充分條件和必要條件(含區(qū)分和例題)-wenkub
2023-04-08 07:23:33 本頁(yè)面
【正文】 ＜2，q：a＞bC．p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D．p：a≠0，q：關(guān)于x的方程ax＝1有惟一解分析 逐個(gè)驗(yàn)證命題是否等價(jià)．解 對(duì)A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)B．p q但q p，p是q的充分非必要條件；對(duì)C．p q且q p，p是q的必要非充分條件； 說明：當(dāng)a＝0時(shí)，ax＝0有無(wú)數(shù)個(gè)解．例3 若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的[ ]A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 通過B、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D．解 ∵A是B的充分條件，∴A B①∵D是C成立的必要條件，∴C D② 由①③得A C④由②④得A D．∴D是A成立的必要條件．選B．說明：要注意利用推出符號(hào)的傳遞性．例4 設(shè)命題甲為：0＜x＜5，命題乙為|x－2|＜3，那么甲是乙的[ ]A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 先解不等式再判定．解 解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5 －1＜x＜5，但－1＜x＜5 0＜x＜5∴甲是乙的充分不必要條件，選A．說明：一般情況下，如果條件甲為x∈A，條件乙為x∈B． 當(dāng)且僅當(dāng)A＝B時(shí)，甲為乙的充要條件．例5 設(shè)A、B、C三個(gè)集合，為使A (B∪C)，條件A B是[ ]A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 可以結(jié)合圖形分析．請(qǐng)同學(xué)們自己畫圖． ∴A (B∪C)．但是，當(dāng)B＝N，C＝R，A＝Z
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