【正文】 （如：鐵芯線圈） ? – uL + iL N匝 ? iL O L= ? / iL ?tg? ? ? iL O 線性電感 ? ~ iL 特性 非線性電感 ? ~ iL 特性 當(dāng) iL變化時(shí)， ?、 ?相應(yīng)變化，由焦耳 ——楞次定律，必產(chǎn)生感生電壓 uL，試圖抑制 ?的變化。 (2) 電感元件是動(dòng)態(tài)元件。 電感在直流電路中相當(dāng)于短路線。 2. 電感元件是一種記憶元件。 00( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 d u LL L LLi i u iL ??? ? ??? ?? ? 當(dāng) 有限時(shí)4. 電感的儲(chǔ)能 d( ) ( ) ( )dLL L Lip t u t i t i Lt? ? ?吸功率： 0, 表吸收功率 , 轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存起來。 注 ： 電感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換磁場(chǎng)能 的作用。 故電感電流 iL(t) 是表征電感儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電感的 狀態(tài)變量 。 * 顯然， R、 G也是一對(duì)對(duì)偶元素 : I=U/R ? U=I/G U=RI ? I=GU 222121ddψLLiWtiLuLiψL ????222121ddqCCuWtuCiCuqC ????對(duì)偶原理 (Dual Principle) 1. 對(duì)偶電路： 例 1. 網(wǎng)孔電流方程： (R1 + R2)il = us 節(jié)點(diǎn)電壓方程： (G1 + G2 )un = is 若 R1=G1， R2 =G2， us=is， 則兩方程完全相同，解答 il=un也相同。 換路定理與初始值的計(jì)算 換路 信號(hào)突然接入或改變 電路的通斷 電路參數(shù)的改變 電路換路后必然引起過渡過程。 E R C uc ic K 穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài) 過渡過程 E E/R t t1 ic uc 過渡過程（瞬態(tài)過程） 1. 換路及過渡過程的產(chǎn)生 ① 持續(xù)時(shí)間一般很短（ ?s—ms) ② 其間電壓電流與穩(wěn)態(tài)時(shí)變化規(guī)律不同，常出現(xiàn)高電壓、大電流（可能損壞設(shè)備）。 瞬態(tài)過程的分析方法 經(jīng)典法 ：由 VAR、 KVL、 KCL建 微分方程并求解。 （即時(shí)性元件） 電感與電容 ：儲(chǔ)能元件，有過渡過程。 ② 在電感支路電壓 uL為有限值的情況下，換路瞬間， 電感中電流 iL保持不變。即電路的儲(chǔ)能狀態(tài)不能突變。解： ① t0時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài) iL(0) =0 A ② t=0+時(shí)，由換路定理 iL(0+) =iL(0) =0 A ③ 作 t=0+時(shí)刻等效圖（圖 b) uL(0+)=UsRiL(0+) =6 2 0=6V + iL(0+) 2? uL(0+) + 6V Us (b) 0+等效圖 R K + iL(t) 2? L=3H uL(t) + 6V Us (a) K 00(0 )(0 ) 62 ( / )3LLtLLtdiudtd i uAsd t L?????? ? ? ?又因 = L故④ t= ∞時(shí)（圖 c），電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)， L相當(dāng)于短路線。本例中 uL(0+) 不等于 uL(0) 同理，電容電壓 uc不能突變，即 uc(0+)= uc(0) ，但電容電流 ic可能突變。 ②求 ic(∞) 、 uL(∞)及 i(∞) 。 即： ic(0)=0 uL(0)=0 故： iL(0)=Us/（ R2+R3)=12/（ 4+2） =2A uc(0)=R2iL(0)=4 2=8V ② 由換路定理有： iL(0+)= iL(0) =2A uc(0+)= uc(0) =8V 作 0+等效圖（圖 b） + 12V Us R1 R2 R3 K 2? 4? 5? uc + ic uL + iL i (a) ic(0+) uL(0+) + i(0+) + + 12V Us R1 R2 4? 5? uc(0+) iL(0+)=2A (b) 0+等效圖 8V 在 0+等效圖中 : 電容元件用 uc(0+)電壓源代替 電感元件用 iL(0+)電流源代替 激勵(lì)源取 t=0+時(shí) Us(0+) ③ 由 0+等效圖有： s + c +1s + 2u ( 0 ) u ( 0 ) 12 8( 0 ) R5( 0 ) u ( 0 ) R ( 0 ) 12 4 2 4( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 2 cLLcLiAu i Vi i i A???? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? + 12V Us R1 R2 R3 K 2? 4? 5? uc + ic uL + iL i (a) + + 12V Us R1 R2 4? 5? (c) t=∞等效圖 uL(?) i(?) ic(?) 故 ic(?)=0 uL(?)=0 i (?)=12/4=3A ④ t=? 時(shí)作等效圖 c 此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài) 電容視為開路，電感視為短路。 Us K C R1 R2 L (a) uL + ic Us K C R1 R2 L (b) 0+圖 uL(0+) + ic(0+) ① t0時(shí)，零狀態(tài) → uc(0)=0 iL(0)=0 解 : ② 由換路定理有： uc(0+)= uc(0) =0 iL(0+)= iL(0) =0 作 0+圖： 零狀態(tài)電容 → 零值電壓源 → 短路線 零狀態(tài)電感 → 零值電流源 → 開路 ③ 由 0+圖有： ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us 注： ic與 uL在 t=0時(shí)刻有突變。 解： (1) uc1(0)=5 10 =50V uc2(0)=0 (2) 由換路定理： uc1(0+)= uc1(0) =50V uc2(0+)= uc2(0) =0 (3) 由 0+圖用節(jié)點(diǎn)分析法： 501 1 11 0 5 5 55? ? ? ?a（ ）u得： ua=30V 進(jìn)一步可得： i(0+)=3A i1(0+)= 4A i2(0+)=6A 思考： 電容、電感有時(shí)看作開路，有時(shí)看作短路，有時(shí)看作電壓源（對(duì)電容），有時(shí)又看作電流源（對(duì)電感），為什么？ 直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法 ☆ 電路的階數(shù) ☆ 一階電路（ First Order Circuit) ☆ 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 一般情況下，電路的響應(yīng)是由輸入激勵(lì)信號(hào)和內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生。 （輸入激勵(lì)為零） 零狀態(tài)響應(yīng) yzs(t)： 僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。 ① 各變量參考方向如圖， t≧ 0時(shí)，由 KVL有： Ri(t)= uc(t) ( ) (cdui t C dt?? 非關(guān)聯(lián)）又有 VAR: ()ccduR C u tdt??整理有： 1 ( ) 0ccdu utdt RC??一階常系數(shù)齊次微分方程 1 ( ) 0ccdu utdt RC??一階常系數(shù)齊次微分方程 其特征根方程： 1 0SRC??特征根 1SRC??1( ) ( 0 )tst RCcu t A e A e t?? ? ? ?又有初始條件： uc(0+) = uc(0) =U0 （換路定理） 10( ) ( 0 )tRCcu t U e t?? ? ?10( ) ( 0)tc RCd u Ui t C e td t R?? ? ? ?uc(t) + uR(t) R + i(t) K (a) ② 作 uc(t)和 i(t)波形如圖（ b） ③ 時(shí)間常數(shù) ?=RC 量綱：時(shí)間量綱 (s) ④ 電路的固有頻率（ natural frequency） ⑤ 能量去向 它決定了電路的響應(yīng)模式（衰減、發(fā)散、振蕩） uc(t) i(t) t 0 U0 U0/R (b) ??，衰減越慢 ? ?，衰減越快 極限情況 R→0 ，則 ? → 0 R→∞ ，則 ? → ∞ ?11SRC? ? ? ?2. RL電路的放電過程 ： (a) E R0 R K L uL iL + 如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)， t=0時(shí) K斷開，分析電感放電過程中 iL (t)和uL(t)的變化規(guī)律。 iL(t) uL(t) t 0 I0 RI0 (b) 以前例 RL電路放電過程為例 : ?0()tLi t I e??t= ?時(shí)， iL(?)/I0=e1=% t= 2?時(shí)， iL(2?)/I0=e2=% t= 3?時(shí)， iL(3?)/I0=e3=5% … … t= 5?時(shí)， iL(5?)/I0=e5=% 一般認(rèn)為經(jīng)過 35 ?時(shí)間后瞬態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。 （ 1）由 KVL及 VAR寫電路方程（ t0) ( ) ( )cR i t u t E??() cdui t C dt?()c cduR C u t Edt ??標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 1 ()ccdu Eutd t R C R C??一階常系數(shù)非齊次方程 E R C uc i K + 1 ()ccdu Eutd t R C R C??（ 2）解如上非齊次微分方程： 先求齊次通解 uch，即相應(yīng)齊次方程： 1 ( ) 0ccdu utd t R C??的解 1() tRCchu t A e ??顯然： 再求特解 ucp （可設(shè)為與輸入激勵(lì)相同的形式，或用穩(wěn)態(tài)解作為特解） ucp=E 全解 uc(t)=齊次通解 uch(t)+任意特解 ucp 1c c h c pu ( t ) = u ( t ) + u =tRCAe E? ?故1c (t)=tRCu A e E? ?（ 3） 由初始條件定系數(shù) uc(0+)= uc(0)=0 → A= E 11c ( t ) = ( 1 ) ( )ttR C R Cu E E e E e V??? ? ? ?1( t ) = C ( ) ( 0)tc RCdu Ei e A td t R ???（ 4） 作波形曲線。 E E/R t iL(t) uL(t) 0 + E R K L uL=？ + iL=？ (b) t0時(shí) Thevenin等效 強(qiáng)制響應(yīng) 固有響應(yīng) 小結(jié)： 對(duì)于 直流 一階 電路，其響應(yīng)一般都可表為如下形式： ( ) ( 0 )ty t y e ????( ) ( )( 1 )ty t y e ??? ? ?零輸入響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)： 三、一階電路的全響應(yīng) 已知 uc(0)=U0， t=0時(shí)刻 K閉合，分析 t≧ 0時(shí) uc(t)=? E R C uc i K + 分析：電路方程與零狀態(tài)響應(yīng)情況相同，僅初始條件不同。 3V 3V 1? 1? 2? 5H a b i(t) iL(t) (a) K 3V 1? 1? 2? b i(0+) iL(0+) (b) 0+等效圖 解 ： （ 1）求初始值 iL(0+)和 i(0+) 3 2 6( 0 ) = 1 + ( 2 / / 1 ) 2 1 5LiA ? ? ??+6( 0 ) = ( 0 ) =5