【正文】 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )??? ? ? ? ? ? ? ??t t tnnu i u i u iL L L120 0 0121 1 1( ) d ( 0 ) ( ) d ( 0 ) ( ) d ( 0 )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 nL L L Le q 1 21 1 1 1? ? ? ?LLLLL12eq12? ?等效電感 與各電感的關(guān)系式為 結(jié)論 ： n個(gè)并聯(lián)電感的等效電感值 的倒數(shù)等于各電感值倒數(shù)之和 。 描述電容的兩個(gè)基本變量 : u, q 對(duì)于線性電容 ， 有： q =Cu 1. 元件特性 C i u + – + – uqC de f?電容 C 的單位：法 [拉 ]， 符號(hào)： F (Farad) 常用 ?F， pF等表示。 電容在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路 ， 電容有 隔直作用 ； (4) 表達(dá)式前的正 、 負(fù)號(hào)與 u， i 的參考方向有關(guān) 。 tuCidd???? tt iCtutu 0 d1)()( 0 ?清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 3. 電容的儲(chǔ)能 從 t0到 t 電容儲(chǔ)能的變化量： )(21)(21 022 tCutCuW C ??tuCuuipdd???吸0)(21)(21)(21)(2121ddd220)(22)()(2?????????????????tqCtCuCutCuCuuCuWutuutC若??不消耗能量 無(wú)源元件 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 4. 電容的串并聯(lián) （ 1） 電容的串聯(lián) Ceq u i + _ i 等效電容 C1 u i + _ u1 n個(gè)電容串聯(lián) C2 u2 Cn un + + + _ _ _ nu t u t u t u t12( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?t t tnnu t i u i u i uC C C120 0 0121 1 1( ) ( ) d ( 0 ) ( ) d ( 0 ) ( ) d ( 0 )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?由 KVL，有 代入各電容的電壓、電流關(guān)系式，得 ntkkniuC C C 01121 1 1( ) ( ) d ( 0 )???? ? ? ? ? ??tiuC 0eq1 ( ) d ( 0 )?????清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 nknkC C C C C1e q 1 21 1 1 1 1?? ? ? ? ? ?CCCCC12eq12? ?等效電容 與各電容的關(guān)系式為 結(jié)論 ： n個(gè)串聯(lián)電容的等效電容值的倒數(shù)等于各電容值的倒數(shù)之和。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 電容元件與電感元件的比較： 電容 C 電感 L 變量 電流 i 磁鏈 ? 關(guān)系式 電壓 u 電荷 q (1) 元件方程是同一類型； (2) 若把 ui， q? ， CL， iu互換 ,可由電容元件的方程得到電感元件的方程； 22dd1122LLiiuLtW LiL??????222121ddqCCuWtuCiCuqC ????(3) C 和 L 稱為對(duì)偶元件 , ?、 q 等稱為對(duì)偶元素。 t1 US uC t 0 ? 過(guò)渡狀態(tài) （瞬態(tài)、暫態(tài)） 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 2. 過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 （ 1）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、 M、 C 能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。 )(d1)(dd00tituLtitiLuLttLLLL????)(d1)(dd00tutiCtutuCiCttCCCC????i S(t=0) US + – uR C + – uC R 例 1 Sdd UutuRCCC ??例 2 Sdd utiLRi LL ??iL + uL S R + _ uS + uR L 復(fù)習(xí)常系數(shù)線性常微分方程求解過(guò)程。 0 0+ 0 t f(t) 二、換路定律 ?? d)(1)( ? ??? tC iCtu???? d)(1d)(1 00 ?? ???? ?? t iCiC?? d)(1)0( 0? ??? ? tC iCuq =C uC t = 0+時(shí)刻 ?? d)(1)0()0( 00??????? iCuu CC?? d)()0()( 0? ??? ? t iqtq當(dāng) i(?)為有限值時(shí) i uC C + ?? d)()0()0( 00??????? iqq0d)(00 ???? ??iq (0+) = q (0) uC (0+) = uC (0) 電荷守恒 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 tiLu Ldd? ?? d)(1 ????tL uLi???? d))(1d)(1 00 ?? ???? ?? tL uLuLi?? duLi tL )(1)0( 0??? ??當(dāng) u為有限值時(shí) 0( 0 ) ( ) dt u? ? ? ????? ?LLi? ??L (0+)= ?L (0) iL(0+)= iL(0) 磁鏈?zhǔn)睾? iL u L + ? 換路定律成立的條件 !!! 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 三、電路初始值的確定 (2) 由 換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V + 10V iC(0＋ ) + 8V 10k? 0+等效電路 810)0( ????Ci(1) 由 0電路 求 uC(0) + 10V + uC 10k? 40k? uC(0)=8V (3) 由 0+等效電路 求 iC(0+) iC(0)=0 iC(0+) 例 1 + 10V iC + uC S 10k? 40k? 求 iC(0+)。 iL + uL L 10V S 1? 4? + uL 10V 1? 4? 0+電路 2A 電阻電路 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 m( 0 ) .2LEiL?? ??(1) LEiiLL ?2)0()0(m??? ??Sm sin ( 60 ) V ,u E t???例 3 iL + uL ? L S R + ? uS + uR 已知 ( 0 ) , ( 0 ) , ( 0 ) .LLRi u u? ? ?求 (2) 0+時(shí)刻電路 : LRERiuLR ?2)0()0(m??? ??LREEuL ?223)0( mm ????+ + uL R 23 mE+ uR iL(0+) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 小結(jié) ——求初始值的步驟： 1. 由 換路前電路 （穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0) 和 iL(0)。 3. 畫(huà)出 0+時(shí)刻的等效電路 。 取 0+時(shí)刻值 ， 方向同原假定的電容電壓 、 電感電流方向 。 電阻電路 ( 直流 ) 電阻電路 返回目錄 一階動(dòng)態(tài)電路 全解 =齊次解 +特解 全響應(yīng) =自由響應(yīng) +強(qiáng)制響應(yīng) Sdd UutuRCCC ??列方程： i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0)=U0 非齊次線性常微分方程 解答形式為： 39。 uC US U0 0 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 令 ? =RC , 稱 ? 為一階電路的 時(shí)間常數(shù)。 ? 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的 長(zhǎng)； ? 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的 短。 A t 0 ? 2? 3? 5? ?tC Au e ?? A A e 1 A e 2 A e 3 Ae 5 ?：電容電壓 衰減到 原來(lái)電壓 %所需的時(shí)間。 二、三要素法 SddCCuR C u Ut ??? ? ? ?00CCuu???0dd ?? itiRC? ? ? ?S 00 CUui R ?? ??d 0dRRuR C ut ??? ? ? ?S00RCu U u???? 特點(diǎn) : （ 1）同一電路不同支路變量微分方程的 特征方程完全相同 同一電路不同支路變量解的 自由分量形式完全相同 （ 2）同一電路不同支路變量微分方程 等號(hào)右端項(xiàng)和初始值不同 同一電路不同支路變量解的 強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同 （ 3）同一電路不同支路變量解的 強(qiáng)制分量均為該變量的穩(wěn)態(tài)解 i S(t=0) US + – uR C + – uC R 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 d ( ) ( )df a f t u tt ??任意支路量方程的形式： 強(qiáng)制分量 自由分量 ?tffftf ?? ?????? e])()0([)()( 0( ) ( 0 ) ff????????穩(wěn) 態(tài) 解三 要 素 初 始 值時(shí) 間 常 數(shù)恒定激勵(lì)下一階電路的解的一般形式為 ( ) ( ) etf t f A ??? ? ?令 t = 0+ 0( 0 ) ( )f f A?? ? ? ?0( 0 ) ( )A f f ??? ? ?適用范圍：激勵(lì)為 直流 和 正弦交流 !!! 例 4 V2)0()0( ?? ?? CC uu 2)( ?????Cus2332eq ???? CR?0 . 6 6 7 ( 2 0 . 6 6 7 ) e0 . 6 6 7 1 . 3 3 e V ( 0 )tCtut??? ? ?? ? ?已知： t=0時(shí)合開(kāi)關(guān) S。 解 : t uC 2 (V) 0 全響應(yīng) 強(qiáng)制分量 自由分量 定性畫(huà)曲線的幾個(gè)要點(diǎn) 1A 2? 1? 3F + uC S 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 三、 脈沖序列作用下的 RC電路 uS + uC(0)=0 R + uC + uR uS t T 2T 3T 100V 0 0 t T uC(0+)=0 uC(?)=100V T 2T 3T t uC 0 100V ? = RC V)e1(100 RCtCu???T t 2T uC(T+)=100V uC(?)=0 ? = RC Ve1 0 0 RCTtCu???（ 1） T ? 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 0 t T Ve)100(100 1 RCtC Uu????穩(wěn)態(tài)解： U2 U1 uS + uC(0)=0 R + uC + uR t T 2T 3T 100 V 0 uS （ 2） T 與 ?接近 等效電路圖 100V + R + uC ? + uR ? ? 10 Uu C ??? ? V100??CuRC??仿真 2 uS t T 2T 3T 100V 0 這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)： （ 1）認(rèn)為電路已經(jīng)進(jìn)入 穩(wěn)態(tài) （ 2）畫(huà)不同狀態(tài)下的 電路圖，求解電路 （ 3）利用邊界條件求出 關(guān)鍵點(diǎn)電壓 /電流 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 T t 2