【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t gBGYy?22第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ???????yyYBYG??s inc os導(dǎo)納模 |Y|, 導(dǎo)納角 φy與電壓 、 電流 的關(guān)系為 U? I?yuiui jjjjeYeU IUeIeU IY ????????? ? )(?????????????ZuiyZUIY????1導(dǎo)納模等于電流 與電壓 的模值之比。 I? U?導(dǎo)納角等于電流 與電壓 的相位差。 I? U?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 有一個(gè) RCL并聯(lián)電路 ， 已知 R=10 Ω, C=, L=5μH， 正弦電壓源的電壓有效值 U=2V, ω=106 rad/s。 求總電流 并說(shuō)明電路的性質(zhì) 。 解 電路的導(dǎo)納為 sLBsCBsRGBBjGYLCLC10510111)(6666???????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 AUYIVUsjjY???????????????02)(???導(dǎo)納角 φY=176。 ， 表示電流 超前電壓 為 176。 。 因此 ， 電路呈電容性 。 I? U?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 阻抗和導(dǎo)納的串、并聯(lián) 若有 n個(gè)阻抗相串聯(lián)，它的等效阻抗為 UZZUjXRZZnkkiinknkkkk???? ??? ?????11 1)(分壓公式為 為 n個(gè)串聯(lián)阻抗的總電壓相量； 為第 i個(gè)阻抗上的電壓相量。 U?iU?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 若有 n個(gè)導(dǎo)納相并聯(lián)，它的等效導(dǎo)納為 ???????nkkknkk jBGYY11)(IYYI nkkii?????1分流公式為 為通過(guò)任一導(dǎo)納 Yi的電流相量； 為總電流相量。 iI?I?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 若兩個(gè)阻抗 Z1和 Z2相并聯(lián)，則等效阻抗為 2121ZZZZZ??分流公式為 ???????????IZZZIIZZZI????21122121第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 RL串聯(lián)電路如圖 所示 。 若要求在ω=106rad/s時(shí) ， 把它等效成 R′L′并聯(lián)電路 ， 試求 R′和 L′的大小 。 圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 。 其中 求電流 i(t), iL(t)和 iC(t)。 tVtu s 0 0 05c o s102)( ?圖 例 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 例 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 VUs ??? 010?????? kLX L 510 0 05??????? ? kCX C 005 11 6?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 。 已知 R1=30 Ω, R2=100Ω, C=, L=1mH, 。 求電壓 u(t)和 ab兩端的等效阻抗 Zab。 Atti )6010c o s ()( 52 ???圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 ?????? ? 1 0 010110 35LX L ??????? ? 1 11 65CX C ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電路基本元件的功率和能量 圖 電阻元件的瞬時(shí)功率波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電壓 u(t)為 )c o s ()()()c o s ()(umumtIRtutitUtu?????????)(2c os)](2c os2121)](2c os1[21)(c os)()()(2uummmmummummtUIUItIUIUtIUtIUtitutp????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率。用 P表示，即 ?? T dttpTP 0 )(1RIRUUIPRIRUIUPmmmm2222212121??????或用有效值表示為 平均功率也稱為有功功率 。 通常 ， 我們所說(shuō)的功率都是指平均功率 。 例如 ， 60W燈泡是指燈泡的平均功率為 60 W。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電感電壓 u為 )c o s ()( um tUtu ?? ??電感電流 i滯后電壓 90176。 ，即 LUXUItItItimLmmumum????????????? )s i n ()90c o s ()()(2s i n)(2s i n21)s i n ()c os ()()()(uummuummtUItIUttIUtitutp????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電感貯存的磁能為 )(s i n2121 222 umL tLILi ??? ???利用三角公式 sin2 X=(1cos2X)/2, 上式可改寫成 )(2c o s2121)(2c o s4141)](2c o s1[4122222uummumLtLILItLILItLI????????????????20 211 LIdtTWTLL a v ?? ? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電感的瞬時(shí)功率和能量的波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng) t=T/4 時(shí)，電感的貯能達(dá)到最大值 LILI mL 22m a x21 ??? 電感是不消耗能量的 ， 它只是與外電路或電源進(jìn)行能量交換 ， 故平均功率等于零 。 ? ??TdttpTP00)(1第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電容的瞬時(shí)功率和能量波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電容電壓 u為 )c o s ()( um tUtu ?? ??mCmmumumCUXUItItIti?????????????? )s i n ()90c os ()()(2s i n)(2s i n21)s i n ()c os ()()()(uummuummtUItIUttIUtitutp???????????????????電容的瞬時(shí)功率為 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 )(c os2121 222 umC tCUCu ??? ??? 電容貯存的電能為 22c os1c os 2 xx ??)(2c o s2121)(2c o s41212222uumCtCUCutCUCu???????????利用三角公式 上式可改寫成 電容的平均貯能為 221 CUWC a v ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 在 (0~T/4)期間： u0, i0， 故 p0， 電容供給功率 。 在此期間 ， 電容電壓由最大值逐漸減少到零 ， 電容把貯存的電能全部供給了外電路或電源 。 當(dāng) t=T/4 時(shí) ， 電容的貯能 wC=0。 在 (T/4~T/2)期間： u0, i0, 故 p0， 電容吸收功率 。 這時(shí) ， 電容反向充電 ， 電容電壓由零逐漸達(dá)到負(fù)的最大值 ， 電容從外電路或電源獲得能量并貯存在電場(chǎng)中 。 當(dāng) t=T/2時(shí) ， 電容的存貯能量達(dá)到最大值 22m a x 21 CUCUwmC ?? 電容也不消耗能量 ， 只是與外電路或電源進(jìn)行能量交換 ， 故平均功率也等于零 。 ? ?? T dttpTP 0 0)(1第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 ， 已知 ， 求電阻 R1, R2消耗的功率和電感 L、 電容 C的平均貯能 。 tVtu s 5c o s102)( ??圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 ??????????411515CXLXCL??VU s ??? 010?VjIjXUAjUIAjUICCss?????????????????????????????????010430105521??????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 JCUWJLIWWRIPWRIPC a vvL21211212121123221212221221211???????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率 二端電路的功率 圖 二端電路的瞬時(shí)功率波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)端口電壓為 )c o s ()( um tUtu ?? ??電流 i是相同頻率的正弦量，設(shè)為 )c o s ()( im tIti ?? ??)c o s ()c o s ()()()( iumm ttIUtitutp ???? ????2)c os ()c os (c osc os yxyxyx ????)2c o s ()c o s ()2c o s (21)c o s (21)(iuiuiummiummtUIUItIUIUtp????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng) u0, i0或 u0, i0 時(shí) ， 二端電路吸收功率 ， p0；當(dāng)u0， i0或 u0, i0 時(shí) ， 二端電路供給功率 ， p0。 這表明二端電路中的動(dòng)態(tài)元件與外電路或電源進(jìn)行能量交換 。 在一周期內(nèi)，二端電路吸收的功率大于供給的功率。二端電路的平均功率不為零， 即 )c o s ()c o s (21)(10iuTiummUIIUdttpTP????????? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 無(wú)源二端電路可以等效為阻抗 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電壓與電流的相位差等于阻抗角， 即 iuZ ??? ??ZZmm UIIUP ?? c osc os21 ?? 阻抗的平均功率不僅與電流 、 電壓的振幅 (或有效值 )大小有關(guān) ， 而且與 cosφZ(yǔ)有關(guān) 。 cosφZ(yǔ)稱為功率因數(shù) ， 通常用 λ表示 ， 故阻抗角 φZ(yǔ)也稱為功率因數(shù)角 。 當(dāng)阻抗為電阻性時(shí) ， φZ(yǔ)=0, cosφZ(yǔ)=1, 。 當(dāng)阻抗為純電感或純電容性時(shí) ， φZ(yǔ)=177。 90176。 ， cosφZ(yǔ)=0, P=0。 UIIU