求極限的方法與例題總結(jié)-在線瀏覽
2025-05-13 02:08本頁面
【正文】 式= 。例6 = 例7 = 。定理3 當時，下列函數(shù)都是無窮?。礃O限是0），且相互等價，即有：～～～～～～ 。 定理4 如果函數(shù)都是時的無窮小，且～，～，則當存在時，也存在且等于，即=。例10 解：原式= 。 正如下面例題解法錯誤一樣： 。（最后一步用到定理2）五、利用無窮小的性質(zhì)求極限有限個無窮小的和是無窮小，有界函數(shù)與無窮小乘積是無窮小。例 1. 2. 5．洛比達法則 定理5 假設(shè)當自變量x趨近于某一定值（或無窮大）時，函數(shù)和滿足：（1）和的極限都是0或都是無窮大； （2）和都可導，且的導數(shù)不為0； （3）存在（或是無窮大）； 則極限也一定存在，且等于，即= 。特別要注意條件（1）是否滿足，即驗證所求極限是否為“”型或“”型；條件（2）一般都滿足，而條件（3）則在求導完畢后可以知道是否滿足。利用洛比達法則求極限說明：當所求極限中的
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