【導(dǎo)讀】為電感線圈的磁鏈。電感以磁場形式存儲(chǔ)能量。電感元件是一種記憶元件；當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，di/dt=0?電感在直流電路中相當(dāng)于短路；u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=–Ldi/dt。u的大小與i的變化率成正比，與i的大小無關(guān)；值等于各電感值之和。直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i的參考方向有關(guān)。

　　

【正文】 響應(yīng) +強(qiáng)制響應(yīng) 激勵(lì) 外部輸入（獨(dú)立源） 元件的初始儲(chǔ)能 零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) + = 全響應(yīng) i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0)=U0 i S(t=0) US + – uR C + – uC R = uC (0)=0 + uC (0)=U0 C + – uC i S(t=0) + – uR R 全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) )0()e1(S ??? ? tUu tC ?Sdd UutuRCCC ??i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0)=U0 例 1 強(qiáng)制分量 (穩(wěn)態(tài)解 ) 自由分量 (暫態(tài)解 ) S 0 S( ) e ( 0 )tCu U U U t??? ? ? ??tU ?? e0)0(e)e1( 0S ???? ?? tUUuttC ??零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) t uC 0 US 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) U0 uC US U0 暫態(tài)解 uC39。 US 穩(wěn)態(tài)解 U0 uC 全解 t uC 0 強(qiáng)制分量 (穩(wěn)態(tài)解 ) 自由分量 (暫態(tài)解 ) S 0 S( ) e ( 0 )tCu U U U t??? ? ? ?清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 兩種分解方式的比較： )0(e)e1( 0S ???? ?? tUUu ttC ??零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 物理概念清楚 利于疊加 計(jì)算簡單 全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng) 全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量 (穩(wěn)態(tài)解 )+自由分量 (暫態(tài)解 ) 強(qiáng)制分量 (穩(wěn)態(tài)解 ) 自由分量 (暫態(tài)解 ) S 0 S( ) e ( 0 )tCu U U U t??? ? ? ?清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 原因 1： ZIR 和 ZSR 都是可能單獨(dú)出現(xiàn)的過渡過程 原因 2： ZSR 對于分析一般激勵(lì)的響應(yīng)非常重要 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0)=0 S ( 1 e ) ( 0 )tCu U t??? ? ?零狀態(tài) 激勵(lì) 響應(yīng) S ( 1 e ) ( 0 )tCu U t??? ? ?SUS2 ( 1 e ) ( 0 )tCu U t??? ? ?S2U? ?S 1 S 2 ( 1 e ) ( 0 )tCu U U t??? ? ? ?2S1S UU ?輸入－輸出線性關(guān)系 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 小結(jié)： 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為 零輸入線性 。 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng) , 都是從初始值衰減為零的 指數(shù)衰減函數(shù) 。 3. 衰減快慢取決于 時(shí)間常數(shù) ? RC電路 ? = RC , RL電路 ? = L/R 4. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 ?tyty ??? e)0()(1. 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入成正比，稱為 零狀態(tài)線性 。 5. 一階電路的全響應(yīng)既不與初始值成正比，也不與輸入成正比。 返回目錄 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 一、單位階躍函數(shù) (unitstep function) 1. 定義 ??????0)( 10)( 0)(ttt?)(t?用 來描述開關(guān)的動(dòng)作： t = 0合 S u(t) = E )(t? t = 0拉閘 i(t) = IS )(t?S E u(t) t ?(t) 0 1 IS S )(ti 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 2. 單位階躍函數(shù)的延遲 ???????)( 1)( 0)(000 tttttt?3. 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào) 例 1 )()()( 0ttttf ??? ???(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t ?(tt0) t0 0 1 t0 ?(tt0) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 )1()]1()([)( ????? tttttf ???例 2 1 t 1 f(t) 0 t 1 t 1 0 1 1 f(t) 1 2 1 2 0 t(s) V 例 3 )2(2)1()()( ????? ttttf ???清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 i C + – uC R uC (0)=0 )(t?二、單位階躍響應(yīng) ——單位階躍激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng) )( )e1()( ttu RCtC ????)( e1)( tRti RCt???t uC 1 注意 )( e ti RCt??? 和 e ( 0 )tRCit??? 的區(qū)別 t 0 1 i t 0 R1i 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 u(t)= ?(t)+ ?(t?1) ?2?(??2) ? (t) (1 ?e t / 6) ?(t) ? (t?1) (1 ?e?(t ?1) / 6 ) ?(t?1) ?2? (t 2) ?2(1?e ?(t ?2) / 6 ) ?(t?2) iL(t) = (1?e ?t / 6) ? (t) + (1 ?e?(t ?1) / 6 ) ?(t?1) ?2(1?e?( t ?2) / 6 ) ?(t?2) u(t) 1 2 1 2 0 t(s) 例 4 + ? u(t) 1? 5? 5H iL 已知 : u(t)如圖示 , iL(0)= 0。 求 : iL(t) , 并定性 畫 出其 波形 。 例 5 求圖示電路中電流 iC(t)。 10k? 10k? uS + iC 100?F uC(0)=0 10 t/s uS/V 0 解法一 ： 兩次換路，三要素法 。 解法二： )(10)(10S ??? ttu ??10k? 10k? + ? iC 100?F uC(0)=0 10 ( )Vt?10k? 10k? + iC 100?F uC(0)=0 1 0 ( 0 . 5 ) Vt???+ ? iC 100?F uC(0)=0 5k? 5 ( )Vt? 36 ?????? ?RC?mA)(e )(2 ?? ?? ti tC ?2e ( ) m AtCit???2 2 ( 0 . 5 )e ( ) e ( 0 . 5 ) m AttCi t t??? ? ?? ? ? ?等效 Sd edtC RCC uUiCtR???10k? 10k? + ? iC 100?F uC(0)=0 10 ( )Vt?10k? 10k? + iC 100?F uC(0)=0 1 0 ( 0 .5 ) Vt? ?清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 三、單位沖激函數(shù)（ unit impulse function） 1. 單位脈沖函數(shù) p(t) 1( ) [ ( ) ( ) ]p t t t? ? ??? ? ?1d)( ?? ???ttp? 1/? t p(t) 0 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 10 , ??? ? ?0li m ( ) ( )p t t? ?? ?2. 單位沖激函數(shù) ? (t) ?/2 1/? t p(t) ?/2 1( ) [ ( ) ( ) ]22p t t t?????? ? ? ?定義： ??????0)( 00)( 0)(ttt?? ??? ? 1d)( tt?t ?(t) (1) 0 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 + C + uC iC uS 例 6 ?????????????2/ 2/2/)2/(2/ 0S??????tEttEtuSuuC ?tuCi CC dd?CE/ ? )]2/()2/([ ????? ???? ttCEuS t E ? /2 0 ?/2 iC 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 CEttCEtiq C ??? ?? ???????? d)(d ?? ? 0 uC ? E? (t) iC ? CE? (t) iC t CE? (t) 0 uC t E 0 iC t ?/2 CE/ ? 0 ?/2 uC t E ?/2 0 ?/2 + C + uC iC E 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 S + – uC E C iC 3. 單位沖激函數(shù)的延遲 ? (tt0) ??????????????1d)()( 0)(000ttttttt??t = t0 iC t CE? (tt0) t0 0 t ? (tt0) t0 0 (1) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 4. ? 函數(shù)的篩分性 ? ??? tttf d)()( ?)(d)()( 00 tfttttf ??? ??? ?同理有： π ( s in ) ( ) d 6t t t t???????f(0)?(t) π π 1 π s in 1 .0 26 6 2 6? ? ? ? ?)0(d)()0( fttf ?? ? ??? ?例 7 t ?(t) (1) 0 f(t) f(0) * f(t)在 t0 處連續(xù) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 t ?(t) 0 1 t ?(t) (1) 0 )(dd)( ttt ?? ?d( ) ( )dt r tt? ? tttt d)()( ???? ??( ) ( ) dtr t t t???? ?t r(t) 0 1 1 單位斜升函數(shù) 四 、 ?(t)與 ?(t)的關(guān)系 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 五、一階電路的沖激響應(yīng) 零狀態(tài) h(t) )(t?單位沖激響應(yīng)：單位沖激激勵(lì)在電路中產(chǎn)生的 零狀態(tài)響應(yīng)。 方法 1. 由單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng) 單位階躍響應(yīng) 單位沖激響應(yīng) h(t) s(t) 單位沖激 ? (t) 單位階躍 ? (t) t tt d )(d)( ?? ?)(dd)( tstth ?)(t?先求 單位階躍響應(yīng) 令 is (t)= )()e1()( tRtu RCtC ????iC R is C 例 8 + uC uC(0+)=0 uC(?)=R ? = RC 0)0( ??Cu已知： 求： iS (t)為單位沖激時(shí)，電路響應(yīng) uC(t)和 iC (t)。 iC(0+)=1 iC(?)=0 )(e ti RCtC ???)()e1(dd)( tRttu RCtC ????)(t?再求 單位沖激響應(yīng) 令 iS (t) = )()e1( tR RCt???? )(e1 tCRCt???)(e1 tC RCt???)()0()()(tfttf???0 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 )](e[dd)( ttti RCtC ??? )(e1)(e tRCtRCtRCt?? ?? ??)(e1)( tRCt RCt?? ???uC R t 0 iC 1 t 0 uC t 0 C1iC t (1) RC1?沖激響應(yīng) 階躍響應(yīng) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 0 0+ 0+ ? t 零輸入響應(yīng) 電容充電 方法 2. 分兩個(gè)時(shí)間段來考慮沖激響應(yīng) uC(0)=0 iC R ? (t) C + uC 關(guān)鍵在于求 uC(0+) ！