【正文】 壓或電流的幅值）發(fā)生變化 ：當(dāng)電容元件中的電流在換路瞬間為有限值時，電容元件的電壓在換路瞬間不會發(fā)生躍變；當(dāng)電感元件的電壓在換路瞬間為有限值時，電感元件中的電流在換路瞬間不會發(fā)生躍變。 三、 初始值的計算 ?電容元件的初始狀態(tài)：電容元件的電壓或電荷的初始值； ?電感元件的初始狀態(tài)：電感元件的電流或磁鏈的初始值。 ）（態(tài) 1。在 t＝ 0時，將開關(guān) S打開。 Cu = )0( ?Cu ＝ 21 2 RR R? U S ＝ 24 2? 12 V ＝ 4 V 解 選定有關(guān)參考方向如圖（ a）所示。畫出 t =0+時刻的等效電路 , 如圖（ b）所示。故有 【 例 7－ 2】 圖（ a）所示電路中， US=12V， R1＝ 2Ω, R2＝ 4Ω, R3＝ 6Ω, 在 t＝ 0時打開開關(guān) S，設(shè)開關(guān)打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 解 （ 1）計算換路前的 uC(0－ ) 、 iL(0－ )，圖（ a）換路前的等效電路為圖（ b），有 VViRAARRuLcs 8 24)0(u 24212)0(i221L???????????（ 2）由換路定律可知： VuuAiiCLL 8)0()0( 2)0()0(????????（ 3）求其它各電流、電壓的初始值。可求得 VVuuiRuAiiVVRiuCCLLCL 12 88)2(6 )0()0()0()0( 2)0()0( 8 42)0()0(2322??????????????????????????初始值的計算步驟 （ 1）由換路前的電路計算出電容元件的電壓 uC和電感元件的電流 iL，確定它們在 t＝ 0－ 時的值 uC (0－ )和 iL (0－ ) 。 （ 3）畫出換路后初始瞬間（即 t＝ 0＋ 時刻）的等效電路。 （ 4）采用計算電阻性電路的方法，計算換路后初始瞬間的等效電路，秋初所要求的電路變量的初始值。 ?激勵 ：能夠在電路中產(chǎn)生相應(yīng)的信號 。 ?零狀態(tài)響應(yīng) ：電路的初始狀態(tài)為零 ， 僅由輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng) 。 一、 RC電路的零輸入響應(yīng) （ 1） 換路前 ：開關(guān)合于位置 1，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容元件已充電，其電壓為 U0（ U0=US）。 （ 2） 換路后 ：電路脫離電源， 電容元件兩極上的正負(fù)電荷不斷的地中和，直至電容元件兩極上的電荷全部中和，電路中電壓均為零時，電路暫態(tài)過程告以結(jié)束，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。 (a) RC串聯(lián)電路的短路 (b) 換路后的動態(tài)電路 換路后的電路如圖（ b）所示。 ? RC?? （ 1 ） ? 的單位為秒（ s ）。 （ 3 ） ? 的物理意義 ：時間常數(shù) ? 就是按 ?tAe ? 這樣的指數(shù)規(guī)律衰減的電路響應(yīng)，從其任一數(shù)值開始，衰減到原來值的 e/1 （約 ％） 所需要的時間。 0 0 0 000?????????teRUiteUuteUuttRtC???0 0 0 000?????????teUuteRUiteUuRCtRRCtRCtC從理論上講，換路后的電路一般需要經(jīng)過無限長的時間（ ??t ）才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 RC電路零輸入響應(yīng)的變化曲線 (a)uC、 uR的變化曲線 (b)i的變化曲線 解法一： （ 1）根據(jù)換路定律，確定電路的初始條件。 02 ?? CC udtdu【 例 7－ 3】 在圖（ a）所示電路中，開關(guān) S打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在 t = 0時，將 S打開。 （ 3）求微分方程的通解。 3)0( ?? ?CuA微分方程的特解為 0 3 22 ??? ?? tVeAeu ttC（ 5）由求得的電路響應(yīng)，求得其他響應(yīng)。計算電路的初始條件 VVuu CC 3 1213 1)0()0( ????? ??根據(jù)初始條件，確定微分方程通解中的積分常數(shù) 3)0( ?? ?CuA將換路后的電路變換后的等效電路如圖（ c）所示。 根據(jù)換路前電路，確定時電感元件中電流，即： RR uIi SL ???? 10)0(根據(jù)換路定律，求電感元件中電流初始值，即： 0)0()0( Iii LL ?? ??對換路后的電路應(yīng)用 KVL，求得 0?? RL uu (a) RL串聯(lián)電路的短路 (b) 換路后的動態(tài)電路 根據(jù)元件的伏安關(guān)系可得 dtdiLuiRuLLLR??由元件伏安關(guān)系式代入 KVL方程，可以得到一個以 iL為未知變量的電路方程，即 0 0 ??? tiRdtdiL LL該一階線路線性常系數(shù)齊次微分方程的特征方程為 0?? RLS特征根為 LRS ??該微分方程的通解為 0 ?? ? tAei tLRL 0)0( IiA ?? ?將電路的初始條件 i(0+)=I0代入上式，求得積分常數(shù) 微分方程的特解 0 00 ????? teIeIi ttLRL ?由電感元件的電流 iL可求得電路中其它響應(yīng) 0 00 ??? ?? teIeIi ttLRL ?0 0 00??????????teRIuuteRIRiutRLtLR?? RL電路零輸入響應(yīng)的變化曲線 (a)uR、 uL的變化曲線 (b)iL的變化曲線 ?RL電路的零輸入響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律衰減。 RL?? （ 1） τ的單位：秒（ s）。 RL電路中的零輸入響應(yīng)衰減的快慢取決于 L和 R的大小。試求 t ＞ 0時 iL和 uL。 τ。 、電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)值。 ?從 能量 觀點來看，電容元件的充電過程就是其電場能量不斷積累的過程。 充電過程中電源提供的能量 電場能量 ：儲存于電容元件 熱能 ：被電阻吸收、耗散 根據(jù)換路定律，有： 0)0()0( ?? ?? CC uu根據(jù) KVL，得 SCR uuu ??由元件的伏安關(guān)系得出： dtduCiRiu CR ?? RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 整理得 SCC UudtduRC ??該一階線性常系數(shù)非齊次微分方程 的通解由兩個分量組成，一個分量是該方程的任一特解 39。 0)0()0( ?? ?? CC uu（ 2）根據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，建立描述換路后的電路的微分方程。 dtduCiiRuuiRu CCCRR ???? 222111SCC UuRRRdtduR ???2211 C由以上式代入整理后，可得到一個以 uC為未知變量的一階線性常系數(shù)非齊次微分方程，即 由 KCL得 1036 ?? CC udtdu代入數(shù)據(jù) （ 3 ） 求非齊次微分方程所對應(yīng)得齊次微分方程的通解Cu ??。Cu ，從而得出非齊次微分方程的通解。 0 )1(4 2 ?? ? tVeu tC ＝（ 6）由已求得的電路變量求出其他電路變量。 ?換路 前 ：電感元件中的儲能為零； ?換路 后 ：電感元件不斷地從電源吸取電能，并把它轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰?，儲存于自身之中? ?在整個過渡過程中，電源不斷地向其外部電路提供能量，電源所提供的能量一部分轉(zhuǎn)換為磁場能量，儲存于電感元件的磁場中，另一部分則被電阻轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏纳⒌簟?9。i 之和，即 iii ?????此非齊次微分方程所對應(yīng) 齊次微分方程 0?? iRtd idL 的通解為 ?ttLRst AeAeAei ?? ????? 換路后的電路的相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是非齊次微分方程式的特解 RUii S???? )(0 ??? tUiRtd idL S?tS AeRUiii ????????RUA S??因此，非齊次微分方程的特解為 進(jìn)而求得 根據(jù)電路的初始條件 i(0+) = 0，可得 0 )1( ????? ?? teRUeRURUitStSS ??0 dtdiL0 )1(RiL ?????????teUuteUutStSR?? ?tS AeRUiii ????????RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的變化曲線 (a)uL、 uR的變化曲線 (b)i的變化曲線 【 例 7－ 6】 圖（ a）所示電路中， t = 0時開關(guān)閉合，開關(guān)閉合前電感元件中的電流為零，試求 t＞ 0時的 iL和 uL。戴維南等效電路中 ?