第三章線性系統(tǒng)的時域分析方法-在線瀏覽
2024-12-01 14:43本頁面
【正文】 （反映快速性） 上升時間 tr：響應曲線從零到第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。 調(diào)節(jié)時間 ts：響應曲線從零到達并停留在穩(wěn)態(tài)值的 或 誤差范圍所需要的最小時間。 為 時的輸出值。 一階系統(tǒng)的時域分析 用一階微分方程描述的系統(tǒng)。 ωn S1,2= ξωn ωn = 177。 j ωn j 0 j 0 j 0 j 0 極點分布 16 二階系統(tǒng)的階躍響應 過阻尼（ ? 1） 系統(tǒng)的特征根為 np ??? )1( 21 ?????np ??? )1( 22 ?????輸出量的拉氏變換： 22110212222))(()2()(psApsAsApspssssssX nnnnc ????????????????17 1])([ 00 ?? ?sc ssXA)1(121)])(([2211 1 ????????? ???psc pssXA)1(121)])(([2222 2 ????????? ???psc pssXA輸出量的時間函數(shù)： 2211 0 1212( 1 ) ( 1 )2 2 2( ) [ ( ) ]11 02 1 1 1nnccttA AAx t L X s Ls s p s peet? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ? ???，18 欠阻尼（ ） 10 ???njp ??? )1( 21 ????? njp ??? )1(22 ?????輸出量的拉氏變換： 222 2 2 2 2 221()21( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )ncnnnnn n n nsXss s sss ss??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?系統(tǒng)的特征根為： 19 式中： 阻尼振蕩角頻率，或振蕩角頻率 阻尼角 輸出量的時間函數(shù)： ? ?? ?12222( ) ( )1 c os 1 s i n 1111 s i n , 01nncctnntdx t L X se t te t t?????? ? ? ?????????????? ? ? ? ????? ? ? ??nd ??? 21 ????? 21a rc t a n ??20 欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應曲線 結(jié)論：在的情況下，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應的暫態(tài)分量為一按 指數(shù)衰減 的簡諧振動時間函數(shù)；振蕩程度與 ? 有關(guān)： ? 越小，振蕩越劇烈。當 ? = 0時，系統(tǒng)不能正常工作，而在 ? = 1時，系統(tǒng)暫態(tài)響應進行的又太慢。 10 ?? ?上升時間 ：在暫態(tài)過程中第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間。 即 最大超調(diào)量發(fā)生在第一個周期中時刻 ， 叫峰值時間。 經(jīng)整理得 將其代入超調(diào)量公式得 %?? ?? ? %100)(% ?????yyty P?ptt ?ptt ?npt ???21 ??%100% 21 ?? ??ne ???????typt調(diào)節(jié)時間 ：輸出量 與穩(wěn)態(tài)值 之間的偏差達到允許范圍（ ），并維持在允許范圍內(nèi)所需要的時間。 增大可使 下降，可以通過提高開環(huán)放大系數(shù) k來實現(xiàn)；增大阻尼比，可減小振蕩，可通過降低開環(huán)放大系數(shù)實現(xiàn)。 高階系統(tǒng)的數(shù)學模型 其中 ~ 閉環(huán)傳遞函數(shù) 極點 ； q為實極點個數(shù)； r為共軛極點對數(shù)； 閉環(huán)傳遞函數(shù) 零點 。 主導極點若以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成二階系統(tǒng)；若以實數(shù)形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成一階系統(tǒng)。 穩(wěn)定條件 ：系統(tǒng)特征方程式所有的根都位于ｓ平面的半平面。 高階系統(tǒng) 應用
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