分 ] 由 q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ，得 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， ∴ q ： Q ＝ { x |1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m } . [4 分 ] 由 ?? ??1 －x － 13 ≤ 2 ，解得－ 2 ≤ x ≤ 10 ， ∴ p ： P ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 10 } . [6 分 ] ∵ p 是 q 的充分而不必要條件， ∴ P Q ，即????? m 0 ，1 － m ≤ － 2 ，1 ＋ m ≥ 10 ， 解得 m ≥ 9. [ 12 分 ] ∵ p是 q的充分而不必要條件， ≥0,1 2 ,1 1 0 ,mmm???? ? ? ??? ??≥ 以0,1 2 ,1 1 0 .mmm??? ???? ???≤或 ≥ 9 9 ,mm ?即 或[12分 ] .PQ? 220。 ( 12 分 ) 已知 p ：????1 －x － 13 ≤ 2 ， q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0) ，且 ? p 是 ? q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 思想與方法主頁(yè) 本例涉及參數(shù)問(wèn)題 ， 直接解決較為困難 ， 先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 ， 將復(fù)雜 、 生疏的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單 、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決 .一般地 ， 在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問(wèn)題中 ， 常常要利用集合的包含 、相等關(guān)系來(lái)考慮 ， 這是破解此類問(wèn)題的關(guān)鍵 . 批閱筆記 主頁(yè) 感悟提高 ， 必須保留大前提 ,也就是大前提不動(dòng)；對(duì)于由多個(gè)并列條件組成的命題 ， 在寫(xiě)其它三種命題時(shí) ,應(yīng)把其中一個(gè) (或 n個(gè) )作為大前提 . 、 公理 、 公式 、 定理都是命題 ， 但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分 ， 而定理都是真的 . (1)定義法： 直接判斷若 p則 q, 若 q則 p的真假 . (2)等價(jià)法： 利用 A?B與 ?B??A， B?A與 ?A??B， A?B與 ?B??A的等價(jià)關(guān)系 ， 對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題 ， 一般運(yùn)用等價(jià)法 . (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷： 若 A?B， 則 A是 B的充分條件或 B是 A的必要條件；若 A＝ B， 則 A是 B的充要條件 . 方法與技巧主頁(yè) 感悟提高 ， 又否定命題的結(jié)論 ， 而命題的否定是只否定命題的結(jié)論 .要注意區(qū)別 . p與 q之間的關(guān)系時(shí) ， 要注意 p與 q之間關(guān)系的方向性 ， 充分條件與必要條件方向正好相反 ，不要混淆 . 失誤與防范主頁(yè) 。，——華羅庚天才在于積累聰明在于勤奮作業(yè)紙 : 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 : 預(yù)祝各位同學(xué)， 2022年高考取得好成績(jī) ! 主頁(yè) 一、選擇題 二、填空題 題號(hào) 1 2 3 答案 D B A 6 . [3 , 8 )4. 充 分 不 必 要5. ① ③ ④A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組 主頁(yè) 三、解答題 7. 已知 p ： | x － 3| ≤ 2 ， q ： ( x － m ＋ 1) ( x － m － 1) ≤ 0 ，若 ? p 是 ? q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5.