【正文】 ＝ { x | x － 4 或 x ≥ － 2 } . ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分條件， 解 ： 設(shè) A ＝ { x | p } ＝ { x | x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 , a 0 } ＝ { x |3 a x a , a 0 } ， B ＝ { x | q } ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0} ∪ { x | x 2 ＋ 2 x － 80 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x | x － 4 或 x 2 } ＝ { x | x － 4 或 x ≥ － 2 } . ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分條件， 解 ： 設(shè) A ＝ { x | p } ＝ { x | x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 , a 0 } ＝ { x |3 a x a , a 0 } ， B ＝ { x | q } ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0} ∪ { x | x 2 ＋ 2 x － 80 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x | x － 4 或 x 2 } ＝ { x | x － 4 或 x ≥ － 2 } . ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分條件， 解 ： 設(shè) A ＝ { x | p } ＝ { x | x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 , a 0 } ＝ { x |3 a x a , a 0 } ， B ＝ { x | q } ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0} ∪ { x | x 2 ＋ 2 x － 80 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x | x － 4 或 x 2 } ＝ { x | x － 4 或 x ≥ － 2 } . ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分條件， 解 ： 設(shè) A ＝ { x | p } ＝ { x | x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 , a 0 } ＝ { x |3 a x a , a 0 } ， B ＝ { x | q } ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0} ∪ { x | x 2 ＋ 2 x － 80 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x | x － 4 或 x 2 } ＝ { x | x － 4 或 x ≥ － 2 } . ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分條件， 且 .q p p q? ? ? ? ? ?191。 { x | x ≤ 3 a 或 x ≥ a ， a 0} ， 則 ????? 3 a ≥ － 2 ，a 0 或 ????? a ≤ － 4 ，a 0. 綜上，可得－ 23 ≤ a 0 或 x ≤ － 4. ∴ { x |－ 4 ≤ x － 2} 220。要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn) 主頁 (3)用命題的等價性判斷： (“若 p， 則 q”) ① 原命題為真而逆命題為假， p是 q的充分不必要條件； ② 原命題為假而逆命題為真，則 p是 q的必要不充分條件； ③ 原命題為真，逆命題為真，則 p是 q的充要條件； ④ 原命題為假，逆命題為假，則 p是 q的既不充分也不必要條件 .同時要注意反例法的運(yùn)用 . (4)傳遞法判斷 s r pq????要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn) 主頁 例 、 否命題 、 逆否命題 ，并判斷它們的真假： 題型一 四種命題的相互關(guān)系 （ 1）若 A∪ B=U，則 A= ?UB. 逆命題 否命題 逆否命題 若 A=?UB,則 A∪ B=U 若 A∪ B≠U,則 A≠?UB 若 A≠?UB,則 A∪ B≠U 真命題 真命題 假命題 寫成 “ 若 p，則 q” 的形式 寫出逆命題、否命題、逆否命題 判斷真假 思維啟迪 主頁 (2)若 x+y=5,則 x=3且 y=2. 逆命題： 若 x=3且 y=2，則 x+y=5, 真命題 . 否命題：若 x+y≠5，則 x≠3或 y≠2，真命題 . 逆否命題：若 x≠3或 y≠2，則 x+y≠5,假命題 . 題型一 四種命題的相互關(guān)系 例 、 否命題 、 逆否命題 ，并判斷它們的真假： 判斷：若 x+y≠5，則 x≠3或 y≠2. 主頁 【 1】 若命題 p的逆命題是 q，命題 p的否命題是 r，則 q是 r的 ( ) C 設(shè) p：若 a， 則 b， 則 q：若 b， 則 a， r：若 ┓ a， 則 ┓ b. 所以 q是 r是逆否命題 . 題型一 四種命題的相互關(guān)系 主頁 14 mn? ? ? 【 2】 若 mn0,則方程 mx2x＋ n＝ 0有兩個 不相等 的實數(shù)根 . 若方程 mx2x＋ n＝ 0有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根，則 mn≥0. 逆否命題： 若方程 mx2x＋ n＝ 0有 兩個相等的實數(shù) 根，則mn≥0. 題型一 四種命題的相互關(guān)系 主頁 ① 命題的否定： 零的平方 不等于 0. 否命題： 非零數(shù)的平方不等于 0. ② 命題的否定： 平行四邊形的對角線不相等或不互相平分 . 否命題： 若四邊形不是平行四邊形 ,則它的對角線不相等或不互相平分 . 【 3】 寫出下列命題的否定與否命題 ① 零的平方等于 0. ② 平行四邊形的對角線相等且互相平分 . 題型一 四種命題的相互關(guān)系 主頁 題型二 充分條件、必要條件的判斷 例 ， p是 q的充要條件的是 ( ) ① p:m2或 m6,q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零 點(diǎn)； ② p: , q: y=f(x)是偶函數(shù)； ③ p:cosα =cosβ, q:tanα =tanβ。PQ190。(x)＝ a(x＋ 2)(x－ 1)， ∴ 函數(shù) f(x)在 x＝－ 2和 x＝ 1處取得極值，如圖所示 . B 函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是 f(－ 2) ， 易知 A＝ {x| ≤x≤1}， B＝ {x|a≤x≤a＋ 1}. 12解之 , 得 110 , 0 ,22aa?? 或≤ ≤ 即 10. 2a≤ ≤ ≤≥11,221 1. 1 1.aaaa?? ???? ????? ? ???或故所求實數(shù) a的取值范圍是 1[0, ].2從而 p是 q的充分不必要條件，即 .AB220。 q: ,則 ? p是 ? q的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A 21 06xx ???: 2 1p x x或≥ ≤ : 2 3q x x? ? ?或主頁 , : s in s in( ) ,: , ( )2pq p q? ? ? ? ???????? 已 知 、 均 為 銳 角 若則 是 的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 不充分也不必要條件 取 則, , s in s in ( ) ,63??? ? ? ? ?? ? ? ?0 , s i n s i n ( ) , .2 qp?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?若 則,.2 pq???? ? ? ??但B 【 3】 【 4】 “sinAsinB”是“ AB”的 ________________條件 . 既不充分又不必要 充要 【 5】 在△ ABC中 , “sinAsinB”是 “ AB”的 _____條件 . 【 6】 在△ ABC中 , “B=60176。； （ 2 ）命題Axp ?：，命題Bxq ?：，若q是p的必要條件，求實數(shù) a 的取值范圍 . 三、解答題 主頁 2,.2,3 1 2≤是 的 充 分 條 件p q A Baaa????? ????351 .32≤即 a??1 （ 2） ∵ a2+2a, ∴B={ x|axa2+2}. 主頁 由 得 ，AB? 2 3 1 ,22≤≥aaa??? ?? 11 .23≤ a? ? ?1 1 1 3 5[ , ) , ] .2 3 3 2?? （教師備課題庫主頁 知識網(wǎng)絡(luò)主頁 知識網(wǎng)絡(luò)主頁 (必要、充要 ) 條件的判別方法 ① 分清條件與結(jié)論 ②找推式 (嘗試用條件推結(jié)論 ,再嘗試用結(jié)論推條件） ③下結(jié)論 (指出條件是結(jié)論的什么條件） (1)定義法判斷 (2)集合法判斷 (利用集合之間的包含關(guān)系 ) (3)轉(zhuǎn)化法判斷 (等價命題 ) (4)傳遞法判斷 從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍 . 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn) 主頁 (1)定義法：判斷 p是 q的什么條件 ， 實際上就是判斷p?q或 q?p是否成立 ， 只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖 ， 再利用定義即可判斷 . ① 若 p?q， 則 p是 q的充分條件； ② 若 q?p， 則 p是 q的必要條件； ③ 若 p?q且 q?p，則 p是 q的充要條件； ④ 若 p?q且 q?p， 則 p是 q的充分不必要條件； ⑤ 若 p?q且 q?p， 則 p是 q的必要不充分條件； ⑥ 若 p?q且 q ? p，則 p是 q的既不充分也不必要條件 . (必要、充要 ) 條件的判別方法 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn) 主頁 (2)集合法：在對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時 ， 有時可以從集合的角度來考慮 ， 記條件 p、q對應(yīng)的集合分別為 A、 B， 則： ① 若 A?B， 則 p是 q的充分條件； ② 若 A B， 則 p是 q的充分非必要條件； ③ 若 A?B， 則 p是 q的必要條件； ④ 若 A B， 則 p是 q的必要非充分條件； ⑤ 若 A=B， 則 p是 q的充要條件； ⑥ 若 A?B， 且 A?B， 則 p是 q的既非充分條件也非必要條件 . 220。主頁 而 { x |? q } ＝ ? R B ＝ { x |－ 4 ≤ x － 2} ， { x | ? p } ＝ ? R A ＝ { x | x ≤ 3 a 或 x ≥ a ， a 0} ， ∴ { x |－ 4 ≤ x － x | x ≤ 3 a 或 x ≥ a ， a 0 } ， 則 ????? 3 a ≥ － 2 ，a 0 或 ????? a ≤ － 4 ，a 0. 綜上，可得－ 23 ≤ a 0 或 x ≤ － 4. ∴ { x |－ 4 ≤ x － 2} 220。0,1 2 ,1 1 0 .mmm??? ???? ???≤或 ≥ 9 9 ,mm ?即 或[8分 ] [12分 ] 思想與方法主頁 方法二 ∵ ? p 是 ? q 的必要而不充分條件， ∴ p 是 q 的