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正文內(nèi)容

第五章正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析-在線瀏覽

2024-12-27 14:16本頁面
  

【正文】 m UeUU u ?? ??? ??第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.23 旋轉(zhuǎn)相量及其在實(shí)軸上的投影 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例如 , 已知角頻率為 ω的正弦電流的相量 , 那么該電流的表達(dá)式為 AeI jm ?? 305?Atti )30c o s (5)( ??? ?若已知正弦電壓 u=10cos(ωt45176。如果在所有時刻都滿足 A? B?]R e []R e [ tjtj eBeA ?? ?? ?則 BA ?? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 – 1 電路如圖 4(a)所示 , 已知電流 i1和 i2分別為 AttiAtti) o s (10)() o s (5)(21????????圖 – 4 例 1用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 R、 L、 C元件 VAR 和 KCL、 KVL的相量形式 R, L, C元件 VAR的相量形式 1. 電阻元件 假設(shè)電阻 R兩端的電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向 , 如圖 1 所示 。 當(dāng) L的單位為 H, ω的單位為 rad/s時 , XL單位為 Ω 。 ]R e [)c o s ()(]R e [)c o s ()(tjmumtjmimeUtUtueItIti??????????????ujmmijmm eUUeII ?? ?? ?? ,式中 dtdiLu ?根據(jù) ]R e []R e [ tjmtjm eIdtdLeU ?? ?? ?]R e []R e [ tjmtjm eILjeU ?? ? ?? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 LjIUIUIjXUIjXILjUmmLmLmm????????????????????() 因為 ()式可以寫成 )90( ???? iiu jmjmjm eLIeLIjeU??? ?????? 90, iumm LIU ???第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電感元件的電流、電壓波形圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 3. 電容元件 圖 電容元件 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng)電容兩端的電壓為 )c o s ()( um tUtu ?? ??時,通過電容的電流 )c o s ()90c o s ()s i n (imumumtItCUtCUdtduCi???????????????????????????90uimm CUI???第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 通過電容的電流與電容電壓是相同頻率的正弦量 , 而且電流的相位超前電壓 90176。 它們振幅之間的關(guān)系為 fCCXXCIUIUCCmm???2111????? 具有電阻的量綱 , 稱為容抗 。 當(dāng)電容 C一定時,頻率越高,其所呈現(xiàn)的容抗越小;反之越大。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 同理可得 KVL的相量形式為 0?? mU?0?? U?或 它表明 , 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中 , 沿任意閉合回路繞行一周 , 各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零 。 已知 R=50Ω, L=25μH, us(t)=10cos106tV。 圖 例 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 激勵 us(t)的相量為 ?? 010 jsm eU?LmRmsm UUU ??? ??AttiAjjXRUIIjXRIjXIRULXIjXUIRULsmmmLmLmsmLmLLmmRm) os ()(102550010)(25102510,666????????????????????????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 RC并聯(lián)電路如圖 (a)所示 。 求電流 i(t)并畫出相量圖 。 當(dāng)無源二端網(wǎng)絡(luò)分別為單個元件R、 L和 C時 , 它們相應(yīng)的導(dǎo)納分別為 CLjBCjYjBLjLjYGRY????????????111式中 G為電導(dǎo) , 和 BC=ωC分別稱為感納和容納 , 單位為西門子 (S)。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ???????????????ZZZZXZRRXar c t gXRZ???s inc o s22Ziuiu jjjjZeeIUIeUeIUZ ????????? ? )(???????????iuZmmIUIUZ???第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 阻抗模等于電壓相量 與電流相量 的模值之比 , 阻抗角等于電壓相量 超前電流相量 的相位角 。 U? I?U? I?U? I?I?U?由于電抗 CLXXX CL ??1????與頻率有關(guān),因此,在不同的頻率下,阻抗有不同的特性。 I? U?導(dǎo)納角等于電流 與電壓 的相位差。 求總電流 并說明電路的性質(zhì) 。 , 表示電流 超前電壓 為 176。 因此 , 電路呈電容性 。 U?iU?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 若有 n個導(dǎo)納相并聯(lián),它的等效導(dǎo)納為 ???????nkkknkk jBGYY11)(IYYI nkkii?????1分流公式為 為通過任一導(dǎo)納 Yi的電流相量; 為總電流相量。 若要求在ω=106rad/s時 , 把它等效成 R′L′并聯(lián)電路 , 試求 R′和 L′的大小 。 其中 求電流 i(t), iL(t)和 iC(t)。 已知 R1=30 Ω, R2=100Ω, C=, L=1mH, 。 Atti )6010c o s ()( 52 ???圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 ?????? ? 1 0 010110 35LX L ??????? ? 1 11 65CX C ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電路基本元件的功率和能量 圖 電阻元件的瞬時功率波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電壓 u(t)為 )c o s ()()()c o s ()(umumtIRtutitUtu?????????)(2c os)](2c os2121)](2c os1[21)(c os)()()(2uummmmummummtUIUItIUIUtIUtIUtitutp????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值,稱為平均功率。 通常 , 我們所說的功率都是指平均功率 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電感電壓 u為 )c o s ()( um tUtu ?? ??電感電流 i滯后電壓 90176。 ? ??TdttpTP00)(1第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電容的瞬時功率和能量波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電容電壓 u為 )c o s ()( um tUtu ?? ??mCmmumumCUXUItItIti?????????????? )s i n ()90c os ()()(2s i n)(2s i n21)s i n ()c os ()()()(uummuummtUItIUttIUtitutp???????????????????電容的瞬時功率為 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 )(c os2121 222 umC tCUCu ??? ??? 電容貯存的電能為 22c os1c os 2 xx ??)(2c o s2121)(2c o s41212222uumCtCUCutCUCu???????????利用三角公式 上式可改寫成 電容的平均貯能為 221 CUWC a v ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 在 (0~T/4)期間: u0, i0, 故 p0, 電容供給功率 。 當(dāng) t=T/4 時 , 電容的貯能 wC=0。 這時 , 電容反向充電 , 電容電壓由零逐漸達(dá)到負(fù)的最大值 , 電容從外電路或電源獲得能量并貯存在電場中 。 ? ?? T dttpTP 0 0)(1第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 , 已知 , 求電阻 R1, R2消耗的功率和電感 L、 電容 C的平均貯能 。 這表明二端電路中的動態(tài)元件與外電路或電源進(jìn)行能量交換 。二端電路的平均功率不為零, 即 )c o s ()c o s (21)(10iuTiummUIIUdttpTP????????? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 無源二端電路可以等效為阻抗 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電壓與電流的相位差等于阻抗角, 即 iuZ ??? ??ZZmm UIIUP ?? c osc os21 ?? 阻抗的平均功率不僅與電流 、 電壓的振幅 (或有效值 )大小有關(guān) , 而且與 cosφZ有關(guān) 。 當(dāng)阻抗為電阻性時 , φZ=0, cosφZ=1, 。 90176。 UIIUP mm ??2第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 把 UmIm/2 或 UI稱為視在功率 , 用 S或 PS表示 (本書為與復(fù)功率區(qū)分 , 采用 PS作為視在功率符號 ), 即 UIIUP mmS ?? 21視在功率的單位為伏安 (V 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 無功功率和復(fù)功率 二端電路 N的無功功率 Q(或 PQ)定義為 )s i n ()s i n (21 iuiumm UIIUQ ???? ????其單位為伏安 (V 設(shè)二端電路的端口電壓與電流的相量圖如圖 所示 。 另一個與 正交的分量 。 , QL=UI。 ,QC=UI。 已知 R1=6Ω, R2=16Ω, XL=8Ω, XC=12 Ω, =20∠ 0176。 求該電路的平均功率 P、 無功功率 Q、 視在功率 PS和功率因數(shù) 。 輸電線的損耗電阻 R1和等效感抗 X1為 ,Z2為感性負(fù)載 , 已知其消耗功率 P=500kW, Z2兩端的電壓有效值 U2=5 500V, 功率因數(shù)cosφZ2=。 圖 例 用圖 ??? 611 XR第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 設(shè)負(fù)載兩端電壓 為參考相量。 圖中 L為鐵芯電感 , 稱為鎮(zhèn)流器 (扼流圖 )。 (1) 電感 L和電感上的電壓 UL。 第五章 正弦電路
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