【正文】 空間 ：以狀態(tài) 向量 的各個分量 x x … 、 xn為軸所構成的 n維歐氏空間 。 ( ) ( )tt??y C x D u( , , )t?y h x u(2)線 性 時變 網(wǎng)絡 (3)非線 性網(wǎng)絡 輸出 方程 (1)線 性 時不變 網(wǎng)絡 規(guī)范 型狀態(tài)方程的 特征 ? 規(guī)范 型狀態(tài)方程的 特征 : (1)每 個 方程 式的 左端 只有 一個狀態(tài) 變 量對時間的 一階導 數(shù) 。 ( , )t??E x h x Du? 半狀態(tài) 描述 E為 奇異 矩陣 ?定義 網(wǎng)絡中 獨立初始條件 的 數(shù)目 ,即獨立完備 的 狀 態(tài) 變 量 數(shù)目 。 二、網(wǎng)絡的 復雜度 (校外 不講！ ) (Order of Complexity) ?常態(tài)網(wǎng)絡 對于僅由 電阻、電感、電容 和 獨立電源 組成的網(wǎng)絡 ,如果不存在 僅由電容 和 獨立電壓源 組成的 回路 (稱為 CE回路 )和 僅由電感 和 獨立電流源 構成的 割集 (稱為 LJ割集 ),則稱為 常態(tài)網(wǎng)絡 。 1C2C3C4C1C2C3C? ?suCE回路 : 僅由電容和 /或電壓源組成的回路 CE回路 又稱為 純電容 回路或 全電容回路 LJ割集 LJ割集 : 僅由 電感 和 /或 電流源 組成的割集 1L2Lsi1N2N1N2N?常態(tài) 網(wǎng)絡的 復雜度 就等于網(wǎng)絡中的 儲能元件 的 數(shù)目 。 ????????gD bkEkbkDkCLd nnbbn11? 廣義常態(tài)網(wǎng)絡 的復雜度 ?廣義常態(tài) 網(wǎng)絡 ?廣義 非 常態(tài)網(wǎng)絡的 復雜度 11DEbbd L C D k E k C D L Ekkn b b n n n n??? ? ? ? ? ???1 1 1 1m i n ( ) m i n ( )CDD E L Enb b nd L C D k E k D k E kk k k kDEn b b n n n nn? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?當網(wǎng)絡中 不存 在 僅由 D型元件 和 獨立電壓源 組成的回路和僅 由 E型元件和獨立電流源 組成的割集時 ,等號成立。 研究網(wǎng)絡 復雜度（獨立完備 的狀 態(tài) 變 量 數(shù) 目 ） 的 意義 ?對系統(tǒng)進行 分析 、 預測 和故障 診斷 ? 工程 實際中 得到的系統(tǒng)的信號大多以離散采樣值 的形式給出，即 時間序列 。時間序列分析 （ time series analysis）就是利用這 組數(shù)列 ， 應用數(shù)理統(tǒng)計方法 加以處理，以 預測未來 事物的 發(fā)展 。 時間序列 分析主要用途，系統(tǒng) 描述 、系統(tǒng) 分析 、 預測 未來、 決策 和 控制。 2022年諾貝爾經(jīng)濟學獎 授予 美國 經(jīng)濟學家羅伯特 格蘭杰 (Clive . Granger)， 以 表彰 他們在 “ 分析經(jīng)濟 時間數(shù)列 ” 研究領域所作出的 突破性 貢獻。恩格爾上世紀 80年代創(chuàng)立了 “ 自動遞減條件下 的 易方差性 ” (又稱“ 自回歸條件異方差過程 ” autoregressive conditional heteroskedastic process,簡稱 ARCH模型 )理論模式，并提出了 根據(jù)時間變化 的 變易率 (timevarying volatility)進行 經(jīng)濟時間數(shù)列分析 的 方式。 克萊夫 他稱此是一種 “ 共合體 ” (學術上譯為 協(xié)整 cointegration)現(xiàn)象，并提出了根據(jù) 同趨勢 (mon trends)進行 經(jīng)濟時間序列 (time series)分析 的 方式 。格蘭杰和恩格爾 在 1987年共同發(fā)表 了 一篇具有廣泛影響 的 論文 ,在這篇論文中他們介紹了這些方法。 這些方法經(jīng)梭倫 .約翰遜(S248。 這對研究 財富 與 消費 、 匯率 與價格 以及 短期利率 與 長期利率之間的關系 具有非常重要意義 。有 三種基本形式 （ 1） 自回歸模型 （ AR： Autoregressive） 其中 εt 是 獨立同分布 的 隨機變量 序列，且滿足： E(ε t) = 0 ， ,則稱時間序列為 yt服從 p階的 自回歸 模型。特殊情況： q=0，模型即為 AR(p)， p=0，模型即為MA(q)。 0 1 212( s z ) ( s z ) ( s z )( s )( s )( s ) ( s p ) ( s p ) ( s p )mnHNHD 鬃 ?== 鬃 ?() inpt11i1 i 1L ( ( S ) ) L [ ] K espnii ikH=== = =邋ht例如，試判別圖示 時間序列 的 階數(shù) 。 用 拓撲法 決定獨立的 (廣義 )CE回路和 (廣義 )LJ割集 (2)用 短路 方法確定 (廣義 )LJ割集數(shù)： 短路 us RCD型 元件 在短路操作后的 子網(wǎng)絡 NLE中任選一個樹 , LJ割集數(shù) (廣義 )等于 NLE中的 樹支數(shù) 。 設網(wǎng)絡有一個 樹 T。 三、 CE回路和 LJ割集的 消去 樹中 的電壓源、電容元件和 補樹 中的 電容 元件組成 CE回路 ； 樹中 的電感 元件和 補樹 中的 電感 元件和電流源元件組成 LJ割集 。 (2) 如果該割集中 樹支電感是流控 的 ,連支電感要么 都是流控 的要么 都是鏈控 的 ，則可用 短路線 代替 樹支電感 ,其它 電感 用等效 鏈控電感代替 。 52 狀 態(tài) 方 程的建立 直接 編寫法 直 觀 列 寫法 系 統(tǒng) 列 寫法 網(wǎng)絡 拓撲 法 間接 編寫法 由 輸入 － 輸出 方程編寫 由 轉(zhuǎn)移函數(shù) 編寫 由信號 流圖 (或系統(tǒng) 框圖 )編寫 狀 態(tài) 方 程的 建立 方法 直 接法 間 接法 線性 動態(tài)電路的狀態(tài)方程 列寫 步驟 (1) 選取所有的 獨立電容電壓 和 獨立電感電流 作為 預選 狀態(tài)變量； 一、狀態(tài)方程的 直 觀 列 寫法 (2) 對每個 獨立的電容 ，選用一個割集，并依據(jù) KCL和電容的 VAR列寫 節(jié)點 方程 ； (3) 將上述方程中 除輸入 以 外 的 非狀 態(tài) 變量 用 狀 態(tài) 變量 和 輸入表示 ，并從方程中消去，然后 整理成標準形 。 4. 借助未使用的 基 本 割 集和 基 本回 路將 非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和輸入 表示 ，并從方程中消去，整理 成 標準 形式 。 狀 態(tài) 變 量的選擇 ?對 時變電容 元件 ，選 電荷 qC(t)作為狀態(tài)變量 。 性動態(tài)電路 狀 態(tài) 方 程列寫 狀 態(tài) 變 量的選擇 壓控電容 的電壓、 荷控 電容的 電荷 流控 電感的電流、 鏈控 電感的 磁鏈 一般取元件特性的 控制量 元件 特性條件 表 先 選樹 ，再建方程 拓撲 條件 類 型 樹 支 連 支 電 容 荷 控 壓 控 電 感 電 阻 憶 阻 流 控 流 控 荷控 鏈控 鏈 控 壓 控 荷控 鏈控 非線 性動態(tài)電路 狀 態(tài) 方 程的列寫示例 例 7 例 8 例 9 例 10 Jump 輸入－輸出 方程到 狀 態(tài) 方 程 （校外 不講！ ） 線性狀態(tài)方程的解析方法（ 矩陣函數(shù)法、復頻域解法 都很有用，課件都有，請自學！） 二、從 輸入－輸出 方程到 狀 態(tài) 方 程 ?實現(xiàn)：由 輸入－輸出 方程確定其 狀態(tài)空間 表示 ( ) ( 1 )11nnn n my a y a y a y b u?? ?? ? ? ? ?12( 1 )nnxyxyxy?? ???? ??????( 1 )( ) ( ) ( )ny t y t y t??、 、 、取 為 系統(tǒng) 的 n 個狀 態(tài) 變 量 ,且設 情形 1 ????????????????????ubxaxaxaxxxxxxxmnnnnnn121113221??????矩陣形式為 即 ubxxxxaaaaxxxxmnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????????????????????????????000100001000010121121121?????????????????x Ax B u1211 2 10 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0nn n n n mxxxx a a a a b???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?x A BA為 友矩陣 ?系統(tǒng)的 輸出 方程 ? ?121 0 0nxxx?????????????y?y C x? ?1 0 0?C即 xx A??nxxx ?,?,? 21 ? x x … 、 x n 為所討論系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量 ,而 為該系統(tǒng)的 另一組狀態(tài)變量 ，則 討論 動態(tài) 系統(tǒng)的 輸入 函數(shù) 為零 ,那么狀態(tài)方程為 )???()???()???(2121222111nnnnnxxxpxxxxpxxxxpx??????、???x?x P?nxxx ?,?,? 21 ? x x … 、 x n 為所討論系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量 ,而 為該系統(tǒng)的 另一組狀態(tài)變量 ，則 方程 01 ?? A?特征方程 的 根 稱為 A的特征值 或 本征值 ，也稱之為特征方程的 特征根 。 若 ???????????tudtyddtdyyhdtydnnnn,11???????????),(),(),(2121222111tuxxxfxtuxxxfxtuxxxfxnnnnn???????? ? 0,xx ?? ttuf?通過定義 適當 的 輔助 函數(shù) ， 向量形式 情形 3（ 非線 性系統(tǒng)） ? ? 0,u,xx ?? ttf??如果該 非線性動態(tài) 系統(tǒng)為多 輸 入 系統(tǒng) ,則有 ? ? 0,xx ?? ttuf?167。 一、 線性 狀態(tài)方程的 時域解 法 線性時不變 網(wǎng)絡狀態(tài)方程的解法 （ 1）非齊次 標量微分方程解 的形式 x a x b u??線性 時不變 網(wǎng)絡狀態(tài)方程的解法 在等式兩邊 乘以 [ ( ) ( ) ] ( )a t a te x t a x t e b u t?? ??0( ) ( 0 ) ( )ta t ae x t x e b u d? ???????? ?從 0_到 t積分，得 ate?( ) ( )at atd e x t e b u tdt???? ???0( ) ( 0 ) ( )ta t a t ax t e x e e b u d? ??????? ?矩陣 指數(shù) 函數(shù) eAt 及其 性質(zhì) ? 性質(zhì) 1 2 1 21 0 011()( ) ( )()( ) 1()()()()ttt t t tt t tt t t tttiei i e ei i i e e edi v e e edtv e e e????????? ?????? ??????0AAA A AA A AAAA