【正文】 ? ?A(t)是旋轉相量 旋轉相量在縱軸上的投影就是正弦函數 。 )V6014t31 1. 1s i n ( 3A)30314s i n (oo????uti解 ： V60220A30100oo ???????UI例 2 試寫出電流的瞬時值表達式。 相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用 ， 尤其適用于定性分析 。 例 4 )s i n ()( m utUtu yw ??一階常系數 線性微分方程 自由分量 (齊次方程通解 )： Ae(R/L) t 強制分量 (特解 )： Imsin(w t+yi) )s i n ()()()c o s ()s i n ()s i n (2m2mmmmjywwywwywyw?????????iiiutLIRItLItRItUR i(t) u(t) L + 222mm2m2mm )()( LRUILIRIUww?????ttiLtRitu d )(d)()( ??解 : 用相量法求： 2 2 22 s i n ( a r c t a n )uULitRRLwwyw? ? ??ttiLtRitud)(d)()( ????? ?? j ILIRU w2 2 22 s i n ( a r c t a n )uULitRRLwwyw? ? ??j 22 )( LωR ?R w L R i(t) u(t) L + 取相量 LRUIwj ????2 2 22 2 2arc t anarc t anuuU ULL RRLRLRy wyw ww?? ? ? ????a rct a nuiLRy y jwj???小結 ① 正弦量 相量 時域 頻域 ② 相量法只適用于激勵為 同頻正弦量 的 線性時不變 電路。 N 線性 N 線性 w1 w2 非 線性 w 不適用 正弦波形圖 相量圖 返回目錄 1. 電阻 )s i n (2)( yw ?? tIti已知)s i n (2)()( yw ??? tRItRitu R則uR(t) i(t) R + 相量形式： yy????RIUIIR??有效值關系： UR = RI 相位關系： u , i 同相 相量模型 R + RU?I?相量關系 IRU R ?? ?I?U?相量圖 一、元件特性的相量形式 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 頻域 有效值關系 U=w L I 相位關系 u 超前 i 90176。 w XL XL= U/I =w L= 2? f L， 單位 : ? 感抗 (inductive reactance) 。 ,0 ),(0開路短路直流??????LLXXwwU=w L I (3) 由于 感抗的存在使電流落后電壓。 UCI ?? wj?o0?? UU?時域 tUtu ws i n2)( ?)90s i n (2c o s2d)(d)(o????tCUtCUttuCtiwwwww t u, i u i 0 波形圖 3 . 電容 時域模型 i (t) u(t) C + U?I?相量圖 相量模型 I?U?+ Cwj1容抗的物理意義： (1) 表示限制電流的能力； (2) 容抗的絕對值和頻率成反比。 ,0 ,。 iuC ?w1IUC ???w1錯誤的寫法 CIUw1?1CX Cw??w CX二、電路定律的相量形式和電路的相量模型 1. 基爾霍夫定律的相量形式 ??????????0 0)(0 0)(UtuIti??2. 電路元件的相量關系 ICUtiCuILUtiLuIRURiu??????wwj1d1jdd???????3. 電路的相量模型 (phasor model ) 時域列寫微分方程 相量形式代數方程 L C R uS iL iC iR + jw L 1/jw C SU?LI? CI?RI?R + 時域電路 相量模型 RCL iii ??RCL III ??? ??Sddd utiCtiLCL ?? ?1?? tiCiR CR d1Sj1j UICIL CL ??? ?? wwCR ICIR ?? wj1?4. 相量圖 (phasor diagram) （ 1） 同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中； （ 2） 以 w 角速度反時針方向旋轉； （ 3）選定一個參考相量 (設初相位為零 )。 |Z| R X j 阻抗三角形 2. 復導納 (admittance) 電導 電納 . IjwL . ULI. CI. Cωj1R + RI. CLG ww j1j ???CLR ww j11j11 ???)j( CL BBG ???BG j??復導納 φYBGUIY ?????? ||j??|Y| G B j? 導納三角形 單位： S uiUIYyyj ????導納的模 導納角 UIIIUIY CLR??? . . . ????Y=G+j(wC1/wL)=|Y|∠ j? w C 1/w L ， B0， j 39。0， 電壓領先電流，電路呈感性 ； wC=1/w L ， B=0， j ? =0， 電壓與電流同相，電路呈阻性。 CI. 具體分析一下 RLC 并聯(lián)電路 U?. Ijw L . ULI. CI. Cωj1R + RI. GI. LI. I?j 39。 186。 186。 186。 Z1 Z2 Z3 a b 四、用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應 步驟 ： ① 畫出電路的相量模型 R , L , C ? 復阻抗 ② 列相量代數方程 IU ?? ,i , u ? 例 2 正弦激勵下的過渡過程。 例 3 解： SI?+ _ R1 R2 R3 R4 LwjCwj1SU?1I?2I?4I?3I?S3221121 )j()j( UIRILRILRR ???? ?????? ww0)j()j( 33112431 ??????? IRILRILRRR ??? ww0j 1)j 1( 42312332 ?????? ICIRIRICRR ???? wwS4 II ?? ?列寫電路的節(jié)點電壓方程 1S23132 )( IUYUYY ??? ???+ _ + _ 2 1 S4?US1I?Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 S5?U例 4 解： 5S5S44254313 )( UYUYUYYYUY ???? ??????例 5 已知 : 121000 Ω , 10 Ω , 50 0 m H , 10 μ F,10 0 V , 31 4 r ad / sR R L CU w? ? ? ??? 。 Z1 Z2 R2 + _ L i1 i2 i3 R1 C u U?R2 + _ R1 1I?2I?3I? Cwj1Lwj解： 畫出電路的相量模型 ?????????????????? 8 0 3 0 4 9 1 8 1 8j1 0 0 0) 1 8j(1 0 0 0j1)j1(3111???CRCRZwwΩ157j10j22 ???? LRZ wZ1 Z2 U?R2 + _ R1 1I?2I?3I? Cwj1Ljw ????????????? 21ZZZ 9 6 7 01 0 01 ????????? ??? ZUI 0 4 9j1j1112????? ??????????? ICRCIww 0 4 91 0 0 0j1 1113????? ????????? ICRRIw已知： Z=10+j50? , Z1=400+j1000?。 單位：瓦 [特 ]，符號 W uip ?iup RR ?( ) )s i n (2s i n2 ωtItU R w?[ 1 c o s 2 ( ) ]RUI ω t??R + RU?I?2. 電阻的瞬時功率 電阻總是吸收功率 RU?I?tItitUtu Rwws i n2)(s i n2)(?? 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 iup LL ?3. 電感的瞬時功率 jw L + LU?I?LU?I?)s i n (2)90s i n (2 tItU L ww ???( ) ( )tIUtIU LL ww 2s i n902c o s ?????( )????90s i n2)(s i n2)(tUtutItiLL ww電感吸收功率與發(fā)出功率交替進行 4. 電容的瞬時功率 CI?U?+ Cwj1 CI?U?( )( )????90s i n2)(s i n2)(tItitUtuCC wwCC uip ?( ) ( )tUItωUI CC w2s i n902co s ?????)90s i n (2)s i n (2 ??? tωItωU C電容吸收功率與發(fā)出功率交替進行 )s i n (2)( s i n2)( φtItitUtu???ww無 源 + u i _ )]2c o s ([ c o s jwj ??? tUI)s i n (2s i n2)( jww ???? tItUuitp)s i n (s i n2 φttUI ?? ww)2c o s (c o s φtUIφUI ??? w第 1表達式 5. 任意 無源一端口網絡吸收 的瞬時功率 ? p有時為正 , 有時為負； ? p0, 電路吸收功率； ? p0， 電路發(fā)出功率 。 對無源網絡 ， 為其等效阻抗的阻抗角 。 P 的單位： W（瓦） ? ??? T ttUIUIT 0 d)]2c o s (c o s[1 jwjjc o sUI?)s i n (2)(s i n2)(φtItitUtu???ww1. 定義 瞬時功率的平均值 )2c o s (c o s)( φtUIφUItp ??? w i w t 0 u p 純電感 j = 90176。 u w t 0 i p P =UIcos90o= 0 P = UIcos(90o)=0 純電阻 j = 0176。 平均功率為 消耗在電阻上的功率 有功功率 (active power) X 0 , j 0 , 感性 ， 滯后 功率因數 X 0 , j 0 , 容性 ， 超前 功率因數 例： cosj = (滯后 )， 則 j = 60o 一般地 , 有 0 ? cosj ? 1 cosj 1, 純電阻 0， 純電抗 功率因數 已知：電動機 PD=1000W， U=220V， f =50Hz， C =30?F， cosjD=(滯后）。 1000c os DD???? φU PI+ _ D C U?I? CI?DI?例 1 解： 滯后）0 . 8 (c