【正文】 常用的 PID 傳遞函數(shù)形式有式 (21)和式 (22)為： () ipdKG s K K ss? ? ? (21) 式中 pK 、 iK 、 dK 各自代表為：比例、積分、微分增益； 1( ) (1 )pdiG s K T sTs? ? ? (22) 式中 pK 、 iT 、 dT 分別表示各個增益的時間常數(shù)。采用單獨的 P 調節(jié)，仿真波形圖中有穩(wěn)態(tài)誤差。如果系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，仍然還 存在誤差，則稱此系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)，又稱有差系統(tǒng)。積分項是誤差對時間的積分，時間越長，積分項增長，在每個時刻的微小誤差，經(jīng)過積分項的積累同樣會增長大很多的值，使得系統(tǒng)的輸出量進一步加大，從而減小誤差，直到消除。 D(Differential)控制： 在 D 控制系統(tǒng)中，差分輸出與輸入誤差信號控制器（即速度誤差變化）成正比。引起這種現(xiàn)象的因素為：有一個大的慣性元件或滯后的環(huán) 節(jié)，能抑制誤差，出現(xiàn)這種波形時，解決的辦法是加大抑制的效果，即在誤差接近零時，抑制誤差應為零的效果。常見的調節(jié)器有 P、 PI、 PD、 PID 調節(jié)器，在工程中， PI 相對于其他調節(jié)器要用的更多。它是根據(jù)三個增益的大小，觀察 PID 的控制效果。它主要是基于系統(tǒng)中，通過理論計算來確定調節(jié)器的參數(shù)的數(shù)學模型。 二、經(jīng)驗法。 PID整定方法 方法一：工程經(jīng)驗整定法 理論上的調整方法不僅計算量大，計算 PID 參數(shù)一般不直接使用的，還需要反復調整修改，有時結果會完全不同，甚至事倍功半。所以，在實際中，往往采用經(jīng)驗調試方法，根據(jù)各監(jiān)管的法律，閉環(huán)試驗反復試驗和錯誤之后找到最佳整定參數(shù)。 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 11 實驗試湊法 ：采用試湊法時，可以參考三個值參數(shù)影響控制過程的趨勢分析，調整步驟為先比例 后積分 再微分，如下所示： 第一步：調節(jié)比例環(huán)節(jié)：比例控制動作從小到大，觀察輸出響應波形，直到曲線的響應速度快，超調較小 的響應曲線 為止。 第三步：調節(jié)微分環(huán)節(jié)：假如在第二步中，不能得到理想的波形，應該加上第三步的調節(jié)，形成 PID。 方法二： 實驗公式法 (1)擴充臨界比例度法 該方法的優(yōu)點在于：在調 整參數(shù)的過程中，無需知道系統(tǒng)的模型，可以在現(xiàn)場直接進行整定。 整定步驟如下： 第一步：確定較短的采樣時間 T： T 的數(shù)值一般小于十分之一的被控對象的純延遲時間，計算出相關的數(shù)值。 第二步：在振蕩周期確定之后，將控制器變?yōu)閱渭兊谋壤刂破鳎纬砷]環(huán)系統(tǒng)。 第三步：計算控制度：控制度計算利用誤差平方的積分，作為控制目標的評價函數(shù)，如式 (23)所示： =????????????????20 數(shù) 字20 模 擬E (t )d t控 制 度E (t )d t (23) 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 12 數(shù)字控制系統(tǒng)比模擬控制系統(tǒng)的控制品質更加的優(yōu)越，所以，式 (23)的值一般都超過 1，而式 (23)的值越大，對應的模擬控制系統(tǒng)的品質越差。 第四步：查表 21 計算 Kp， Ti， Td 參數(shù)。 (2)擴充響應曲線法 如果系統(tǒng)的動態(tài)特性圖形是已知的，整定步驟如下： 第一步：給系統(tǒng)施加輸入信號后，當系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)時，再施加階躍輸入，利用相關技術計算曲線的相關量。 總結其經(jīng)驗得到以下要領，如表格 23 所示： 表 23 經(jīng)驗要領 參 數(shù) 整 定 找 最 佳 從 小 到 大 順 序 查 先 是 比 例 后 積 分 最 后 再 把 微 分 加 曲 線 振 蕩 很 頻 繁 比 例 度 盤 要 放 大 曲 線 漂 浮 繞 大 彎 比 例 度 盤 往 小 扳 曲 線 偏 離 回 復 慢 積 分 時 間 往 下 降 曲 線 波 動 周 期 長 積 分 時 間 再 加 長 曲 線 振 蕩 頻 率 快 先 把 微 分 降 下 來 動 差 大 來 波 動 慢 微 分 時 間 應 加 長 理 想 曲 線 兩 個 波 41前 高 后 低 比 一 看 二 調 多 分 析 調 節(jié) 質 量 不 會 低 (3) ZieglerNichols 整定法則 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 14 ZieglerNichols 整定法則 是基于被控對象頻域特性的模型設計 PID 控制器的方法 。 計算方案一 ： 給予系統(tǒng)施加單位階躍輸入，得到響應的波形圖 。 該波形可以采用兩個相關概念描述，分別是：如圖中的 L，代表的是該系統(tǒng)的 延遲時間 ，圖中的 T，代表的是該系統(tǒng)的 時間常數(shù)， 在轉折點，如圖中的 P 點處，作 切線， 相交的交點分別是 A、 B 點 ，就可 算出時間常數(shù) T、延時時間 L。 表 24 計算方案一，參數(shù)表 控制器類型 Kp Ti Td P T/L ? 0 PI T/L L/ 0 PID T/L 2L 計算方案一中的 PID 控制器，將給出下列公式： 21 1 ( 1 / )( ) ( 1 ) 1 . 2 ( 1 0 . 5 ) 0 . 62c p di T s LG s K T s Ls TT s L Ls s?? ? ? ? ? ? ? (24) 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 15 計算方案二 ：去掉積分和微分作用，只采用比例控制作用如圖 23 所示，使Kp 從 0 增加到臨界值 cK ，其中 cK 是使系統(tǒng)的輸出首次持續(xù)呈現(xiàn)持續(xù)振蕩的增益值（如果不論怎樣選取 Kp 的值，系統(tǒng)的輸出都不會呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，則不能應用此方法）。 K pG 0 ( S )C ( S )R ( S )+ 圖 23 帶比例控制的閉 環(huán)系統(tǒng)結構圖 C ( t )0tcP 圖 24 具有周期 cP 的等幅振蕩響應 表 25 計算方案二，參數(shù)表 控制器類型 Kp Ti Td P cK ? 0 PI cK cP / 0 PID cK cP cP 計算方案二中的 PID 控制器由下列公式給出： 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 16 2( 4 / )11( ) ( 1 ) 0 . 6 ( 1 0 . 1 2 5 ) 0 . 0 7 50 . 5 cc p d c c c cic sPG s K T s K P s K PT s P s s?? ? ? ? ? ? ?(25) PID控制的特點 PID 控制的特點 [9]： (1)PID 控制具有適應性強的特點，適應各種控制對象，參數(shù)的整定是 PID控制的一個關鍵問題； (2)只要參數(shù)整定合適，對大多數(shù)被控對象可以實現(xiàn)無差控制，穩(wěn)態(tài)性能好，但動態(tài)特性不太理想； (3)PID 控制不具有自適應控制能力，對于時變、非線性系統(tǒng)控制效果不佳。 雖然 PID 控制具有一些不理想的方面，但由于其具有十分明顯的優(yōu)點，在工業(yè)過程控制領域一直占據(jù)了主導地位，而且全世界的控制技術研究和應用人員對 PID 控制進行了大量的研究，努力改善 PID 控制的性能。 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 17 3 參數(shù)自整定 模糊 PID控制 器 相比非零即一的 傳統(tǒng)模式，模糊理論將變化 “程度 ”的理念與數(shù)學理論結合，為解決實際問題中無法精確數(shù)學描述的模糊現(xiàn)象提供了新的解決方案。然而，實際工程中，控制對象的數(shù)學模型是很難精確確立的，一方面大多工控參數(shù)多、干擾多，過程比較復雜，單一的數(shù)學模型難以完全描述，另一方面受數(shù)學理論研究的局限，復雜的控制過程數(shù)學描述必然繁復，這使得控制理論受到了限制。 1974 年，曼達尼 (E. H. Mamdani，英國倫敦大學瑪麗皇后分校自動化教授 )針對蒸汽機的控制方式，首次將模糊理論應用其中。 經(jīng)過幾十年的發(fā)展，模糊控制已經(jīng)在軍工、鋼鐵、煤礦、化工等多個領域取得了成功。這一實驗的研究奠定了我國早起的控制理論發(fā)展。另外，我國在基于模糊邏輯控制的軟件產(chǎn)品和硬件設計方面也取得了一定的成果。首先 ,怎樣能夠保證其系統(tǒng)的穩(wěn)定性的特性；其次，如何獲得模糊規(guī)則以及如何建立模糊隸屬度函數(shù)，現(xiàn)在還是憑經(jīng)驗來確立的。模糊控制器和 被控對象 組成的。模糊控制器首先將在實際生 產(chǎn) 過程中的操作者的經(jīng)驗總結成若干條模糊控制規(guī)則，經(jīng)過一系列的模糊數(shù)學方法的處理存放到計算機中，另外通過仿照人腦的推理過程來確定相應的推理規(guī)則，完成模糊邏輯推理，最后將 模糊輸出量 進行解模糊化，來完成對對被控對象的控制作用。其基本結構包括了 ： 模 糊 化 接 口 、 知 識 庫 、 模 糊 推 理 機 與 解 模 糊 化接口四個部分組成 。 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 19 圖 32 模糊控制器結構框圖 Block diagram of the fuzzy controller 模糊化接口： 模糊化就是把精確的輸入量由精確值轉化為模糊集的過程，以便進行模糊推理。在控制器中可以通過定義輸入與輸出的論域，從而完成精確量與模糊量之間的轉換。數(shù)據(jù)庫能夠有效的處理參數(shù)與數(shù)據(jù)之間的復雜關系；規(guī)則庫則是由實際生產(chǎn)中的經(jīng)驗人員總結的目標和策略組成，包括控制系統(tǒng)中的知識和要求的目標。在實際的推理過程中，常用的有 Zadeh 近似推理 的法、 Mamdani 推理 的法和 Larsen 推理 的法等 [11]。 反模糊化接口： 將模糊集 (模糊量 )轉化為精確值的過程 。 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 20 PID參數(shù)模糊自整定 模糊控制與傳統(tǒng)的 PID 控制相結合，具 有廣泛的實用性。都可以在實際生產(chǎn)過程中進行有效的控制。選用二輸入三輸出的二維模糊控制器，將 系統(tǒng)的當前偏差 e 與的偏差的變化率 ec 作為輸入變量，同時將調整值PK 、 IK 、 DK 作為輸出變量，如圖 33 所示為 參數(shù)自整定模糊 PID 控制原理圖 。 而模糊參數(shù)自校正 PID 控制器是以常規(guī) PID 控制器為基礎，同時建立參數(shù)KP、 KI與 KD同偏差絕對值 |e|和偏差變化 率 絕對值 |ec|間的二元連續(xù)函數(shù)關系： 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 21 ? ?? ?? ?123e , ece , ec e , ecPIDKfKfKf????? ????? (32) 并根據(jù)不同的 |e|和 |ec|在線自校正參數(shù) KP、 KI與 KD的模糊控制器。同時與 模 糊 控 制 器 的復雜程度密切相關的是 維數(shù) 。因此，實際應用中往往采用誤差和誤差的變化構成的二維輸入信息。故 e模 糊 變 量 和 ec 的具體定義如下： {}負 大 ， 負 中 ， 負 小 ， 零 ， 正 小 ， 正 中 ， 正 大 還可以表示為： { N B N M N S Z O P S P M P B }， ， ， ， ， ， 模糊子集定義完成后，需確定其隸屬函數(shù)。因此，實踐中常采用三角形隸屬函數(shù)。 三 角 形 隸 屬 函 數(shù) 的 表 達 式 如 下： 江蘇師范大學科文學院本科 生畢業(yè)設計 基于 MATLAB/Simulink 的 PID 參數(shù)自整定控制系統(tǒng)的仿真研究 22 ? ?0 xa a, , , b x c0 xcxaxbbax a b ccxcb??? ?? ??? ?? ?????? ??? (33) 其中， x 是 輸 入 變 量 ， a b c、 、 是 三 角 形 隸 屬 函 數(shù)的三個參數(shù)。對于輸入量的變化也是會引起隸屬函數(shù)的直接變化，當輸入量較小時，需要隸屬函數(shù)有比較陡的形狀，目的是提高分辨率以及系統(tǒng)的靈敏度；當輸入量較大時，要求隸屬函數(shù)平緩，目的是保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 圖 34 e和 ec的隸屬函數(shù)曲線 Membership function curve e and ec 針對模糊系統(tǒng)中的基本論域