gf第三章時域分析法-在線瀏覽
2025-01-24 21:56本頁面
【正文】 ???????????? 其中???21 ?? a rc t g ?a r c co s?，如右圖所示 ? ? 性能 (a ) 上升時間 rt 由1)( ?rtc?drt??? ?? (b) 峰值時間 pt 由 0)(??pttdttdc 自自 動動 控控 制制 及?? a r c c o s? ?dpt??? (a) 最大超調(diào)量pM %10 0%10 0)()()( 21????????????ecctcMpp 由1)( ??c及??? si n)si n ( ??? 2a rc c os 1 ??? ?????? ?? ? (b) 調(diào)整時間st 近似公式：??時 ，??????????%53%24nnst???? —— ???? st ? (2) 臨界阻尼二階系統(tǒng) (1??) —— 是否振蕩的界 nss ????? 21 ， T(s) 的極零分布圖： 自自 動動 控控 制制 ? ? )()1(1)( tUettc tnn?????? (3) 過阻尼系統(tǒng) (1??) 122,1???? ????nns )()]11(121[)(21212tUesestctstsn ???????? 當(dāng)12 4 ss ?時，等效為一階系統(tǒng) 自自 動動 控控 制制 （ 4 ） 零阻尼系統(tǒng) (0??)( 穩(wěn)定與否的界 ) njs ???2,1 共軛復(fù)根 )()c o s1()( tUttc n??? 自自 動動 控控 制制 ? 結(jié)論： 參數(shù) ?，n?決定 )( tc。 ( b) 快速性 ?過大 ?? st，響應(yīng)遲鈍，快速性差。 → 對 5 ％的 ? ，當(dāng)??時，st最短，且%5?pM 平穩(wěn)性也好，稱??為最佳阻尼比。 (c) 穩(wěn)定精度 當(dāng)0??時，0?sse。 22 .. 單單 位位 斜斜 坡坡 響響 應(yīng)應(yīng) 0 ,)2s i n (12)(2???????ttettcdntnn???????? nsse??2? 自自 動動 控控 制制 出現(xiàn)誤差峰值的時間： dept??? ?? ??????? 0)(dttde 誤差上升時間（誤差第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間）：dert??? 2?? 誤差最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的調(diào)整時間 ????????nnest???? ? 可見單位階躍響應(yīng)的指標(biāo)也反映了斜坡輸入時的性能（誤差特性） 且 dpdeptt????????? （單位階躍） drdertt?????? ?????2 （單位階躍） ses tt ? （單位階躍） 自自 動動 控控 制制 三、高階系統(tǒng)的時域分析 1 ． 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 典型三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 )1)(2()(222????TssssTnnn???? 其三個極點(diǎn)為： 22,11 ???? ????nnjs 33 ps ?? 33222102)(psassasasascnn?????????? 令np???3?為實(shí)數(shù)極點(diǎn)與復(fù)數(shù)極點(diǎn)實(shí)部之比 自自 動動 控控 制制 自自 動動 控控 制制 分析 : （ 1 ）在典型的二階系統(tǒng)中增加了一個實(shí)極點(diǎn) , 使原來二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的 ?pM ， ?rt， ?pt ，因tpe3?的系數(shù)為負(fù)。 （ 3 ）1???時，三階系統(tǒng)的一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)比實(shí)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，接近一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。當(dāng)實(shí)極點(diǎn)從左側(cè)向復(fù)數(shù)極點(diǎn)靠近時，實(shí)極點(diǎn)越靠近復(fù)數(shù)極點(diǎn)，影響越大， pM越小， rt， pt越 ↑ 。 自自 動動 控控 制制 2 ． 附加閉環(huán)零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響 )( sT由典型二階系統(tǒng)＋一階微分環(huán)節(jié)組成： 2222)1()(nnnssssT????????? 設(shè)??????nnz 1?? 分析： （ 1 ） ??? 時， ??z ， 0?? 無零點(diǎn)。 （ 3 ）隨著零點(diǎn)靠近復(fù)數(shù)極點(diǎn)，??? rp tM , ,?。物理可實(shí)現(xiàn) — mn ? 衰減得越快，該響應(yīng)分量在 c(t) 中的影響越小。 ? 瞬態(tài)響應(yīng)分量的系數(shù) 自自 動動 控控 制制 此系數(shù)取決于系統(tǒng)零極點(diǎn)在 S 平面的分布 極點(diǎn)距虛軸很遠(yuǎn)，它所對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量的系數(shù)很?。ㄇ页掷m(xù)時間也很短） 極點(diǎn)附近有一個零點(diǎn)，它所對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量的系數(shù)很小 2 ．根據(jù)上述原則，引入如下兩個概念： ? 若某極點(diǎn)最靠近虛軸，且附近無零點(diǎn)，則這些極點(diǎn)所對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量在系統(tǒng)中起主要作用，稱之為 主主 導(dǎo)導(dǎo) 極極 點(diǎn)點(diǎn) 。 ? 偶極子 雖雖 然然 有有 的的 極極 點(diǎn)點(diǎn) 靠靠 近近 虛虛 軸軸 ， 但但 其其 附附 近近 有有 一一 個個 零零 點(diǎn)點(diǎn) ， 若若 二二 者者 間間 的的 距距 離離 比比其其 本本 身身 的的 模模 小小 一一 個個 數(shù)數(shù) 量量 極極 ， 則則 構(gòu)構(gòu) 成成 偶偶 極極 子子 。 3 ．由以上概念，可對高階系統(tǒng)作如下處理： ? 系統(tǒng)有主導(dǎo)極點(diǎn)，其他極點(diǎn)作用可忽略不計(jì)； 主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)： 高階系統(tǒng) ? 二階系統(tǒng) 自自 動動 控控 制制 主導(dǎo)極點(diǎn)為單個實(shí)極點(diǎn)：高階系統(tǒng) ? 一階系統(tǒng) ? ? 系統(tǒng)除一對主導(dǎo)極點(diǎn)外，還有一個不可忽略的極點(diǎn)； 高階系統(tǒng) ? 三階系統(tǒng) 由于實(shí)極點(diǎn)的存在，使典型的二階系
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