命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【更多關(guān)注@高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)加微信：gzxxzlk做每日一練(編輯修改稿)
2025-06-18 18:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等價(jià)，逆命題與其否命題等 價(jià)，要理解命題之間的等價(jià)性，當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難 時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說(shuō)的 “ 正難則 反 ”． 【 互動(dòng)探究 】 1 ． (2021 年湖南 ) 命題 “ 若 α ＝π4，則 ta n α ＝ 1 ” 的逆否命題是( ) A ．若 α ≠π4，則 ta n α ≠ 1 B ．若 α ＝π4，則 ta n α ≠ 1 C ．若 ta n α ≠ 1 ，則 α ≠π4 D ．若 t an α ≠ 1 ，則 α ＝π4 C 考點(diǎn) 2 充要關(guān)系的判斷 例 2： (1)(2021年安徽 )設(shè)平面 α與平面 β相交于直線 m， 直線a在平面 α內(nèi) ， 直線 b在平面 β內(nèi) ， 且 b⊥ m， 則 “ α⊥ β”是 “ a⊥ b”的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 解析： 本題的條件命題為 “ α⊥ β”， 結(jié)論命題為 “ b⊥ a”． 當(dāng) α⊥ β時(shí) ， 由線面垂直的性質(zhì)定理可得 a⊥ b， 所以條件具有充分性；但當(dāng) a⊥ b時(shí) ， 如果 a∥ m， 就得不出 α⊥ β， 所以條件不具有必要性 ． 故條件是結(jié)論的充分不必要條件 ． 答案： Ａ A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條 件 （ 2） (2021年江西 )已知 α1， α2， α3是三個(gè)相互平行的平面 ， 平面 α1， α2之間的距離為 d1， 平面 α2， α3之間的距離為 l與 α1，α2， α3分別交于 P1， P2， “ P1P2＝ P2P3”是 “ d1＝ d2”的 ( ) 解析： 平面 α1， α2， α3 平行， 由圖 D2 可以得知： 如果平面距離相等，根據(jù)兩個(gè)三 角形全等可知 P1P2＝ P2P3. 如果 P1P2＝ P2P3，同樣是根據(jù)兩 個(gè)三角形全等可知 d1＝ d2. 答案： C 圖 D2 判斷 p 是 q 的什么條件，要
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