【正文】 頁 上 頁 )s i n ( ??? ?? ? tAeu tc0s in ??? ? 00 UA ??? ω， ω０ ， δ的關(guān)系 )s i n( 00 ???? ? ?? ? teUu tC返 回 )s i n( 00 ???? ? ?? ? teUu tC弦函數(shù)。 + – 1H 5? 2? S 10V i 解 三要素為： V10)0()0( ?? ?? CC uu0)( ??Cu ???? CR?返 回 V10)]()0([)()( 2CCCC tteeuuutu ??? ?????? ?0)0()0( ?? ?? LL iiA25/10)( ???Li??? eqRL?A)1(2)]()0([)()( 5 ttLLLL eeiiiti??? ??????? ?)A5)1(2(2)()()( 25 ttCL eetutiti ?? ?????下 頁 上 頁 + – 1H 5? 2? S 10V i 返 回 已知：電感無初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合 S1 , t = S2 ，求兩次換路后的電感電流 i(t)。 解 這是 RC電路全響應(yīng)問題，有： )1,V1)0(( FCu C ???下 頁 上 頁 穩(wěn)態(tài)分量： V11110)( ????Cu返 回 + – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? V1011)( tC etu ???A5)( tCC etuti ???ddV512111)( tCC euitu ????????下 頁 上 頁 s21)11( ????? RC?全響應(yīng)： V11)( tC Aetu???返 回 + – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 3. 三要素法分析一階電路 一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程： ?teAtftf ???? )()(令 t = 0+ Atff ????? 0)()0(???? ? 0)()0( tffAcbftfa ??dd其解答一般形式為： 下 頁 上 頁 特解 返 回 ????? ??時(shí)間常數(shù)初始值穩(wěn)態(tài)解三要素 f f ?)0()( 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題。 US 穩(wěn)態(tài)解 U0 uc 全解 t uc 0 全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量 (穩(wěn)態(tài)解 )+自由分量 (暫態(tài)解 ) ① 著眼于電路的兩種工作狀態(tài) 物理概念清晰 下 頁 上 頁 返 回 全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng) )0()1( 0 ???? ?? teUeUuttSC??② 著眼于因果關(guān)系 便于疊加計(jì)算 下 頁 上 頁 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) S(t=0) US C + – R uC (0－ )=U0 + S(t=0) US C + – R uC (0－ )=U0 S(t=0) US C + – R uC (0－ )= 0 返 回 )0()1( 0 ???? ?? teUeUuttSC??零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) t uc 0 US 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) U0 下 頁 上 頁 返 回 例 1 t=0 時(shí) ,開關(guān) k打開，求 t 0后的 iL、 uL。 + uC 特解 uC39。 解 這是 RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有： ?202210eq ???R V202220 ???U??? RL?下 頁 上 頁 iL + – uL 2H Uo Req + － t 0 A1/)( eq0 ??? RUi LA)1()( 10 tL eti ??? V20)( 10100 ttL eeUtu ?? ??)V1020(105 10S tLL euiIu ??????返 回 iL K + – uL 2H 10? 2A 10? 5? + – u 一階電路的全響應(yīng) 電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。 解 (1)這是一個(gè) RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有： )0( V)1(100 )1( 200 SC ???? ? teeUu tRCts105105 0 0 35 ?? ????? RC? 200SC tRCteeRUtuCi ?? ??? d(2)設(shè)經(jīng)過 t1秒 ， uC＝ 80V .te t s0458)1(10080 1200 1 m???下 頁 上 頁 500? 10?F + 100V S + － uC i 返 回 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) SLL UiRtiL ??dd)1(SLtLReRUi ???已知 iL(0－ )=0，電路方程為： LLL iii ?????t iL RUS0 RUi SL A0)0( ?????tLRAeRU ??? S下 頁 上 頁 iL S(t=0) US + – uR L + – uL R + — 返 回 )1(SLtLReRUi ???tLReUtiLu ???SLL dduL US t 0 下 頁 上 頁 iL S(t=0) US + – uR L + – uL R + — 返 回 例 1 t=0時(shí) ,開關(guān) S打開，求 t 0后 iL、 uL的變化規(guī)律。 ③ 響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系； ④ 能量關(guān)系 2S21 CU電容儲(chǔ)存能量： 電源提供能量： 2SS0 S d CUqUtiU ????2S21 CU?電阻消耗能量： tRRUtRi RCte d)(d 20S02 ??? ?? ? 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。 RC 電路 RL 電路 返 回 動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由 t 0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。 ② 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) ? ③ 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 s166 ??? RL?解 A26366//32424)0()0( ??????? ?? LL ii?66//)42(3 ????R下 頁 上 頁 i + – uL 6? 6H t 0 iL S(t=0) + – 24V 6H 3? 4? 4? 6? + － uL 2? 1 2 返 回 0 V12A 2 ????? ?? tetiLuei tLLtL ddV424242412 tL eiu ??????下 頁 上 頁 i + – uL 6? 6H t 0 iL S(t=0) + – 24V 6H 3? 4? 4? 6? + － uL 2? 1 2 返 回 ① 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。 例 1 t=0時(shí) ,打開開關(guān) S， 求 uv 0/ ?? ? t ei t L ?。 下 頁 上 頁 ][][][][][][ 秒歐安秒伏歐安韋歐亨 ????????RL ?令 稱為一階 RL電路時(shí)間常數(shù) ? = L/R 時(shí)間常數(shù) ? 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短 L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放電過程消耗能量小 放電慢， ? 大 ? 大 → 過渡過程時(shí)間長(zhǎng) ? 小 → 過渡過程時(shí)間短 物理含義 電流初值 iL(0)一定： 返 回 ③ 能量關(guān)系 tRiW R d? ?? 0 2電感不斷釋放能量被電阻吸收 , 直到全部消耗完畢。 解 這是一個(gè)求一階 RC 零輸入響應(yīng)問題，有： + uC 4? 5F － i1 t 0 等效電路 0 0C ?? ? teUu RCt下 頁 上 頁 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 s 2045 V 240 ????? RCU ?返 回 + uC 4? 5F － i1 0 V24 20 ?? ? teutc分流得： A64 20 1tC eui???A432 20 12teii ??? A231 20 13teii ???下 頁 上 頁 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 返 回 下 頁 上 頁 例 2 求 :(1)圖示電路 k閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律， (2） 電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過 3?－ 5? , 過渡過程結(jié)束。 已知 uC (0－ )=U0 0??? CR uutuCi Cdd?? uR= Ri 零輸入響應(yīng) 下 頁 上 頁 i S(t=0) + – uR C + – uC R 返 回 0)0(0ddUuutuRCCCC????RCp1??特征根 特征方程 RCp+1=0 tRC eA 1??ptC eAu ?則 下 頁 上 頁 代入初始值 uC (0+)=uC(0－ )=U0 A=U0 i S(t=0) + – uR C + – uC R 返 回 000 ??????teIeRURui RC tRC tC0 0 ???teUu RCtcRCtRCtC eRURCeCUtuCi ?? ?????? 00 )1(dd 下 頁 上 頁 或 返 回 t U0 uC 0 I0 t i 0 令 ? =RC , 稱 ?為一階電路的時(shí)間常數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?秒伏安秒歐伏庫歐法歐 ????????????????? RC?① 電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； 連續(xù)函數(shù) 躍變 ② 響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與 RC有關(guān) 。 a. 換路后的電路 （取 0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。 0+電路求所需各變量的 0+值。 下 頁 上 頁 注意 返 回 ⑤ 電路初始值的確定 (2)由換路定律 uC (0+) = uC (0－ )=8V 810)0( ????Ci(1) 由 0－ 電路求 uC(0－ ) uC(0－ )=8V (3) 由 0+等效電路求 iC(0+) iC(0－ )=0 iC(0+) 例 1 求 iC(0+) 電容開路 下 頁 上 頁 + 10V i iC + uC S 10k 40k + 10V + uC 10k 40k + 8V 0+等效電路 + 10V i iC 10k 電容用電壓源替代 注意 返 回 )0()0( ?? ? LL uuiL(0+)= iL(0－ ) =2A V842)0( ??????Lu例 2 t = 0時(shí)閉合開關(guān) k ,求 uL(0+) ① 先求 A241 10)0( ????Li② 應(yīng)用換路定律 : 電感用電流源替代 )0( ?Li解 電感短路 下 頁