[工學(xué)]第7章正弦穩(wěn)態(tài)分析(編輯修改稿)
2025-02-15 12:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????????則： ]2Re []2Re []2Re [ tjjtjjtjj eL IejeIsdtdLeUe iiu ?????? ???即： ILjU ?? ??上式可表示為： 2???? ???iuLIU同樣 L? 稱為感抗，用 XL表示； 其感納為 LBL ?1?電感相量形式的電路圖如圖所示： 例 77 在圖 712所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知 Atti )1 2 01 0 0c o s (22)( 0??試求電感兩端的電壓 u(t)。 解： VILjULAI00301001202????????????????所以： Vttu )30100c o s (2100)(0??例 78 在圖 713所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知 ??? 15,10c o s260)( 3 RtVtuL＝ 10mH， C＝ 50μF。試求電流 i(t)。 解： ?????? 20220060 0 CLVU ???利用 R、 L、 C元件的 VCR的相量形式，可得各支路的電流相量。 ALjUIAUCjIARUILCR00009069030415060????????????????????由 KCL的相量形式可得： AjjjIIII LCR ??????????? ????Atti ) o s (25)( 03 ??電流 i(t)為： 阻抗與導(dǎo)納 圖 714(a)所示， N0為正弦穩(wěn)態(tài)電路中的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓如圖所示，則端口的電壓相量與電流相量之比為一個(gè)阻抗，我們用 Z或 Y來(lái)表示。 UIZYIUZ???? ??? 1 顯然 Z和 Y都是復(fù)數(shù)，單位分別是 Ω和 S，稱為（復(fù)）阻抗和復(fù)導(dǎo)納。定義： jBGYjXRZ ????其中 R是等效電阻， X稱為電抗； G是導(dǎo)納， B是電納。 復(fù)阻抗的表示形式與復(fù)數(shù)一樣，都有四種形式，常用的有代數(shù)形式和極坐標(biāo)形式。阻抗的大小、電阻、電抗組成一個(gè)直角三角形。對(duì)復(fù)導(dǎo)納也有相同的結(jié)論。 稱為阻抗角）(a r c t a ns i nc o s22RXXRZjXRZZjZZZZZZ?????????????對(duì)于復(fù)導(dǎo)納有： )(a r c t a ns i nc o s22 稱為導(dǎo)納角GBBGYjBGYYjYYYYYY?????????????電阻與導(dǎo)納、電抗與電納的關(guān)系： 2222222211XRXBXRRGjBGXRXjXRRjXRZY???????????????例 79 在圖 715(a)所示電路中，已知端口的電壓與電流分別為： tAtiVttu 1 0 0c o s22)(,) 0 0c o s (210)(0 ???求該端口的輸入阻抗、導(dǎo)納及其等效電路。 解 ： AIVU 00 ???? ????????? 0 jIUZ ??相當(dāng)于一個(gè) 4Ω電阻，串聯(lián)一個(gè)感抗為 3Ω的電感，電感的大小為 SjSUIY )( 0 ??????? ?? 相同于一個(gè) （電阻等于 ），并聯(lián)一個(gè)導(dǎo)納為 （電感大小為 ）。 對(duì)于 R、 L、 C串聯(lián)電路，如圖 716(a)所示。 其相量形式電路如圖 (b)所示。 其阻抗為： )1( CLjRjXjXRZ cL ?? ?????? 當(dāng) XL－ XC0時(shí)，我們說(shuō)電路是感性電路，電壓相位超前電流；若 XL－ XC0，電路為容性電路，電壓相位滯后電流；等于 0時(shí)，電路為純電阻電路，電壓與電流同相。 由于： XRCL UjUIjXIRXXjIRU ?????? ??????? )(222222XRZIXRUUU XR???????電壓三角形與阻抗三角形是相似三角形。 例 710 在圖 718(a)所示 RLC串聯(lián)電路中，已知 R＝ 100Ω， L＝ 20mH， C＝ 1μF，端電壓 Vttu )3010c o s (2100)(04 ??試求電路中的電流和各元件的電壓。 解：先畫(huà)出其相量形式下的電路圖。 ???????? 100120220220 0 CXLXVU CL ????????? 100100)( jXXjRZ CLVjIjXUVjIjXUVRIUAZUICCLLR00000000105210015211007522001521200152100152145210030100????????????????????????????????????電流和各電壓的瞬時(shí)量表達(dá)式為： VttuVttuVttuAttiCLR)1 0 510c o s (1 0 0)()7510c o s (2 0 0)()1510c o s (1 0 0)()1510c o s ()(04040404??
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