【正文】 ?2121 相量正弦量時域的正弦運算變換為復數(shù)運算 拉氏變換 F(s)(頻域象函數(shù) ) 對應 f(t)(時域原函數(shù) ) 下 頁 上 頁 返 回 ? ? ? ?)s(L)( )(L)s( FtftfF 1?? ，簡寫?? js ??2. 拉氏變換的定義 定義 [ 0 , ∞)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式： ????????????????? d)(πj21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正變換 反變換 s 復頻率 下 頁 上 頁 返 回 ?????000積分下限從 0 ? 開始，稱為 0 ? 拉氏變換 。第 14章 線性動態(tài)電路的 復頻域分析 拉普拉斯變換的定義 拉普拉斯變換的基本性質 拉普拉斯反變換的部分分式展開 運算電路 用拉普拉斯變換法分析線性電路 網(wǎng)絡函數(shù)的定義 網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點 極點、零點與沖激響應 極點、零點與頻率響應 首 頁 本章重點 ?重點 (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質 (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟 (3) 網(wǎng) 絡函數(shù)的概念 (4) 網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點 返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是把時間函數(shù) f(t)與復變函數(shù) F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。 應用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。 積分下限從 0 + 開始，稱為 0 + 拉氏變換 。 tetftetftetfsF ststst d)(d)( d)()( 0000 ??? ? ???? ????????[0? ,0＋ ]區(qū)間 f(t) =?(t)時此項 ? 0 ② 象函數(shù) F(s) 存在的條件： ??? ? ??tetf st d )(0下 頁 上 頁 返 回 如果存在有限常數(shù) M和 c 使函數(shù) f(t) 滿足： ),0[ )( ??? tMetf cttMetetf tct dd)( 0 )s(s0 ?? ? ???? ???csM?? 則 f(t)的拉氏變換式 F(s)總存在，因為總可以找到一個合適的 s 值使上式積分為有限值。 下 頁 上 頁 結論 )( ass Ka??返 回 2. 微分性質 ?? ????????0)d)((0)( tsetftfe stst)()0( ssFf ??? ?)0()(sd)(dL ????????? fsFttf則：? ? )()( L sFtf ?若：?? ? ???????00)(ddd )(d tfetet tf stst?????? ttfd )(dL 下 頁 上 頁 證 ? ??? uvuvvu dd 利用若 ?足夠大 0 返 回 ?????? ??? 0122 ??? ss 22 ???ss的象函數(shù)) (c o s)( 1)( ttf ??例 解 ??????? )( s i n (dd1L][ c o sL ttt ???)(c o sd)d s in ( ttt ??? ?下 頁 上 頁 利用導數(shù)性質求下列函數(shù)的象函數(shù) tttd)d ( s i n1)(c o s ??? ?返 回 推廣： )0()0()( 39。?? ??? ffssFs101 ??? ss? ? ]d )(d[L)(L t tt ?? ?下 頁 上 頁 返 回 下 頁 上 頁 )s()]([L Ftf ?若： )s(s1]d)([L 0Fft?????則：證 )s(]d)([L 0??? ?t ttf令??????? ??tttfttf0d)(dd L)]([L應用微分性質 ?? ???? 00d)()(s)( tt ttfssF ?s)s()s( F??0 返 回 的象函數(shù)和求 )()t() ()( : 2 ttftttf ?? ??下 頁 上 頁 ]d2[L0?? t tt例 ? ?)(L tt? 2111 sss ???]d)([L0???? tt?)]([L 2 tt ?32s?解 返 回 tettf sttd)(00??? ??)(0 sFe st??)()]([L sFtf ?若： )()]()([L 000 sFettttf st???? ?則：? ? tettttfttttf st d)()()()(L0 0000????????? ???? ? d)(0)( 0? ? ????tsef??? 0 tt令延遲因子 0ste ?下 頁 上 頁 證 ?? ? d)(00 ?? ????sst efe返 回 例 1 )()()( Ttttf ??? ??TeF ss1s1)s( ???)]()([)( Tttttf ??? ??)()()()()( TtTTtTttttf ?????? ???TT eTeF ss22 ss1s1)s( ?? ???例 2 求矩形脈沖的象函數(shù) 解 根據(jù)延遲性質 求三角波的象函數(shù) 解 下 頁 上 頁 T T f(t) o 1 T t f(t) o 返 回 求周 期函數(shù)的拉氏變換 設 f1(t)為一個周期的函數(shù) ???????????)2()2( )()()()(111TtTtfTtTtftftf???])[( 321 ??????? ??? sTsTsT eeesF )(1 1 1 sFe sT???例 3 解 )()]([L 11 sFtf ???????? ?? )()()()]([L 1211 sFesFesFtf sTsT下 頁 上 頁 ... t f(t) 1 T/2 T o 返 回 )s1s1()s( 2/s1TeF ???)2()()(1 Ttttf ??? ??)1 1(1 2/sTes ??? )(11)]([L 1 sFetf sT???)11(11 2/sTsT esse?? ???)]([L tf下 頁 上 頁 對于本題脈沖序列 )()]([L )()]([L 2211 sFtfsFtf ??若：返 回 下 頁 上 頁 )()( d)()(L)]()([L 21t0 2121sFsFftftftf???? ? ???則：證 tftfetftf st dd )()()]()([L t0 21021 ?????? ??? ?? ? ? ???tfttfe st dd )()()(0 210 ?????? ??? ?? ?? ? ???????? tx 令 xeefxxf sxs dd )()()(0 0 21? ?? ???? ??? ??? ? ???? 0 20 1 d )(d)()( ??? ?ssx efxexxf)()( 21 sFsF?返 回 拉普拉斯反變換的部分分式展開 用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉