【正文】 兩個重要極限公式求極、利用單側(cè)極限求極限、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限、利用無窮小量性質(zhì)求極限、利用導數(shù)的定義求極限、用微分中值定理求極限、利用積分值定理求極限、利用洛必達法則求極限、利用定積分定義求極限、利用級數(shù)收斂的必要條件求極限、利用泰勒展開式求極限等方法。 Abstract: the mon method of this paper will limit as follows: Method 1, simplifying the limit。 3, L39。 4, using series related knowledge for limit。 in the process of solving the limit, is flexible, sometimes a lot of methods may be integrated use, there are many ways so limit, and the paper concludes several: the use of both sides clip criterion (forced convergence property) limit, by using the monotone boundedness principle limit, using two important limit formula for the pole, the use of unilateral limit limit, use function for the continuity of the limit, using the infinitesimal properties of limit, using the guide number is defined limit, limit, using differential mean value theorem integral value theorem for limit, using L39。Hospital Rule, differential mean value theorem, the integral mean value theorem, definition of definite integral method, the Taylor series expansion method, a necessary condition for convergence of the series, naturally on the number, to infinite factor. 一、引言： 極限是數(shù)學分析的基礎，數(shù)學分析中的 很多基本概念 都可以用極限來描述。 極限是研究數(shù)學分析的基本公具，極限思想貫穿于數(shù)學分析課程的始終。 2：若函數(shù)否存在極限，則考慮如何求極限。 求極限的方法遠遠不止本文所歸納的，故本文并不夠完善 ，求極限的方法未能拓展 ,只限于數(shù)學分析 .希望通過本文，大家在思想上能對求解極限的方法有一個高度的總括，計算極限時游刃有余 。 例： 2 2 21 1 1.......12nx n n n n? ? ?? ? ? 求 nx 的極限。 有單調(diào)性知道，數(shù)列 {na }有極限，記為 a ,由于 21,2nnaa? ?? 兩邊取極限可得： 1)( 2) 0aa? ? ?（ ，解得： 1a?? 或 2a? ，由數(shù)列保不等式性知 a 只能 取 2。 、利用無窮小量的性質(zhì)求極限： 無窮小量的性質(zhì)：無窮小量與有界變量的 乘積 還是無窮小量。 例：求 1lim sinx xx?? 解： 因為 sin 1x ? 1lim 0x x?? ? 所以，原式＝ 0 、利用極限的四則運算求極限 利用極限的四則運算性質(zhì)： 1：兩收斂數(shù)列的和或積或差也收斂且和或積或差的極限等于極限和的或差。 總結(jié)：通常在這一類型的題中，一般都含有未定式不能直接進行極限的四則運算。（例如分之，分母分解因式，約去趨于零但不等于零的因式；分之，分母有理化消除未定式；通分化簡；化無窮多項的和（或積）為有限項。 (1) 0 s in 1lim lim s in 1xxx xxx? ? ??? (2) 101l im (1 ) l im (1 )x xxx xex? ? ?? ? ? ? 例：求下列函數(shù)的極限 (1) 1lim sinx x x?? (2) 22lim (1 ) mmnm?? ? 解： （ 1） 令 1t x? 則 ,原式 =0si nlim 1ttt? ? （ 2） 2222 ()0l im ( 1 ) l im ( 1 ) 1mn mnmxxnn emm ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 三：洛必達法則求極限： 洛必達法則只能對 00 或 ?? 型才可直接使用，其他待定型必須先化成這兩種類型之一，然后再應用洛必達法則。 例 （ 1）0c o s 0lim ( )0xxexx?? 型 （ 2） lnlim ( )xxx???? 型 （ 3）0lim ln ( 0 )x xx?? ? 型 （ 4）2lim s e c ta n ( )x xx?? ? ? ? ? 型 解：（ 1）原式 =0l im si n 1xx ex? ?? （ 2）原式 = l ll i m l i m 01xxx x? ? ? ??? （ 3）原式 =0021lnlim lim 0