【正文】 延遲的階躍響應(yīng)不要寫(xiě)為 Date 53例 2： S在位置 1時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)。 +uCRC+e(tt0)iC延遲的階躍響應(yīng)為 uC = (1 e RCtt0iC = R1 e) e(tt0) VRCtt0e(tt0) A注意 ：uC = (1 e RCt) e(tt0) V階躍響應(yīng)的求法與恒定激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)的求法本質(zhì)相同。注意 初值可以不為零。+uCRC+e(t)iC例 1：求 uC(t) 、 iC(t)。…Date 513. 階躍響應(yīng) 單位階躍輸入的 零狀態(tài)響應(yīng) 稱為電路的單位階躍響應(yīng)， 記作 s(t)。77 一階電路 和二階電路 的階躍響應(yīng)1. 單位階躍函數(shù) (2) 延遲的 單位階躍函數(shù)e (t) = 0 t≤01 t≥0+(1) 定義 toe (t)1① 奇異函數(shù) ，在 t=0 時(shí)發(fā)生了階躍； ② 開(kāi)關(guān)的數(shù)學(xué)模型，也稱為 開(kāi)關(guān)函數(shù) 。二階電路的全響應(yīng)也 =零狀態(tài)響應(yīng) +零輸入響應(yīng)。微分方程解的形式為： uC = (A1+ A2t ) ed t根據(jù)初始條件duCdt = 0t=0+ 求得A1 = U0A2 = d U0Date 47167。R=2 LC p1,2 = 2LR 177。R 臨界電阻 ,為 過(guò)阻尼 電路。C=1700mF， L=6109H， R=6104?。本例說(shuō)明： 利用 RLC， 可以獲得強(qiáng)大的脈沖電流。實(shí)際電路總是有損耗的，當(dāng)我們只關(guān)心在很短范圍發(fā)生的過(guò)程時(shí)，按等幅 振蕩處理不會(huì)引起太大的誤差。放電過(guò)程中無(wú)損耗，所以振蕩是 等幅 的。C+uC++uLRL+ uRiU0…… 若 R=0，則振蕩是等幅的。③ L 釋放 ， C和 R吸收。B = U0w0wDate 43i = duCdtC = wLU0 ed t sinwtuL = L didt = wU0w0 ed t sin(wtb )owtuC ,uL, iU0p2pbU0w0 ed t sin(wt+b )uC = wpb① ② ③能量交換情況： ① C 釋放， L和 R吸收。Date 42(2)令 2LRd = LC1w2 = 22LRbwdw0則 p1=d +jw ， p2=d jwR2 LC特征方程有一對(duì)共扼復(fù)根，其解的形式為：uC = ed t(A1coswt+A2sinwt) 或 uC = ed t B sin(wt+b )由初始條件uC(0+)=U0 duCdt = 0t=0+ → B(d)sinb + Bwcosb =0p1,2 = 2LR 177。④ tm～ ∞： uL變負(fù)， C 的電場(chǎng)能和 L的磁場(chǎng)能都轉(zhuǎn)化為 R的熱能。uC = p2 p1U0 (p2e p1tp1e p2t )分析Date 41C+uC++uLRL+ uRiU0tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i| p2 | | p1|tm= p1 p2ln(p2∕p1)② i從 0開(kāi)始，到 0結(jié)束，有極值。① 總有 uC≥0、 i≥0 ，說(shuō)明 C一直在釋放電能。 2LR 2LC1 LCd2uCdt2 duCdt+ RC + uC = 0uC(0+)=U0， duCdt = 0t=0+Date 40duCdti = CuL= didt L= (p2 p1)U0 (p1e p1tp2e p2t )p1 p2 = LC1考慮到 = L(p2 p1)U0 (e p1te p2t )tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i| p2 | | p1|uC 第 1項(xiàng)較大，且衰減較慢。Date 39uC = A1e p1t+ A2e p2t解的形式為(1) R＞ 2p p2 是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。Date 37C+uC+S (t=0)+uLRL+ uRiU0 I0典型電路分析 (RLC串聯(lián) )1. 列寫(xiě) 方程i = duCdt C Ri = RC uL = Ldidt= LCd2uCdt2由 KVL： uC + Ri + uL = 0 LCd2uCdt2duCdt+ RC + uC = 0代入上式得 二階齊次微分方程duCdt若以電容電壓為變量則有 uC(0+)=U0 ， i(0+) = 0初始條件為或 duCdt = Ct=0+i(0+) = 0(t≥0+)Date 382. 解方程特征方程的根特征方程 LCp2+RCp+1=0 p1= 2LR + 2LR 2LC1C+uC+(t≥0+)+uLRL+ uRiU0 I0uC(0+)=U0， LCd2uCdt2duCdt+ RC + uC = 0duCdt = 0t=0+p2= 2LR 2LR 2LC1(1)特征根只與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，與激勵(lì)和初始值無(wú)關(guān)。216。由于二階線性微分方程有兩個(gè)特征根，對(duì)于不同的二階電路，它們可能是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。二階電路的動(dòng)態(tài)分析，原則上與一階電路相似，那就是列方程、解方程。(1) 0≤t＜ U1+R210mFS250VR1=20k?CS1230k?+uCuC(0+) = uC(0) = 10VuC(∞) = 30+2030 50 =30V?1 = (20//30)10310106 = uC(t) = V (0≤t＜ )Date 35(2) t＞ U1+R210mFS250VR1=20k?CS1230k?+uCuC() = = uC(t) = V (0≤t＜ )uC(+) = uC() = ?2 = R2 C = 3010310106 = , uC(∞) = 0uC(t) = () Vt＞ 0 t /suC(t) / V101020Date 36167。t=0時(shí) S1從位置 1撥向位置 2，經(jīng) 后 S2打開(kāi)，求 uC(t)并繪波形圖。Uoc= 4i1+ 2i1Req= Ui求換路后的戴維寧電路=12VuL(0+) =Uoc Req iL(0+)=52V=10?iLUoc+ (t≥0+)ReqL+uLDate 33例 3： 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)， t=0 時(shí)開(kāi)關(guān) S閉合，求換路后的電流 i(t) 。 S iL+2AuL4?2?4?12+8Vi1+ 2i1Uoc= 4i1+ 2i1Req= =10?Ui解： iL(0)= 4A = iL(0+)S iL+2AuL4?2?4?12+8Vi1+ 2i1(t≥0)求換路后的戴維寧電路=12VReqUi= (4+4)i1+ 2i1i1uL(0+) =Uoc Req iL(0+)=12 10(4)=52ViLUoc+ (t≥0+)ReqL+uLDate 32也可以先求 iL：uL=L dtdiLuL(∞) = 0? = ReqL = = 10得 uL=52e100t V例 2：電路如圖，求 uL。說(shuō)明一階電路的響應(yīng)求 f∞(t)的方法是待定系數(shù)法 或 相量法 。全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 + 暫態(tài)分量uC = US + (U0 US) e ?t(2) 在正弦電源激勵(lì)下 f(t) = f∞(t) + [ f(0+) f∞(0+) ] ?te的正弦量 ；f∞(t)是換路后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) (特解 ) ， 是與激勵(lì)同頻率f∞(0+)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng) f∞(t)的初始值。= +2. 全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量 自由分量Date 28零輸入響應(yīng)(2)把上式改寫(xiě)成下列形式：零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)此種分解方式便于疊加計(jì)算，體現(xiàn)了線性電路的疊加性質(zhì)。74 一階電路的全響應(yīng)1. 全響應(yīng)： 外施激勵(lì)和動(dòng)態(tài)元件初值都不為零時(shí)的響應(yīng)。當(dāng) t 很大時(shí)， iL衰減極其緩慢。LtoiL |Z|Um|Z|Um216。Li39。RL 串聯(lián)電路與正弦電壓接通后，在一定初值條件下，電路的過(guò)渡過(guò)程與 S動(dòng)作時(shí)刻有關(guān)。 說(shuō)明電路不發(fā)生過(guò)渡過(guò)程而立即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。L是 與外施激勵(lì) 同頻率 的正弦量暫態(tài)分量 iL隨時(shí)間的增長(zhǎng)衰減為零。90o， toi i = i39。RImcos(wt+q )wLImsin(wt+q ) =Umcos(wt+yu)Im|Z|cos(wt+q +j) =Umcos(wt+yu)式中 R2|Z| = + (wL)2 tgj = RwLLRt =t≥0+us++uLRLi+ uRDate 24比較得： q =yuj ，|Z|Um特 解： i39。L= Imcos(wt +q )把 i39。不論 RC的值是多少，充電效率總是 50% 。39。瞬態(tài)分量ducdt i = C = RUS e?tiSUS+(t≥0+)+uCRC+ uRiducdtRC + uC = USuC = US + A e 1RC t? = RC uC=uC + uCUStouC , iRUSUS39。39。C + uC 通解： uC = A e1RC t特解： u39。零狀態(tài)響應(yīng)： 在動(dòng)態(tài)元件初值為 0 的狀態(tài)下，外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。? = R+RVL =+5103= (ms)i(0)≈ RU = = Ai(t) = e12560t AuV(t) = RV i(t) = 926 e12560t kVuV(0+) = 926 kV !t≥0+實(shí)踐中，要切斷 L 的電流，必須考慮磁場(chǎng)能量的釋放問(wèn)題解：= i(0+)Date 19167。?te[s] = [?][H]? t得 i(t) 解之 代入初試條件 基本形式： i(t)=I0 e ? t (t ≥0)Date 17電阻 和 電感 上的電壓分別為： R(t≥0)L uL+iS 2+uRRI0uRtoi, uR , uL iI0uLRI0uR = Ri= R I0 euL = uR = R I0 edidtL或者： uL = = R I0 ei(t) = I0 e ? t? t? t? t ， (t ≥0)， (t ≥0)， (t ≥0)Date 18 P144 例 72試 求： t ； i(0+)和 i(0) ；i(t)和 uV (t) ； uV (0+)。 換路后， C 通過(guò) (R1//R2)放電， Req= R1//R2 = 2?。touC t 2t 3tU0uC=U0 e ?tt=3?， uC =U0