【正文】 電流 i是相同頻率的正弦量，設(shè)為 )c o s ()( im tIti ?? ??)c o s ()c o s ()()()( iumm ttIUtitutp ???? ????2)c os ()c os (c osc os yxyxyx ????)2c o s ()c o s ()2c o s (21)c o s (21)(iuiuiummiummtUIUItIUIUtp????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng) u0, i0或 u0, i0 時(shí) ， 二端電路吸收功率 ， p0；當(dāng)u0， i0或 u0, i0 時(shí) ， 二端電路供給功率 ， p0。 當(dāng) t=T/2時(shí) ， 電容的存貯能量達(dá)到最大值 22m a x 21 CUCUwmC ?? 電容也不消耗能量 ， 只是與外電路或電源進(jìn)行能量交換 ， 故平均功率也等于零 。 在 (T/4~T/2)期間： u0, i0, 故 p0， 電容吸收功率 。 在此期間 ， 電容電壓由最大值逐漸減少到零 ， 電容把貯存的電能全部供給了外電路或電源 。 ，即 LUXUItItItimLmmumum????????????? )s i n ()90c o s ()()(2s i n)(2s i n21)s i n ()c os ()()()(uummuummtUItIUttIUtitutp????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電感貯存的磁能為 )(s i n2121 222 umL tLILi ??? ???利用三角公式 sin2 X=(1cos2X)/2, 上式可改寫成 )(2c o s2121)(2c o s4141)](2c o s1[4122222uummumLtLILItLILItLI????????????????20 211 LIdtTWTLL a v ?? ? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電感的瞬時(shí)功率和能量的波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng) t=T/4 時(shí)，電感的貯能達(dá)到最大值 LILI mL 22m a x21 ??? 電感是不消耗能量的 ， 它只是與外電路或電源進(jìn)行能量交換 ， 故平均功率等于零 。 例如 ， 60W燈泡是指燈泡的平均功率為 60 W。用 P表示，即 ?? T dttpTP 0 )(1RIRUUIPRIRUIUPmmmm2222212121??????或用有效值表示為 平均功率也稱為有功功率 。 求電壓 u(t)和 ab兩端的等效阻抗 Zab。 tVtu s 0 0 05c o s102)( ?圖 例 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 例 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 VUs ??? 010?????? kLX L 510 0 05??????? ? kCX C 005 11 6?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 。 圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 。 iI?I?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 若兩個(gè)阻抗 Z1和 Z2相并聯(lián)，則等效阻抗為 2121ZZZZZ??分流公式為 ???????????IZZZIIZZZI????21122121第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 RL串聯(lián)電路如圖 所示 。 I? U?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 阻抗和導(dǎo)納的串、并聯(lián) 若有 n個(gè)阻抗相串聯(lián)，它的等效阻抗為 UZZUjXRZZnkkiinknkkkk???? ??? ?????11 1)(分壓公式為 為 n個(gè)串聯(lián)阻抗的總電壓相量； 為第 i個(gè)阻抗上的電壓相量。 。 解 電路的導(dǎo)納為 sLBsCBsRGBBjGYLCLC10510111)(6666???????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 AUYIVUsjjY???????????????02)(???導(dǎo)納角 φY=176。 I? U?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 有一個(gè) RCL并聯(lián)電路 ， 已知 R=10 Ω, C=, L=5μH， 正弦電壓源的電壓有效值 U=2V, ω=106 rad/s。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 RLC串聯(lián)電路的相量圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 GCL并聯(lián)電路 圖 GCL并聯(lián)電路的相量模型 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 CBLB CL ?? ?? ,1LCGjIIIIUeU u????????? ?UjBUYIUjBUYIUGILLLCCCG??????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 UIYUYUBBjGUjBUjBUGI LCLC???????????????? )]([yjLCeYjBGYjBGBBjGY????????? )(????????GBa r c t gBGYy?22第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ???????yyYBYG??s inc os導(dǎo)納模 |Y|, 導(dǎo)納角 φy與電壓 、 電流 的關(guān)系為 U? I?yuiui jjjjeYeU IUeIeU IY ????????? ? )(?????????????ZuiyZUIY????1導(dǎo)納模等于電流 與電壓 的模值之比。 若 φZ0，表示電壓相量 超前電流相量 ； 若 φZ0， 表示電壓相量 滯后電流相量 。 LB L ?1?()式也可改寫為 UYIUYI mm??????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 RLC串聯(lián)電路 圖 RLC串聯(lián)電路及其相量模型 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電路中的電流為 )c o s (2)( ititi ?? ??ijIeI ???CLR UUUU ???? ???根據(jù) R、 L、 C元件的 VAR， 有 CXLXIjXUIjXUIRUCLCCLLR??1,?????? ??????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 IUZIZIXXjRIjXIjXIRUCLCL????????????????)]([jXRXXjRZ CL ????? )(阻抗 Z也可寫成極坐標(biāo)形式， 即 Zzj ZeZjXRZ ?? ?????式中 |Z|和 φZ分別稱為阻抗模和阻抗角。 2圖 例 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 電壓源 us的有效值相量為 VU s ??? 010?????? 11CX C ?CR III ??? ??AttiAjIAjjjXUIARUICsCsR)452c os (4)(452222250102025010????????????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 阻 抗 與 導(dǎo) 納 阻抗與導(dǎo)納 圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 端口電壓相量與電流相量的比值定義為阻抗，并用 Z表示 IUZIUZmm??????可改寫成 IZUIZU mm??????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 如果無源二端網(wǎng)絡(luò)分別為單個(gè)元件 R、 L和 C， 則它們相應(yīng)的阻抗分別為 CjZLjZRZ ??1, ???把阻抗的倒數(shù)定義為導(dǎo)納，并用 Y表示， 即 UIUIYZYmm???????1() 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 導(dǎo)納 Y的單位是西門子 (S)。 已知 R=5Ω, C= F, us(t)= 10cos2t V。 求電流 i(t)， 并畫出相量圖 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 (a)所示 RL串聯(lián)電路 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 XC的頻率特性曲線 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電容電壓和電流可用相量表示為 ]R e [)c o s ()(]R e [)c o s ()(tjmimtjmumeItItueUtUtu??????????????iu jmmjmm eIIeUU ?? ?? ?? ,式中 ，根據(jù) dtduCi ?]R e []R e [ tjmtjm eUdtdCeI ?? ?? ?]R e []R e [ tjmtjm eUCjeI ?? ? ?? ?上式可寫成 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ????????????IjXUIjXICjUUCjICmCmmmm?????????1根據(jù)節(jié) 中定理 4， 可得 或 （ ） 因?yàn)?()式可以寫成 )90(11 ????? ii jmjmum eICeICjejU?????故 ???? 90,1 iumm ICU ???第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電容元件的電流、電壓波形圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 KCL、 KVL的相量形式 對(duì)于任意瞬間， KCL的表達(dá)式為 0?? i第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 流向節(jié)點(diǎn) A的電流分布 對(duì)于圖 所示的節(jié)點(diǎn) A 有 0321 ????? iiii第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 0]R e []R e []R e [ 321 ??? tjmtjmtjm eIeIeI ??? ???0])R e [ ( 321 ??? tjmmm eIII ????0321 ??? mmm III ???對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)，則有 00????II m??流出任意節(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和恒等于零。 當(dāng) C的單位為 F， ω的單位為 rad/s時(shí) ， XC的單位為 Ω。 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 對(duì)于一定的電感 L， 當(dāng)頻率越高時(shí) ， 其所呈現(xiàn)的感抗越大；反之越小 。 設(shè)通過電阻的正弦電流為 )c o s ()( im tIti ?? ??第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電阻元件 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 對(duì)電阻元件而言，在任何瞬間，電流和電壓之間滿足歐姆定律，即 )c o s ()c o s ()()( umim tUtRItRitu ???? ??????????iumm RIU??電阻上的正弦電流和電壓用相量表示為 ]R e [)c os ()( tjmim eItI