【正文】 ..... 1 （ 0ζ 1） 二階系統(tǒng) 的 單位階躍響應 ............................. 2 （ζ =0） 二階系統(tǒng) 的 單位階躍響應 ............................... 5 （ζ =1）二階系統(tǒng)的單位階躍響應 ............................. 5 （ζ 1）二階系統(tǒng)的單位階躍響應 ............................... 6 3 Simulink軟件的簡介 ...................................................... 6 4 利用 Simulink 軟件對二階控制系統(tǒng)進行時域分析 ............................. 7 阻尼系數(shù) ζ 對 二階 系統(tǒng) 響應 的影響 .................................... 7 開環(huán)參數(shù) K 對 二階 系統(tǒng)的影響 ........................................ 9 5 二階 系統(tǒng)性能 的改善 ...................................................... 12 測速反饋控制 二階系統(tǒng) ............................................. 12 比例 微分 （ PD） 控制 二階系統(tǒng) ...................................... 14 測速反饋控制與比例 微分控制的比較 ................................ 16 6 結論 .................................................................... 17 參考文獻 ................................................................. 18 謝辭 ..................................................................... 19 1 1 引 言 時域分析法是以拉普拉斯變換為工具，從傳遞函數(shù)出發(fā)，直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點，并且可以提供系統(tǒng)時間響應的 主要 信息。一般情況下，系統(tǒng) 響應的解析結果所提供的 信息對 進 一步 改善系統(tǒng)性能 ，綜合系統(tǒng)是不夠的。使得 控制系統(tǒng) 分析過 程的計算簡單化，分析結果形象化，具體化，并且為下一步如何 改善 、 綜合系統(tǒng)提供了有利的條件 [1]。 2 二階 系統(tǒng)的時域分析 以二階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。典型 時域分析主要針對 一階系統(tǒng) ,二階系統(tǒng)階躍響應進行分析 , 對于高階系統(tǒng)可以根據(jù)對主導進行簡化的思想，把高階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為二階系統(tǒng)或一階系統(tǒng)進行分析。 下面介紹 二階控制系統(tǒng)單位階躍 響 應 分析 。 系統(tǒng)的特征方程為： 22( ) 2 0nnD s s s?? ?? ? ? ? （ 24） 系統(tǒng)的特征根為： 21 , 2 1nns ?? ? ?? ? ? ? （ 25） 即 二階系統(tǒng)的兩個閉環(huán)極點為： 21 , 2 1nnp ?? ? ?? ? ? ? （ 26） 在不同阻尼比 ζ 下兩個 閉環(huán) 極點有不同的特征 值 ， 因此 其 對應 時域 輸出 響應也不同。其 概略 輸出響應曲線如圖 2 所示： 3 圖 2二階系統(tǒng) 欠阻尼時的 單位階躍響應 圖形 二階系統(tǒng) 欠阻尼時的 性能指標的求取 [3]： （ 1） 上升時間 rt 即第一次到達穩(wěn)態(tài)值（值為 1） 的時間： ( ) 1rttct ? ? （ 29） 即 ： 2sin ( 1 ) 0nrt? ? ?? ? ? 21 , 0 , 1 , 2 , .. .nrt n n? ? ? ?? ? ? ? （ 210） 由于第一次到達穩(wěn)態(tài)值的時間取 n=1，則 21r d nt? ? ? ?? ?????? ? （ 211） （ 2）峰值時間 tp 對 c(t)進行求導，導數(shù)等于 0 的最小時間。平均取 是合適的，故 , 0. 05 , 0. 02nsnt ????? ????? ?? ???? （ 222） 可看出 調(diào)節(jié)時間 st 近似與 , n?? 成反比關系。也就是說，在不改變超調(diào)量的條件下，通過改變 n? 的值可以改變調(diào)節(jié)時間。根據(jù)這一定義可得振蕩次數(shù)為 : sftt?? (223) 式中 2221fd nt ??? ???? ? 為阻尼振蕩的周期時間。 圖 3 二階系統(tǒng) 無 阻尼時的 的特征根和單位階躍響應曲線 臨界阻尼（ ζ =1） 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 系統(tǒng)的特征方程式的根為： 1,2 np ??? ，其單位階躍響應表達式為： ( ) 1 (1 ) , 0n t nc t e t t? ??? ? ? ? （ 225） 其特征根和單位階躍響應曲線如圖 4所示。臨界阻尼下的調(diào)節(jié)時間可以通過數(shù)值計算來獲得。 3 Simulink軟件的簡介 7 Simulink 是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模 、 仿真和分析的軟件包，它支持 線性、非線性控制系統(tǒng)； 連續(xù)、離散及兩者混合 控制系統(tǒng) ， 單任務、多任務離散事件系統(tǒng) 。它為用戶提供圖形模型接口 ,與傳統(tǒng)的仿真軟件相比具有更直接方便 ,靈活的特點 [6,7,8]。仿真模型外表 以方塊圖形式呈現(xiàn)，并采用分層結構。 在Simulink 環(huán)境中，用戶可在仿真過程中改變感興趣的參數(shù)，實時觀察系統(tǒng)行為的變化。用戶可以從最高級開始觀看模型 ,然后用鼠標雙擊其中子系統(tǒng)模塊 ,來查看下一級的內(nèi)容 ,以此類推 ,從而可以看到整個細節(jié) ,幫助用戶理解模型的結構和各模塊之間的相互關系。 Simulink 環(huán)境可使用戶擺脫深奧數(shù)學推算的壓力和繁瑣編程的困擾，在此環(huán)境中會產(chǎn)生濃厚的探索興趣，引發(fā)活躍的思維 [9]。當然， ζ 在一定程度上對快速性也有影響。 另一方面， ζ 唯一決定了 %p? 的大小，也就是說， ζ 是決定系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的唯一因素， ζ 越大， %p? 越??；反之， %p? 越大。圖 6是 ζ 參數(shù)變化時在 Simulink 軟件中所建立的二階系統(tǒng)模型圖，其輸入信號為單位階