【正文】 /T， T越小，動特性越好，穩(wěn)態(tài)特性也越好。 1( ) 1 tTc t e ???自動控制原理 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ()r t t? 則 21()Css?221 1 1( ) ( ) ( )11TTC s G s R sTs sss sT? ? ? ? ? ? ?? ?進行拉氏反變換，得 1()o tTt Tx Tet ???? ( 0)t ?11[ ] ( )( ) ( )() 1ttTToix t x te t t t T T e eT???? ? ? ? ???其穩(wěn)態(tài)誤差為Ｔ 藍色為瞬態(tài)分量，紅色為穩(wěn)態(tài)分量 = t T + TeOx ( t )ox ( t ) = tix ( t )ote = Tss t1T自動控制原理 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 31)(ssR ? Ts TsTsTssTssC /1111 1)( 233 ????????)1(21)( /22 TteTTtttc ?????系統(tǒng)輸出： 因系統(tǒng)的跟蹤誤差為： 2( ) ( ) ( ) ( 1 )t Te t r t c t T t T e ?? ? ? ? ?上式表明：跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。這是線性定常系統(tǒng)的一個重要特征。 下圖所示為標準形式的二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖。 )(s? n??自動控制原理 二階系統(tǒng)的 特征方程 為 的取值不同 ,特征根不同。 1z =21 , 2 1n n ns ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?s1,2 0 nzwj （ 3） （ 過阻尼 ）， 兩不等實根 21 , 2 1 s 1nnz z w w z = ?s1 0 2 1nnwzw z + j s2 2 1nnwzw z 自動控制原理 （ 4） （ 無阻尼 ）， 一對純虛根 21 , 2 0 s 1n n njz z w w z w= = ? = ?0z s1 s2 0 j s1 s2 21nwz0 nzw(負阻尼 ) (5) s1 0 2 1nnwzw z + j s2 2 1nnwzw z 自動控制原理 上述四種情況分別稱為二階 無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng) 。 01???dw?0 1 2 3 4 5 600 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6T i m e [ s e c ] ty單位階躍響應(yīng)曲線 ? = 0 . 2? = 0 . 4? = 0 . 6? = 0 . 8設(shè)定值自動控制原理 122,1 ???? ???? nns n???( ) 1 ( 0 )nnttnc t t e e t = ?2221 1 1( ) ( ) ( )( ) ( )nnnnnC s G s R ss s sss?????? ? ? ? ? ? ????進行拉氏反變換 1 (1 )nwt ne w t= +臨界阻尼 ( ) 此時，二階系統(tǒng)的極點是二重根 自動控制原理 ?臨界陰尼系統(tǒng)在能量交換時，能量一次全部跑掉 ?系統(tǒng)無超調(diào) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 2T i m e [ s e c ] ty單位階躍響應(yīng)曲線 ? =1設(shè)定值自動控制原理 過阻尼 （ ） 此時，二階系統(tǒng)的極點是兩個負實根?？梢? 反映實際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。 rtt ?rt1)( ?rtc1)s i n1( c o s1)( 2 ????? ? rdrdt ttetc rn ??????0s i n1c o s 2 ??? rdrd tt ????)1(121?????? ?tgtdr自動控制原理 ???n?21 ?? ?nj21 ?? ?? njn??? 稱為阻尼角，這是由于 。由右圖可知響應(yīng)曲線總在一對包絡(luò)線之內(nèi)。 s2111???Δ = 5t211?????? tne2111???211?????? tne 根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義，當 t≥ts時 |c(t)c(∞)|≤ c(∞) Δ%。即認為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線進入誤差帶時，調(diào)整過程結(jié)束。 s2111???Δ = 5t211?????? tne2111???211?????? tne自動控制原理 當 較小時，近似?。? ，且 ?11 2 ???) n( ????) n( ??????????????時當時當5Δ2Δ,3,4nnst????所以 自動控制原理 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1024681012141618202224Δ =5的 精確曲線Δ =5的 近似曲線 Δ =2的 近似曲線Δ =2的 精確曲線?snt?0. 780. 690. 530. 430. 380. 30 40. 230. 19自動控制原理 ⒌ 振蕩次數(shù) N： 為阻尼振蕩周期。工程上常取 作為設(shè)計依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。在 的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但 長。 ?1??st 0??[總結(jié) ] ?在欠阻尼 情況下工作時，若 過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。 %100% 21 ?? ?? ???? e %?? ?? 越大， （當 一定時） nnnst ????? ?? ),3(4 或?st ??為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取 ~，則超調(diào)量在25%~%之間。 t(s) 0 1 2 3 x0(t)/m 自動控制原理 ? 解：根據(jù)牛頓第二定律 20002( ) ( )( ) ( )idx t dx tF t k x t f Mdt dt? ? ?2 0( ) ( ) ( )iM s f s k x s F s? ? ?202 2 21() 1( ) 2nninxs kF s M s f s k s s?? ? ???? ? ? ?0 221 1 ( ) ( )ix s F sM s fs k M s fs k s? ? ? ?? ? ? ?00 2001 ( ) l im ( ) l im ( )ssx sx s s mM s fs k s k??? ? ? ? ? ???拉氏變換 中值定理 自動控制原理 2 9 7( / )k N m?21 0 . 0 0 2 90 . 0 3pMe????????解 得 =221 . 9 6 ( / )1 2 1 0 . 6n pr a d st????? ? ???22297 7 7 . 3 ( )1 . 9 6nkM k g?? ? ?2 18 1. 8 ( / )nf M N m s??? ? ?34 高階系統(tǒng)的時域分析 自動控制原理 一、典型三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 傳遞函數(shù)： ，當 時，極點分布如下： )1)(2()( 222????? Tssss nnn???? 10 ???Tpjpjp nnnn1,1,132221 ????????????? ???????????1p?2p?3p?021 ?? ?n21 ?? ?? nn???自動控制原理 33222132232211))(2(1)()(psAssAsAsspssspsssCnnnnn??????????????????????式中： 與 （實極點與共軛極點的位置關(guān)系）有關(guān)。 影響瞬態(tài)特性的有兩個因素：第一是 ，它表示 的相對位置。反之，當 時，表示 離虛軸近， 離虛軸遠，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由 決定，呈一階系統(tǒng)的特性。如下圖所示： np??? 3?213 , ppp ??? 和 1??? 3p?21 , pp ?? 21 , pp ??1??? 3p?21 , pp ?? 3p?10tn?)(tc?????2??圖中， 表示無 極點，由圖可見，加入極點 后，當 不變時，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時間增加了。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點分布。遠，衰減的快；近，衰減的慢。 [定性分析 ]： 自動控制原理 若極點遠離原點，則系數(shù)小； 極點靠近一個零點，遠離其他極點和零點，系數(shù)小； 極點遠離零點，又接近原點或其他極點，系數(shù)大。 ? 系數(shù) 取決于零、極點分布。 [主導(dǎo)極點 ]：滿足下列條件的極點稱為主導(dǎo)極點。 ? 在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變； ? 在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。 具有主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。否則這個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。否則，稱該系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果，這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，就叫做大范圍穩(wěn)定。 2. 控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性 ,也就是說 ,是討論輸入為零 ,系統(tǒng)僅存在初始偏差不為零時的穩(wěn)定性 ,即討論自由振蕩是收斂還是發(fā)散的。 52 系統(tǒng)的穩(wěn)定條件 設(shè)定常線性系統(tǒng)的微分方程為： 式中 ，若記 并對上式作拉氏變換，得 ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 0 0 1 0 n n mn n m ia p a p a p a x t b p b p b x t??? ? ? ? ? ?dpdt?? ?? ? 111 1 01 1 0mnnnnmmmD p a p a p a p aM p b p b p b p b????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () ()Ms NsC s R sD s D s??自動控制原理 式中 為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 反之，若特征根中有一個或多個根具有正實部時，則零