【正文】 2 5 4 ) ( 39。 F(s)可以展開為： nnpskpskpsksF??????? . . .)( 2211注： 式中 ik是待定系數(shù)，可按下述二方法確定： ? ?? ?ipsiisFpsk ??? )(方法一 ()39。 22 1. 設 D(s)=0 有 n個單根的情況。 若 nm，則 F(s)為真分式；若 n=m，則 )()()( 0sDsNAsF ?? 為用部分分式展開有理分式 F(s)，首先必須求出 D(s)= 0的根。 143 拉普拉斯反變換的部分分式展開 21 大家都知道，任一有理函數(shù)都可分解成許多簡單項之和，而這些簡單項就可以在拉氏變換表中找到了， 此法稱為 部分分式展開 或稱為 分解定理。 解： seTtL sT 1)]([ ?????18 一些常用的時間函數(shù)極其象函數(shù)（應記?。。? )(t??1S1 ??? t?221tttr ?)(?21S31S11?nSntn!1??s1te ???2)(1???s tte ???2)( ?? ?ss tet ???? ?? )1(象函數(shù) F(s) 象函數(shù) F(s) 原函數(shù) f (t) 原函數(shù) f (t) 19 象函數(shù) F(s) 象函數(shù) F(s) 原函數(shù) f(t) 原函數(shù) f(t) 22 ?????s 22 ????sst??sin t??cos22)( ??????bs 22)( ??????bsbstebt ?? ?s in tebt ?? ?c os22s inc o s????????ss 22s inc o s?????????s s)s in ( ??? ?? t )c os ( ??? ?? t1)(1?? nasatn etn?!1 )(0tt ??? s e s t 0 ? 20 用拉氏變換法求解線性電路的時域響應時，要求把響應的拉氏變換式變換為時間函數(shù)，這就是拉氏反變換。 15 性質 4 (時域 )積分性質 原函數(shù) )(tf的象函數(shù)與其積分 ???? ? ?? df )(0的象函數(shù)之間有如下關系： ssFdftL )(])(0[ ???? ? ??16 例 146 利用積分性質求單位斜坡函數(shù) ttra ?)(的象函數(shù)。( ) ( ) /f t d f t d t?的象函數(shù)有如下關系： )0()()](39。39。[ 2 ?? ??? fsfsFstfL …………………………………… )0()0()()]([ 21 ?? ???? ?? fsfssFstfL nnnn? … )0(1??? nf14 )0(39。)0()()](39。 12 例 145 應用導數(shù)性質求 ttf ?? ?c o s)(1 和 )()(2 ttf ?? ? 的象函數(shù)。( ) ( ) /f t d f t d t?的象函數(shù)有如下關系： )0()()](39。 142 拉普拉斯變換的基本性質 9 性質 2 線性性質 設 是 2個任意的時間函數(shù)，且它們的象函數(shù)分別為 是 2個任意實常數(shù)，于是 )()( 21 tftf 和),()( 21 sFsF 和 21 AA 和)]()([ 2211 tfAtfAL ?)()( 2211 sFAsFA ??10 例 144 設 ttf ??? ?s in)(1和 2 ( ) (1 )tf t K e ????的定義域都是 ),0[ ? 應用 性質 2求其象函數(shù)。 ],0[ ?注： 唯一性這一性質對于拉氏變換的所有應用都適用。利用它們可以容易求得較復雜的原函數(shù)的象函數(shù)。 解： dtettL st?? ???? ? )(0)]([ ??dtet st????? ? )(00 ?1)(00 0 ??? ????? dtet s?注：此例說明拉氏變換式可以計及 t=0時 f(t)所包含的沖激。 解： dtedtettL stst ???? ?? ????????????????? 0)(0])([ ??sesst 101 ???????????6 例 142 求指數(shù)函數(shù) tetf ?? ?)( 的象函數(shù)。 4 由 F(s)到 f(t) 的變換稱為拉普拉斯反變換，定義為： dsesFjc jcjtf st)(2 1)( ? ?? ??? ?C為正的有限常數(shù)。 3 F(s)存在的條件為上式右邊的積分為有限值，故此處 有收斂因子。 F(s)稱為 f(t)的象函數(shù)， f(t)稱為 F(s)的原函數(shù)。1 第十四章 線性電路的復頻域響應 ? 拉普拉斯變換的定義 ? 拉普拉斯變換的基本性質 ? 拉普拉斯變換的部分分式展開 ? 運算電路 ? 應用拉普拉斯變換法分析線性電路 ? 網(wǎng)絡函數(shù)的概念 2 一個定義在 [0 ， ），即（ 0— t ）區(qū)間的函數(shù) f(t)，它的拉普拉斯變換式 F(s)的定義為： ? ?? s t[ ( ) ] ( ) ( )0L f t f t e d t F s?????167。 141 拉普拉斯變換的定義 注： 式中 ??? ?? js 為復數(shù)。 F(s)又稱f(t)的拉氏變換式。所以對任意一個 f(t)，對于所有的 t 只要滿足條件： ste?ctMetf ?)(拉氏變換存在的條件： 式中 M和 c 為 2個正的有限常數(shù)，則 f(t)的拉氏變換式總存在。 拉普拉斯反變換的定義： ? ? )()(2 1)( st1 tfdsesFjc jcjsFL ??? ??? ?? ?( ) ( )f t F S?5 例 141 求 )()( ttf ?? ? 的象函數(shù)。 解： dteeeL sttt ???? ??? ??0)(dte ts )(0 ???? ??? ? ?????????0)()(??se ts??? s17 例 143 求單位沖激函數(shù) )()( ttf ?? ? 的象函數(shù)。 8 本節(jié)介紹一些分析線性非時變電路時有用的基本性質。 性質 1 唯一性 象函數(shù) F(s)與定義在區(qū)間 上的時域函數(shù) f(t)存在一一對應的關系。 167。 )](2 1[][ s i n tjtj eejLtL ??? ??? ???解： ( a ) ]11[2 1 ????? ?? jsjsj 22??????s( b ) ][][)]1([ tt KeLKLeKL ???? ??? ?????? ?sKsK)( ??????ssK11 性質 3 (時域 )微分性質 原函數(shù) f(t)的象函數(shù)與其導數(shù) 39。[ ??? fssFtfL注： 式中 )0( ?f為原函數(shù) ??0t)(tf在 的值。 解： ( a ) 由于 ( sin ) c o sdt tdt? ??? ? ? ? ?cos t??? 1 ( sin )d tdt ????] [cos t L ? )] (sin 1 [ t dt d L ? ? ? )0(1 22 ??? ??? ss 22??? ss13 ( b ) 由于 ),()( tdtdt ??? ??所以 101)]([ ???? sstL ? 順便指出， 重復 應用導數(shù)性質，可以推論二階，直至 n 階導數(shù)的象函數(shù)為： )0(39。39。)0()()](39。[ 2 ?? ??? fsfsFstfL ……