【正文】 主頁 例 5．函數(shù) f(x)＝ ax3＋ ax2－ 2ax＋ 2a＋ 1的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分但不必要條件是 ( ) 13 1241A. 33a? ? ? ? 1B . 1 2a? ? ? ?63C. 5 1 6a? ? ? ? D . 2 0a? ? ?【 解析 】 ∵ f 39。 ”是 “ A, B, C成等差數(shù)列 ”的 __________條件 . 充要 主頁 A,B,C滿足 A∪ B=C,且 B不是 A的子集 ，則 “ x∈ C ”是 “ x∈ A”的 ( ) B 由 A∪ B=C， 則 A?C且 B ?C， 故 x∈ A,則 x∈ C． P: x＋ y≠2022； Q： x≠2022且 y≠9,則 P是 Q 的 ___________________條件 . 解 : 逆否命題是 x＝ 2022或 y＝ 9 ?x＋ y＝ 2022不成立， 既不充分又不必要 顯然其逆命題也不成立 . PQ191。221。 { x | x ≤ 3 a 或 x ≥ a ， a 0} ， 則 ????? 3 a ≥ － 2 ，a 0 或 ????? a ≤ － 4 ，a 0. 綜上，可得－ 23 ≤ a 0 或 x ≤ － 4. 而 { x |? q } ＝ ? R B ＝ { x |－ 4 ≤ x － 2} ， { x | ? p } ＝ ? R A ＝ { x | x ≤ 3 a 或 x ≥ a ， a 0} ， ∴ { x |－ 4 ≤ x － x | x ≤ 3 a 或 x ≥ a ， a 0 } ， 則 ????? 3 a ≥ － 2 ，a 0 或 ????? a ≤ － 4 ，a 0. 綜上，可得－ 23 ≤ a 0 或 x ≤ － 4. ∴ { x |－ 4 ≤ x － 2} 220。 ( 12 分 ) 已知 p ：????1 －x － 13 ≤ 2 ， q ： x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0) ，且 ? p 是 ? q 的必要而不充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍 . 思想與方法主頁 本例涉及參數(shù)問題 ， 直接解決較為困難 ， 先用等價轉(zhuǎn)化思想 ， 將復(fù)雜 、 生疏的問題化歸為簡單 、熟悉的問題來解決 .一般地 ， 在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中 ， 常常要利用集合的包含 、相等關(guān)系來考慮 ， 這是破解此類問題的關(guān)鍵 . 批閱筆記 主頁 感悟提高 ， 必須保留大前提 ,也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題 ， 在寫其它三種命題時 ,應(yīng)把其中一個 (或 n個 )作為大前提 . 、 公理 、 公式 、 定理都是命題 ， 但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分 ， 而定理都是真的 . (1)定義法： 直接判斷若 p則 q, 若 q則 p的真假 . (2)等價法： 利用 A?B與 ?B??A， B?A與 ?A??B， A?B與 ?B??A的等價關(guān)系 ， 對于條件或結(jié)論是否定式的命題 ， 一般運用等價法 . (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷： 若 A?B， 則 A是 B的充分條件或 B是 A的必要條件；若 A＝ B， 則 A是 B的充要條件 . 方法與技巧主頁 感悟提高 ， 又否定命題的結(jié)論 ， 而命題的否定是只否定命題的結(jié)論 .要注意區(qū)別 . p與 q之間的關(guān)系時 ， 要注意 p與 q之間關(guān)系的方向性 ， 充分條件與必要條件方向正好相反 ，不要混淆 . 失誤與防范主頁 。且.,p q q p?? 191。 ，反之，當(dāng) A ＝ 3 0176。 是 B ＝ 60176。(2)根據(jù) “ 原命題與逆否命題同真同假 ， 逆命題與否命題同真同假 ” 這一性質(zhì) ， 當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時 ， 可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假； (3)認(rèn)真仔細(xì)讀題 ， 必要時舉特例 . 對于①，若 log2a0，則 a1 ?f(x)＝ logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù) 。 對于③，其逆命題是“若 x＋ y是偶數(shù) ,則 x, y都是偶數(shù)” , 是假命題 . 主頁 變式訓(xùn)練 1有下列四個命題： ①“若 x＋ y＝ 0，則 x， y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若 q≤1，則 x2＋ 2x＋ q＝ 0有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題 . 其中真命題的序號為 ________. ① 的逆命題是“若 x, y互為相反數(shù) ,則 x＋ y＝ 0”, 真 ； ①③ ② 的否命題是“不全等的三角形的面積不相等” ,假 ； ③ 若 q≤1，則 Δ＝ 4－ 4q≥0，所以 x2＋ 2x＋ q＝ 0 有實根 ,其逆否命題與原命題是等價命題 , 真 ； ④ 的逆命題是“三個內(nèi)角相等的三角形是不等邊 三角形” , 假 . 主頁 題 型 二例 2. 指出下列命題中， p 是 q 的什么條件 ( 在 “ 充分不必要條件 ” 、 “ 必要不充分條件 ” 、 “ 充要條件 ” 、 “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出一種作答 ). ( 1) 在 △ ABC 中， p ： ∠ A ＝ ∠ B ， q ： s i n A ＝ s i n B ； ( 2) 對于實數(shù) x 、 y ， p ： x ＋ y ≠ 8 ， q ： x ≠ 2 或 y ≠ 6 ； ( 3) 非空集合 A 、 B 中， p ： x ∈ A ∪ B ， q ： x ∈ B ； ( 4) 已知 x 、 y ∈ R ， p ： ( x － 1)2＋ ( y － 2)2＝ 0 ， q ： ( x － 1) ( y － 2) ＝ 0. (2) ?p： x＋ y＝ 8， ? q： x＝ 2且 y＝ 6， ∴ p是 q的 充要條件 . ( 1 ) A B a b? ? ? s i n s i n ,AB??即 ? q是 ?p的充分不必要條件， 顯然 ? q ??p， ,pq??但 191。 的必要不充分條件 . 其中 真．命題的序號是 ___ __ ___ . ①④ 主頁 對于 ① ,當(dāng)數(shù)列 {an}為等比數(shù)列時 , 易知數(shù)列 {anan＋ 1}是等比數(shù)列 。 時，有 s i n B ＝32 ，由于 b a ，所以 B ＝ 6 0176。 .AB? 220?！A羅庚天才在于積累聰明在于勤奮作業(yè)紙 : 課時規(guī)范訓(xùn)練 : 預(yù)祝各位同學(xué)， 2022年高考取得好成績 ! 主頁 一、選擇題 二、填空題 題號 1 2 3 答案 D B A 6 . [3 , 8 )4. 充 分 不 必 要5. ① ③ ④A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練題組 主頁 三、解答題 7. 已知 p ： | x － 3| ≤ 2 ， q ： ( x － m ＋ 1) ( x － m － 1) ≤ 0 ，若 ? p 是 ? q的充分而不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍 . 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴??? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴ ????? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴ ????? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴ ????? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴ ????? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴????? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 解 : 由題意 p ：－ 2 ≤ x － 3 ≤ 2 ， ∴ 1 ≤ x ≤ 5. ∴ ? p ： x 1 或 x 5. q ： m － 1 ≤ x ≤ m ＋ 1 ， ∴ ? q ： x m － 1 或 x m ＋ 1. 又 ∵ ? p 是 ? q 的充分而不必要條件， ∴ ????? m － 1 ≥ 1 ，m ＋ 1 ≤ 5. ∴ 2 ≤ m ≤ 4. 主頁 三、解答題 8 . 設(shè) p ：實數(shù) x 滿足 x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 ，其中 a 0 ； q ：實數(shù) x 滿足 x 2 － x － 6 ≤ 0 ，或 x 2 ＋ 2 x － 8 0 ，且 ? p 是 ? q 的必要不充分條件，求 a 的取值范圍 . 解 ： 設(shè) A ＝ { x | p } ＝ { x | x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 , a 0 } ＝ { x |3 a x a , a 0 } ， B ＝ { x | q } ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0} ∪ { x | x 2 ＋ 2 x － 80 } ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x | x － 4 或 x 2 } ＝ { x | x － 4 或 x ≥ － 2 } . ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分條件， 解 ： 設(shè) A ＝ { x | p } ＝ { x | x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 , a 0 } ＝ { x |3 a x a , a 0 } ， B ＝ { x | q } ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x | x 2 － x － 6 ≤ 0} ∪ { x | x 2 ＋ 2 x － 80 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x | x － 4 或 x 2 }