[理學(xué)]第十四章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-在線瀏覽
2025-04-08 05:11本頁面
【正文】 ……………………………… )0()0()()]([ 21 ?? ???? ?? fsfssFstfL nnnn? … )0(1??? nf性質(zhì) 3 (時域 )微分性質(zhì) 原函數(shù) f (t)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù) 39。[ ??? fssFtfL注： 式中 )0( ?f為原函數(shù) ??0t)(tf在 的值。 解： ????? ? ??? dtttr a )(0)(由于 所以 2111)]([ssstrL a ??17 性質(zhì) 5 延遲性質(zhì) 函數(shù) )(tf 的象函數(shù)與其延遲函數(shù) ??? )(0ttf的象函數(shù)之間有如下關(guān)系： )(])([ 00 sFettfL st?????例 137 求 t = T 時刻出現(xiàn)的單位階躍函數(shù) )( Tt ??? 的象函數(shù)。 電路響應(yīng)的象函數(shù)通?？梢员硎境桑? )()()(sDsNsF ?nnnmmmbsbsbasasa???????????????110110式中的 m和 n為正整數(shù)，且 .mn?167。 用上述方法展開 F(s)，需把有理分式化為真分式。 下面就這些根的不同情況得出各自的結(jié)論 。設(shè) n個單根分別為 ,2,1 pp… np。( )iiii SpNpkDp??方法二 23 F(s)所對應(yīng)的原函數(shù) f(t)為： tpiniieksFLtf ??? ??11 )]([)(tpiiniiepDpN)(39。 ) ( 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s s p s s D s N k 25 2345[ ( 3 ) ]( 2) ( 3 ) ssksSS ???????73254 ??????sss或 735254)(39。)()]()([(1???? ??jssDsNsFjskjs ?????????? ??? )(39。 解： D(s)=0的根為 ,315251 jp ??? ,315252 jp ????????????? 332 6 )(39。)(222 ????????pssspssDsNk所以 ) o s ()( 25 ??? ? tetf t29 3. 當(dāng) D(s)具有重根時，我們用例題來說明。 解： 為三重根 ,0)1()2()( 3 ???? sssD 有： 21 ??p,12 ??p于是 F(s)可分解為： 131 1 1 2 232() ( 2 ) 1( 2 ) ( 2 )kk k kFsssss? ? ? ?????30 其中： 22142)()2()()(313111??????????????sssssFspssFpsk312 11322[ ( ) ( ) ]3[ ( 2) ( ) ] 32 ( 1 )Sdk s p F sspdsds F ssds s??????? ? ? ? ??? ?31 31)2(41)()1( 32 ??????????sssssFsk因此查拉氏變換表可得： 2 2 2 2( ) 3 3 3t t t tf t e te t e e? ? ? ?? ? ? ? ?12313 12232231[ ( ) ( ) ]213[ ( 2) ( ) ] 322 ( 1 )spsdk s p F sdsds F ssds s?????? ? ? ? ????32 本節(jié)的主要內(nèi)容是利用拉氏變換把求解線性微分方程轉(zhuǎn)化為求解線性代數(shù)方程。 A. 電阻 R + u(t) i(t) (a) R + U(s) I(s) (b) )()(:)()(sRIsUtRitu??兩邊取拉氏變換得167。 i(t) K R L + + C u(t) (a) I(s) K R sL + + U(s) (b) + + suc /)0( ?)0( ?LLisC1對任一結(jié)點(diǎn) 0)( ?? ti對任一回路 0)( ?? tuKL定律時域表示式： 對任一結(jié)點(diǎn) 0)( ?? sI對任一回路 0)( ?? sUKL定律運(yùn)算形式： R、 L、 C串聯(lián)電路： 37 suLisUsIsCsLRCL)0()0()()()1( ?? ?????suLisUsIsZ CL)0()0()()()( ?? ???注： sCsLRsZ1)( ???為串聯(lián)電路的運(yùn)算阻抗。 2. 將輸入 us(t) 和 is(t)變換成象函數(shù) Us(s) 和 Is(s)。 4. 應(yīng)用第二、三、四章所述的求解線性電路的各種方法列出運(yùn)算形式的電路方程，并求出象函數(shù)形式的響應(yīng)。 167。 t=0 時 ，將 K 斷 開 ， 試 求 i 及例 －。122( ) ( )ttLi t e e A????同 樣 方 法 求 出 其 它 響 應(yīng) 。12 2()()( 4 )LLttd i tu t Ldte e V???? ? ?12 2( ) 1 0 ( 2 . 5 2 . 5 ) ( ) ( )( 1 0 4 )c L Lttu t i t u te e V??? ? ? ?? ? ?43 例 1412 R， L串聯(lián)電路 與按指數(shù)規(guī)律衰減的電 壓 TtUetu /)( ??接通， 如下圖， 設(shè)電路中的初始 電流為零，求電路總的電流 i(t). 解： TsUUeLsU Tt1][)( /??? ?sLRsZ ??)(K i(t) u(t) + L R 44 )/1)(1(/))(1()()()(?????????sTsLUsLRTsUsZsUsI式中 ./ RL??? 利用分解定理可得 )/11/11()/1/1()( ??????? ?? sTsTL UsI所以 )()/1/1()( // ??? ???? ?? tTt eeTL Uti)(/1 1 // ??? ???? ?? tTt eeTRU45 求 K合上后電感上的電 例 1413 如圖， 設(shè)電容上原有電壓 ,1000 VU C ?電源電壓 ,200)( Vtu ?,301 ??R ,102 ??R, HL ? .10 00 FC ?? ?流 )(tiL u(t) + + K L C 1R2R0CU(a) (b) 30 10 + + + )(2 sI)(1 sIs200 s310s10046 解： 假定回路電流為 ),(),(21 sIsI則回路電流方程為： )0(200)()()( 22121 ?????? LLissIRsIsLRRssIsCRsIR100)()1()(2212 ????即 12200( 4 0 0 . 1 ) ( ) 1 0 ( ) 0 . 5s I s I ss? ? ? ?sIssI100)100010()(1021 ????求解方程可得： (b) 30 10 + + + )(2 sI)(1 sIs200 s310s10047 221 )2 00()4 00 0 07 00(5)(????sssssI且 ),()(1 sIsI L ?利用分解定理，有 21 )2 0 0(1 5 0 05)(??? sssI所以 AtesILti tL 20
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