第三章線性系統(tǒng)的時域分析方法(完整版)
【正文】 典型的數(shù)學(xué)模型： )2()(2nnksssG ????? 2222)( nnnsss ????????ξ＞ 1 0＜ ξ＜ 1 ξ＝ 1 ξ＝ 0 √ξ2 1 S1,2= ξωn 177。 對于二階系統(tǒng)，假定情況 下，暫態(tài)響應(yīng)： 令 ，則有 經(jīng)整理得 rt10 ?? ?? ? ? ?????????????tety ntn221s i n11rtt ? 1)( ?rty21 ???????nrt 27 最大超調(diào)量 ：暫態(tài)過程中被控量的最大數(shù)超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。 ???????????rknknkkqjjmiriwswspssxzsksRsY12211)()()()()()(?1p? jp?mZZ ?? ~1閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念： 距離虛軸最近，又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，在系統(tǒng)過渡過程中起主導(dǎo)作用，這個極點(diǎn)稱為 主導(dǎo)極點(diǎn) 。 6 一行可同乘以或同除以某正數(shù) 2 +8 ε 7 ε 8(2 +8) ε 7 ε 2 7 ε35 勞斯表出現(xiàn)零行 設(shè)系統(tǒng)特征方程為： s4+5s3+7s2+5s+6=0 勞 斯 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 1 16 6 0 1 勞斯表何時會出現(xiàn)零行 ? 2 出現(xiàn)零行怎么辦 ? 3 如何求對稱的根 ? ② 由零行的上一行構(gòu)成 輔助方程 : ① 有大小相等符號相反的 特征根時會出現(xiàn)零行 s2+1=0 對其求導(dǎo)得零行系數(shù) : 2s1 2 1 1 繼續(xù)計(jì)算勞斯表 1 第一列全大于零 ,所以系統(tǒng)穩(wěn)定 錯啦 !!! 由綜合除法可得另兩個根為 s3,4= 2,3 ③ 解輔助方程得對稱根 : s1,2=177。 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算公式 ： 終值定理 ???????????njjmiisTssKsHsG11)1()1()()()(l im tee tss ???)(l i m)(l i m 0 ssEte st ??? ?（利用中值定理） 典型給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 (靜態(tài)誤差系數(shù)法） 1）系統(tǒng)型別的劃分 ????????210???0型系統(tǒng) Ⅰ 型系統(tǒng) Ⅱ 型系統(tǒng) 39 2)在給定輸入信號作用下的 分析令 sse0)( ?sN)()(11)()()(sHsGsRsEs re ???? 其中 稱為位置誤差系數(shù) ssRttr1)()(1)( ???psssrsssksHsGssHsGssRsHsGsssEe?????????????11)()(l i m111)()(11l i m)()()(11l i m)(l i m0000)()(l i m 0 sHsGk sp ??40 ?????????????????????????????201001111210l i m)()(l i m00???????kkeKsKsHsGkpssssp 其中 稱為 速度誤差系數(shù) 21)()(ssRttr ???vssssrsssksHssGsHssGsssHsGssRsHsGsssEe1)()(l i m1)]()([l i m11)()(11l i m)()()(11l i m)(l i m002000??????????????)(lim0 ssGk ksv ??????????????
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