【正文】 iR + iL = ISS R L+ISuLt=0iR iL(t≥0+)iR = uLR = LR diLdtLRdiLdt + iL = IS LRt =解得： iL = IS (1 e )?t代入式中：Date 23(2)激勵(lì)是正弦電壓設(shè) us=Umcos(wt+yu)則 LdiLdt + RiL= Umcos(wt+yu)通解： iL = A e ? t特解的形式： i39。L 代入微分方程：Im、 q 為待定系數(shù)。L = Imcos(wt +q ) = cos(wt + yuj)上述常系數(shù)非齊次線性微分方程的全解為：|Z|UmiL = cos(wt+yuj) + A e ?t由 iL(0+) =iL(0) = 0定 出 ： A = |Z|Um cos(yuj)|Z|UmiL = cos(wt+yuj) cos(yuj) eIm= Um|Z|Im|Z|cos(wt+q +j) =Umcos(wt+yu)式中 R2|Z| = + (wL)2 tgj = RwL|Z|Um ?tDate 25討論(1)若 S閉合時(shí) yuj =177。穩(wěn)態(tài) 分量 i39。(2)若 S閉合時(shí) yu=j ， 則 ： iL = |Z|Um coswt e ?t|Z|Um|Z|UmiL = cos(wt+yuj) cos(yuj) e|Z|Um ?t則 iL =0。R上的電壓 uR = R iL L上的電壓 uL= LdiLdtDate 26216。i39。39。此時(shí)閉合 S， 約過半個(gè)周期， iL的最大瞬時(shí)值 (絕對值 ) 將接近穩(wěn)態(tài)振幅的兩倍。穩(wěn)態(tài)振幅過渡中的最大瞬時(shí)值iL = |Z|Um coswt e ?t|Z|UmDate 27全響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)解 暫態(tài)解167。SUS+(t=0)+uCR C+ uRi+U0uC(0+) = uC(0) = U0uC = US + (U0 US) educdtRC + uC = US ?t (1)一階電路的全響應(yīng)可以看成是穩(wěn)態(tài)分量 (強(qiáng)制分量 ) 與暫態(tài)分量 (自由分量 ) 之和。uC = US + (U0 US) e ?tSUS+(t=0)+uCR C+ uRi+U0uC = U0 e ?t + US (1 e ) ?t= +Date 293. 三要素法(1) 在恒定激勵(lì)下 f(t) = f(∞) + [ f(0+) f(∞)] ?te由 初始值 、 穩(wěn)態(tài)值 和 時(shí)間常數(shù) 三個(gè)要素決定。f(0+)和 ? 的含義與 恒定激勵(lì)下相 同。Date 304. 解題指導(dǎo) 例 1換路 前： iL(0)= IS= 2A求換路后的戴維寧電路SUs+(t=0)iLRLiIsab10V4H2?2A? ?Uoc+ (t≥0+)iLReqLab=1022=6 VUoc=UsRisReq = R = 2?求 iL的三個(gè) 要素：iL(0+)=iL(0) = 2AiL(∞) = Uoc / Req= 6/2 = 3 (A)? = L / Req = 4 / 2 = 2 (s)f(t) = f(∞) + [ f(0+) f(∞)] e ?tiL(t) 3 2 3 2 iL(t)= Ai(t)= IS + iL(t) = 5 5 ADate 31例 2：電路如圖，求 uL。解： iL(0)= 4A = iL(0+)代入三要素公式f(t) = f(∞)+ [f(0+)f(∞)] ?te? = iL(0)= 4A = iL(0+)iL(∞)= Uoc / Req= iL = A再由 求出 uL。iU=10V+R1=2? SL=1HR2=5?C=S閉合前 C開路 L短路iL(0) = 0， uC(0) = 10V，換路后變?yōu)閮蓚€(gè)獨(dú)立的單回路iL(0)+uC(0)iU=10V+R1=2? SL=1HR2=5?C=+uCiLiC解：電容電路的三要素為 iC(0+) = uC(0+)／ R1 = 5At1 = R1C = , iC(∞) = 0電感電路的三要素為 iL(0+) = iL(0) = 0t2 = L／ R2 = ,iL(∞) = U／ R2 = 10／ 5 = 2A i(t) = iL(t) + iC(t) 求出 iC(t)、 iL(t) 后 (t≥0)Date 34例 4： 電路如圖。U1+R210mFS250VR1=20k?CS12 1U2+30k?10V+uC解：先求初始值 uC(0) = 10V再分階段用三要素法求解。7－ 5 二階電路的零輸入響應(yīng)216。216。因此動(dòng)態(tài)過程將呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。分析時(shí)由特征方程求出特征根，并判斷電路是處于衰減放電，還是振蕩放電，還是臨界放電狀態(tài)。(2)當(dāng) R、 L、 C的參數(shù)不同時(shí)，特征根有不同的形式。A1= p2 p1p2U0 A2= p2p1p1U0由初始條件求得uC = p2 p1U0 (p2e p1tp1e p2t )所以LCp1,2 = 2LR 177。故占主導(dǎo)地位。稱 非振蕩放電 或 過阻尼放電 。令 (di/dt) = 0 得 i達(dá)到 imax的時(shí)刻為：③ 0～ tm： C 的電場能轉(zhuǎn)化為 L的磁場能和 R的熱能。能量釋放完畢，過渡過程結(jié)束。 2LR 2LC1解得→ Bsinb = U0B = U0sinb b = arctg wd令 d 2+w2 = w0則 d、 w、 w0、 b 構(gòu)成一直角三角形。② C和 L 釋放 ， R吸收。R≠0， 振蕩是衰減的。Date 44若 R = 0216。216。則 2LRd = = 0=w0b = arctg dw = 90o= U0 sin(w0t+90o)sinw0tuL = uCi = wLU0 ed t sinwtU0w0 ed t sin(wt+b )uC = ww = 2LR 2LC1 LC= 1C= U0LC+uC++uLRL+ uRiU0Date 45P161 例 77為 RLC放電電路， 已知： U0=15kV，216。屬于振蕩放電情況。試求：i(t) =? 何時(shí) i = imax? imax=?d = 2LR = 261096104=5104 s1= 105 rad/s= 106e50000tsin(105) t At = tm= wb = (ms) 時(shí) i = 106 A = imax解：根據(jù)已知條件有w = 2LR 2LC1i = wLU0 ed t sinwtb =arctg dw = rad 代入得Date 46(3) 臨界情況p1= p2 = 2LR = duC(0+) =U0uC =U0 (1+d t) ed ti = LU0 t ed tuL = U0 ed t(1d t)放電過程具有非振蕩性質(zhì)，是振蕩和非振蕩過程的分界線，這種情況下的 R稱為 臨界電阻 。R 臨界電阻 ,為 欠阻尼 電路。 2LR 2LC1特征方程具有重根。76 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)S LIS iLt=0CG+uC+uLiCiRuC(0) = 0， iL(0) = 0iR= GuL=GL diLdtiC = CduCdt = CduLdt = LCd2iLdt2LCd2iLdt2 + GLdiLdt + iL 若以電感電流為變量則有由 KCL求解方程的過程同 75(通解 )和 73(特解 )。全解 = 通解 + 特解 = ISDate 48167。e (tt0) = 0 t≤t01 t≥t0+S (t=0)+u(t)RC211V+e (t)to1t0Date 492. 階躍函數(shù)的性質(zhì)(1) 用來起始任意一個(gè)函數(shù)(2) 合成矩形脈沖f (t) e(tt0) = 0 t≤t0f (t) t≥t0+t0f(t)tot0 toe(tt0)f (t)=e(t) e(tt0)f (t)to t0， f(t)e (tt0)t0 toe(t)Date 50例：用階躍函數(shù)表示下列波形 f1(t) = 2e(t)t0tof1(t)2t0 3t0+22 t0tof2(t)2t021 4e(tt0)+ 4e(t2t0) 4e(t3t0) + f2(t) = e(t)+ e(tt0) 2e(t2t0)分段常量信號可以表示成一系列階躍信號之和。 通過例題說明一些概念。根據(jù)階躍函數(shù)的性質(zhì)得 uC(0)=0，解：uC(∞)=1V單位階躍響應(yīng)為 uC = (1 e RCtiC = R1 e e(t) A touC11/RiC?tf(t) = e e(t) ? tf(t) = e t≥0初值為零。) e(t) VRCtDate 52若激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，則響應(yīng)從 t = t0 開始。用 f (t) e(tt0) 表示。 t=0時(shí) S由位置 1合向位置 2，在 t=t 時(shí)， S又從位置 2 合向位置1。S (t=?)+uCRC21US+t=0解法 1：把電路的工作過程分段求解(1) 0≤t≤t ： 為典型 RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)。uC = US (1e )? t? = RCuC = e ? t ?0≤t≤t?≤t＜ ∞初始值： uC(t+) = uC(t) = US (1 e1) = Date 54解法 2：用階躍函數(shù)表示激勵(lì)，求階躍響應(yīng)。78 一階電路和二階電路的沖擊響應(yīng)1. 沖擊函數(shù)的定義(1)單位沖擊函數(shù)(2)延時(shí)的單位沖擊函數(shù)pD(t)to1/DDD?0D1/Dlim pD(t) =d(t)d(t)ot1d(t) =0， t 0+和 t 0∫ ∞+∞d(t)dt =1d(tt0) = 0， t t0+和 t t0∫ ∞+∞d(t t0)dt =1∫ 00+d(t)dt =1由于 t 0+和 t 0時(shí) d(t) =0， 所以：Date 572. 沖擊函數(shù)的性質(zhì)(1) d(t) 與 e(t)的關(guān)系 (2)“篩分 ”性質(zhì) f(t) d(tt0) = f(t0) d(tt0) d(t) = de(t)dte(t) =∫∞td(x)dx ∫ ∞+∞f(t0) d(tt0) dt= f(t0)把 t0時(shí)刻的函數(shù)值 “篩 ”出來，也稱 取樣性質(zhì) 。kd(t)的 沖擊強(qiáng)度為 k。uC(0+) = C1 + uC(0)電路在單位沖擊函數(shù)激勵(lì)下的 零狀態(tài)響應(yīng) 稱為沖擊響應(yīng)。(1) 分析過程① 列 t≥0時(shí)電路的微分方程；根據(jù) di(t)的定義，故此項(xiàng)積分為 1。216。di(t)R