【正文】 【 例 】 圖示電路，兩個電容的初始儲能為零，求 u1(0+)和 u2(0+)。 1）求全響應(yīng)表達(dá)式 CSC ( 0 )duR C u U tdt ? ? ?換路后輸入 輸出方程 其解的結(jié)構(gòu)： phC C C( ) ( ) ( )u t u t u t??pSC ()u t U?ucp(t）必需滿足微分方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 則有 C C 0duR C udt ??phC C C( ) ( ) ( )u t u t u t??一階線性常系數(shù)齊次微分方程 可設(shè) hC () tu t K e ??? ① ? ② ② 代入①得： ( 1 ) 0tR C K e ?? ??相應(yīng)的特征方程為 ( 1 ) 0RC ? ??則特征根為 11RC? ?? ? ? ?h11C ()ttRCu t K e K e ?????故 uC的全響應(yīng)為 S ( 0 )tU Ke t??? ? ?S0C0( 0 )u U Ke U???? ? ? ?根據(jù)換路定則： C C 0( 0 ) ( 0 )u u U????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group ? ① ? ② SSC0( 0 )K u U U U?? ? ? ? ?因此：滿足初始條件的微分方程全解為 C S S0( ) ( ) ( )0tu t U U U te ??? ? ? ?CSC0) ( )0(td u U Ui t C etR td ? ??? ???則電容電流為 全響應(yīng) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 2）全響應(yīng) uc(t)、 ic(t)變化規(guī)律 C()utt0U ?SU?0U0S0UU?S0UU?S0UU?C()itt??S 0UUR?0S0UU?S0UU?S0UU?S 0UUR?+RCS Ci Cu+SU Ci Cu+RSU Ci Cu+++充 電放 電穩(wěn) 態(tài)?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 3）全響應(yīng)構(gòu)成分解 phC C C( ) ( ) ( )u t u t u t??（對任何電路） CP ( ) ( 0 )tu t K e t?? ? ?全 響 應(yīng) = 特 解 + 齊 次 微 分 方 程 通 解全 響 應(yīng) = 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) + 暫 態(tài) 響 應(yīng) = 強 迫 響 應(yīng) + 自 由 響 應(yīng) （對有損耗電路） 常量或周期函數(shù) 對于一階電路， λ =1/τ 與特征根 λ 有關(guān) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 4）時間常數(shù) τ 的意義 （ 1） 時間常數(shù) ? 的大小反映了電路過渡過程時間 的長短；在 有損耗電路中，反映暫態(tài)響應(yīng)衰減快慢； CSC00 0( ) ( )ttd u U Ui t C e I ed t R t???? ?? ?? ? ?如： C()itt0I0 τ小 τ大 通過改變電路參數(shù)調(diào)節(jié) τ的大小。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group C()itt0I0?C()utt0U0 ?SUS00 .3 6 8 ( )UU?te??時 間 Ci0 0e 0I 1e ? 68 I2e ?2 ? 35 I3 ? 3e ?0 .0 54 ? 4e ? 18 I5 ? 5e ? 07 I?e ??0進(jìn)入新穩(wěn)態(tài) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group ?C()itt0I0（ 2） 時間常數(shù)幾何求解法 AB C00()()t a n 1()tCtCi t I eABBCd i tIedt???????? ? ? ?? ??（ 3）在一階 線性動態(tài)電路，時間常數(shù)為 0=RC?0= LR?RC一階電路 RL一階電路 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 2） 時間常數(shù)量綱 (單位 ) = 1? ?0=[[ ] ]RC? = [ 歐 法 ] = [ 歐 庫伏] = [安 秒安] = [ 秒 ]0=[] ]LR? = [歐亨] = [歐韋安] = [伏 秒安] = [ [ 秒 ]歐伏 秒伏] =所以 λ具有頻率 量綱。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 】 已知 i(0)=0,求 t0時的電流 i1(t)。 由換路定則得 ( 0 ) ( 0 ) 0ii????Ω4 H2A4 ( 0 )i ?11 0 ( 0 )i ?? +1 ( 0 )i ?t=0+時刻電路 A1 ( 0 ) 4i ???電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group KCL: 7? ??（ 2)列寫輸出量 i1(t)的輸入 輸出方程。 eqRC? ?eqLR? ?或電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 1】 圖（ a）電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求換路后的 iL(t)和 uL(t)。 L A)( 0 ) 2 (i ? ?根據(jù)換路定則有 LL A)( 0 ) ( 0 ) 2 (ii????由圖 (b）得 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 0+時刻電路如圖（ c） +Ω1 Ω1A2c()0+時 刻 電 路( 0 )Li ?( 0 )Lu ?L L L( 0 ) 2 ( 0 ) 1 1 ( 0 )u i i? ? ?? ? ? ? ?????? ? V2 2 1 1 2 2 ( )? ? ? ? ? ? ?則 τ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 2）求穩(wěn)態(tài)值。 L A)1( ) 2 1 (2i ? ? ? ?L ( ) 0u ??Ω1 Ω1A2d()?時 刻 電 路()Li ?()Lu ?+（ 3）求時間常數(shù) τ 。 ( ) ( ) ( 0 ) ( ) tL L L Li t i i i e ???? ? ? ? ?????? ? A221 2 1 1 ( ) ( 0 )tte e t??? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 0 ) ( ) tL L L Lu t u u u e ???? ? ? ? ?????? ? V220 2 0 2 ( ) ( 0 )tte e t?? ?? ? ? ? ? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 2】 如圖（ a）所示電路，已知 t≥0， is=2A； t＜0,is=0；求 i(t)、 t≥ 0 。 CC( 0 ) ( 0 ) 0uu????作 0+時刻電路，如圖 (b）所示。 作 ∞ 時刻電路，如圖 (c）所示。 oeqoΩ )10 (uR i? ? ?eq 1 0 0 . 0 1 0 . 1 ( )R C s?? ? ? ? ?（ 4）求全響應(yīng) i(t) 。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 圖（ a）全響應(yīng)為 C S 0 S( ) ( )tu t U U U e ??? ? ?S0( 1 ) ( 0 )ttU e U e t????? ? ? ?圖（ b）零狀態(tài)響應(yīng)為 C1 S( ) ( 1 ) ( 0 ) ,tu t U e t??? ? ?圖（ c）零輸入響應(yīng)為 C2 0( ) ( 0 ) ,tu t U e t????C C 1 C 2( ) ( ) ( )u t u t u t? ? ?SC1 ( ) ( 0 )tUi t e tR ????0C2 ( ) ( 0 )tUi t e tR ??? ? ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group S0C ()tUUi t eR ????C C 1 C 2( ) ( ) ( )i t i t i t? ? ?S0 ( 0 )ttUUe e tRR??????? ? ? ?????全響應(yīng) =零狀態(tài)響應(yīng) +零輸入響應(yīng) 稱其為線性動態(tài)電路的疊加定理 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 全響應(yīng)的兩種分解形式 1）全響應(yīng) =零狀態(tài)響應(yīng) +零輸入響應(yīng) 2）全響應(yīng) =穩(wěn)態(tài)響應(yīng) +暫態(tài)響應(yīng) 00USU0SUU?著眼于因果關(guān)系，便于疊加計算 著眼電路的兩種工作狀態(tài) CutCuCPuC1uC2uChu電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 圖（ b）零狀態(tài)響應(yīng)為 C1 S( ) ( 1 ) ( 0 ) ,tu t U e t??? ? ?C1 SAA ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 )tu t U e t??? ? ?C 1 CA 1? ( ) ( ) ( 0 )u t u t t??因此當(dāng)激勵增大 A倍，零狀態(tài)響應(yīng) C1? ()ut為 ，即也增大 A倍。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 圖（ c）零輸入響應(yīng)為 C2 C( ) ( 0 ) ( 0 ) ,tu t u e t?????C2 CAA ( ) ( 0 ) ( 0 ) ,tu t u e t?????????C 2 C 2A? ( ) ( ) ( 0 ) ,u t u t t??因此初始狀態(tài)增大 A倍，零輸入響應(yīng) C2? ()ut為 即也增大 A倍。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 1】 圖（ a）電路，電源在 t=0時作用在電路。 參見圖圖（ b）、（ c）。 參見圖（ d）。 解： Ω10H4i+ 0V1SV+Vua()( 0 )t ? kΩ1044 4 1 0 ( )10000VL sRR??? ? ? ??A( 0 ) ( 0 ) 1 ( )ii????V V( 0 ) 1 0 0 0 0 ( )u ? ?V V L V2500( ) 1 0 0 0 0 ( ) 0tu t R i e t?? ? ? ? ?勵磁回路，電流互感器回路。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group ()()0( ) 00( ) 1tttt dt?????????? ????? ( )0 ( )10()0t tdt? ? ????????? ???由沖激函數(shù)的定義 ?+ ( 0 )0 ( )1()0ttt? ????? ???( ) ( )t dt? ? ? ??? ?? d d ()() tt t?? ?或 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)（難點） （ 1）定義：電路對單位階躍輸入的 零狀態(tài)響應(yīng) 稱為單位階躍響應(yīng)，并用 s(t)表示。 ()stCu++()t? CRCi如圖電路 C( ) ( ) ( 1 ) ( )tRCs t u t e t??? ? ?t≥0 tC()ut10CCdd() 1( ) ( )tRCuti t C e ttR ????