【正文】 ② 消去方程中非輸出變量 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 例 1: +RCsui+Cu+ Ru R c su u u??KVL: VAR: Ru Ri?CduiCdt?? ① ? ② 式②代入式①，并整理得： CCsduR C u udt ?? ? ③ 以 uC為輸出的輸入 輸出方程 因： csR i u u??Csd u d udiRd t d t d t??Cdu idt C?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group sdud i iRd t C d t??sdudiR C i Cd t d t??以 i為輸出的輸入 輸出方程 ? ④ 對(duì)比式③和④： CCsduR C u udt ?? ? ③ 對(duì)于同一電路，不論取何種電量為輸出，其輸入 輸出方程等號(hào)左邊除了輸出變量不同之外，都可以整理成完全相同的形式，差別僅在方程等號(hào)右邊的已知量。 (3) 輸入 輸出方程： 描述電路輸入和輸出關(guān)系的微分方程。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group (1) 換路： 概念歸納 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化 支路接入或斷開 電路參數(shù)變化 (2) 一階動(dòng)態(tài)電路（簡(jiǎn)稱一階電路） (3)一階線性動(dòng)態(tài)電路 (4) n階動(dòng)態(tài)電路（簡(jiǎn)稱 n階電路） (5) n階線性動(dòng)態(tài)電路 (6)初始狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)和動(dòng)態(tài)過程 （也稱暫態(tài)過程、過渡過程） 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 分析動(dòng)態(tài)電路的基本依據(jù)： KCL KVL VAR 動(dòng)態(tài)電路的 分析方法 時(shí)域分析方法 復(fù)頻域分析方法 經(jīng)典分析方法 卷積積分法 狀態(tài)變量分析法 本章講 重點(diǎn)講 說明： 解微分方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group (1) 輸入： 建立輸入 輸出方程方法 電路在電路分析中，作為激勵(lì)的電壓和 電流又稱為輸入，表示外界對(duì)電路的影響。 通過分析可知： 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 這一過程稱為： 過渡過程或暫態(tài)過程， 也稱動(dòng)態(tài)過程。電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 第六章 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 主要內(nèi)容 1 電路的輸入 輸出方程的建立及初始值計(jì)算 2 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域經(jīng)典分析 3 求解一階電路的三要素法 （重點(diǎn)） 4 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 5 階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng) （難點(diǎn)） 6 二階電路的零輸入響應(yīng) 7 零狀態(tài)響應(yīng)的卷積計(jì)算 （了解） 8 狀態(tài)變量分析法 (2A學(xué)， 2B不學(xué)） 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group . 觀察三個(gè)電路 動(dòng)態(tài)電路的輸入 輸出方程 0 t i 過渡過程為零 （ 1）電阻電路 2Si U R?12()Si U R R??+S1R2RsU ( 0 )t ?i換路 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 有過渡過程 （ 2）電感電路 換路 +RLsU( 0 )t ?iS+Lu+RLsU()t ??i+Lu00Liu??0sLi U Ru??過渡狀態(tài) 新穩(wěn)態(tài) t1 i t 0 ? sURS未動(dòng)作前 S動(dòng)作后 很長(zhǎng)時(shí)間 Lu電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 3）電容電路 換路 +RCsU( 0 )t ?iS+Cu+RCsU()t ??i+Cu00Ciu??0CsiuU??t1 uc t 0 ? sUS未動(dòng)作前 S動(dòng)作后 很長(zhǎng)時(shí)間 i有過渡過程 初始狀態(tài) 新穩(wěn)態(tài) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 含電感和電容的電路換路后為何有過渡過程？ 換路后上述三個(gè)電路的方程分別為： +2RsUi2Si U R?代數(shù)方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 一階微分方程 +RLsU i+LuL diu Ri L dt??+RCsU i+CuCC dui u C dt??一階微分方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 1）當(dāng)電路中含有多個(gè)電感、電容時(shí)，電路方程 將是 n階微分方程。 （ 2）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、 C，電路在 換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需 要一定的時(shí)間來完成。 為了分析電路的過渡過程，需要先建立？ 描述電路的方程 （ 3）所以換路后電路一般將從一穩(wěn)定工作狀態(tài) 過渡到另一穩(wěn)定工作狀態(tài)，這種變化通常需要經(jīng) 歷一定的時(shí)間。 (2) 輸出： 待求的電壓、電流變量（響應(yīng)）統(tǒng)稱為 輸出。它是以 輸出為 單一 變量建立的方程。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 2】 試列寫以電感電流 iL為輸出的輸入 輸出方程。 12 su u u??KVL: ? ① ? ② 式②代入式①，并整理得： 1 1 2 212120d u u d u uCCd t R d t R? ? ? ?解： +1R 2Csu+2+ 1 2R1CKCL和 VAR: 1 2 21 2 2121 1211 2 1 2()ssR R d uC C uR R d tR u d uRRCR R R R d t???????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 一階電路的輸入 輸出方程一般形式： sdy yfdt? ??y為電路的輸出， fs為已知項(xiàng)，與電路中的輸入有關(guān)。 與電路中的輸入和輸出無關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)。 +CuNC+RCsi+Cu+ RuLiNLRLsi Li電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group +RCsui+Cu+ RuRLsi LiCCsduR C u udt ??LLsdiL iiR d t ??sdy yfdt? ??RC? ?LR? ?R應(yīng)理解為除儲(chǔ)能元件以外的二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻。 解： KVL: R L C su u u u? ? ?? ① VAR: Ru Ri?LdiuLdt?CduiCdt?? ② ? ③ 整理得： +RCsui+C+ RuL+ u電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 22CCCsd u d uL C RC u ud t d t? ? ?2211CCCsd u d uR uud t L d t L C L C? ? ?或?qū)懗桑? 2? 20?222002 2CCCsd u d u uud t d t? ? ?? ? ?以 uC為輸出的 輸入 輸出方程 振蕩頻率 阻尼系數(shù) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group GLsi Li C2211LLLsd i d iG iid t C d t L C L C? ? ?思考： 對(duì)偶： （ RLC串聯(lián)電路） （ GLC并聯(lián)電路） 2211CCCsd u d uR uud t L d t L C L C? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 5】 試列寫以電容電壓 uc為輸出的輸入 輸出方程。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 初始狀態(tài) 電容的電場(chǎng)能為 電感的磁場(chǎng)能為 21 ()2 CC u t21 ()2 LL i t(0 )Cu ?(0 )Li ?反映電路初始狀態(tài) 初始狀態(tài) :電容電壓和電感電流在 t=0+時(shí)刻值。 uC(0), iL(0) uC(0+), iL(0+) 零狀態(tài)： ( 0 ) 0 , ( 0 ) 0CLui????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 起始狀態(tài)確定 ( 0 ) , ( 0 )CLui??1） 做出 t=0時(shí)刻等效電路，（簡(jiǎn)稱 0時(shí)刻電路） 然后用電路一般分析方法求出 2） 若換路 前 電路處于直流穩(wěn)態(tài) 得到電阻電路 由電阻電路求 ( 0 ) , ( 0 )CLui??稱 0時(shí)刻電路 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 0+時(shí)刻電路 若換路 后 uc(0+)和 iL(0+)已知 ,則根據(jù)替代定理 得到電阻電路 由電阻電路可求輸出的初始值。 稱 0+時(shí)刻電路 (0 )Cu ?+(0 )Cu ?+ (0 )Li ? (0 )Li ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 確定初始值的步驟 1）求起始狀態(tài)。確定電容電壓和電感電流的初始值 當(dāng)電容電壓和電感電流無躍變時(shí)，可用 換路定則 確定。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。作 0+時(shí)刻電路 V11( 0 ) ( 0 ) 8 4 ( )22LCuu ??? ? ? ?A11( 0 ) ( 0 ) 8 0 .4 ( )2 0 2 0Ciu??? ? ? ?+Ω16 Ω20 Ω40+( 0 )Cu ?Ω40 ( 0 )Ci ?( 0 )Lu ?( 0 )i ?( 0 )Li ?V16電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 01( 0 ) ( 0 ) 0CCCtduuidt C????? ? ? ?12( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )16 8 016 40 40Ci i i i? ? ? ?? ? ??? ? ? ??+Ω16 Ω20 Ω40+( 0 )Cu ?Ω40 ( 0 )Ci ?( 0 )Lu ?( 0 )i ?( 0 )Li ?V161(0 )i ? 2(0 )i ?所以： KCL電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 電容電壓和電感電流的躍變（選學(xué)） 1）換路后電路中存在沖激電源 2）換路后存在全電容回路或全電感割集 換路后 +1i 2i++1i 2i+S( 0 )t ?換路后 + ( 0 )t ?++1u 2uS+++1u 2u全電感割集 全電容回路 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group =0 =0