【正文】 ? ? ? ? 同樣，其相量形式的方程為： 121 1122 2jjjjU L I M IU M I L I????? ? ?? ? ?????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 產(chǎn)生互感電壓的電流在另一線圈上 ， 要確定其符號(hào) ， 就必須知道兩個(gè)線圈的繞向 。 由電磁感應(yīng)定理得 線圈 2上的感應(yīng) 電壓分別為 ： 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓： tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111????????在正弦交流電路中，其相量形式的方程為： 22122111 jjjj??????????????ILIMUIMILU互感的性質(zhì)： ① 從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感 M12=M21=M ② 互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有 M ? N1N2 （ L ? N2） 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 三、耦合系數(shù) (coupling coefficient)k： k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度?？梢宰C明 M12=M21，因此今后將不加區(qū)別 ,統(tǒng)一用 M來(lái)表示互感。 610 耦合電感 1 1 1 1 22 2 1 2 2? ? ?? ? ??? ?????電流 i1所產(chǎn)生 電流 i2所產(chǎn)生 與線圈 1交鏈 與線圈 2交鏈 自感磁鏈 φ11 自感磁鏈 φ22 互感磁鏈 φ12 互感磁鏈 φ21 ? ：磁鏈 (magic linkage)， ? =N? 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 i1 i2 ＋ － u1 ＋ － u2 11?12? 22?21? 當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)每個(gè)線圈的總磁鏈可表示為兩分量之和，即 ???????)()()()()()(2122212111tttttt??????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 自感磁鏈與互感磁鏈的方向可能相同也可能相反，由線圈電流方向、線圈繞向等因素決定。 反之亦然 。11()SS CUU jXR??? ? ?A表讀數(shù)為 。 jXL1 jXC1 jXL2 jXC2 R1 jXL3 A A B C D + _ US 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：如圖， ， R1＝ XL1＝ XC1＝ 40Ω， XL2＝ XC2＝20Ω， XL3＝ 100Ω，求電壓表和電流表的讀數(shù)。 R1 jXL3 A B C D + _ U XL1＝ XC1 ，發(fā)生串聯(lián)諧振， CD之間相當(dāng)于短路。 20 0 0SUV? ? ? ?2 0 0 0 ( )SU U V??? ? ? ? ? ?解： V + _ US = 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：圖示電路， L=1H， C=1F，角頻率為多大時(shí)，電流 i(t)為零，并求 iL(t)， iC(t) 。 IL IC 0 1/ω LC?并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn) + _ S?IR C ?Uj?L 1/j?C IR 能量在電感和電容間往復(fù)交換，形成正弦振蕩。電感 、 電容與電流源和電阻之間沒(méi)有能量交換。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的 Q倍，即： SII R ?? ?0CL ?? II ??L C S RI I Q I Q I? ? ? 并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。 = 由以上各式和相量圖可見，諧振時(shí)電阻電流與電流源電流相等 。 IL IC = 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn) + _ S?IR C ?Uj?L 1/j?C IR IL IC 并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn) + _ S?IR C ?Uj?L 1/j?C IR 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 ： （ 1）電流一定時(shí)，諧振時(shí)電壓最大； （ 3） LC并聯(lián)阻抗為無(wú)窮大，即 LC并聯(lián)相當(dāng)于開路； （ 2）電路呈電阻性，總阻抗最大； + _ S?I R C L ?U1 1 1()Y j CR L R? ?? ? ? ?（ 4）支路電流可能會(huì)大于總電流。 S ( ) 10 2 si n Vut ω t?i + _ + _ uS 1? + _ uL uC 解： 0 48111 0 1 0LC????? ? ??(2)電路的品質(zhì)因數(shù)為： 1 000 ?? R LQ ?則： V1000V10100SCL ????? QUUU(l)電壓源的角頻率應(yīng)為： 610 ( r a d/ s)?諧振電路應(yīng)用舉例 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 二、并聯(lián)電路的諧振 + _ S?I R C L ?ULCGGLωGCωQ 1100 ???： )1(1 LCjRY ?? ???LCCL11o ?? ??? 可得：由LCf π210 ?電路參數(shù)為何值時(shí) ， 端口電壓 、 電流同相 。 1 6 5 LQRC??品質(zhì)因數(shù) Q的物理意義 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：電路如圖所示 ， 已知 求： (l) 頻率 ?為何值時(shí) ， 電路發(fā)生諧振 。 應(yīng)盡量避免 。 定義： CL UUQUU??0ω LR?0ω LIRI?RU U R I? ? ??? jLU Q U??? jCU Q U????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 UL和 UC是外施電壓 Q倍，如 ?0L=1/(?0C )R ， 則 Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。 即： UL0 = UC0=QU 諧振時(shí)電感電壓 UL0(或電容電壓 UC0)與電源電壓之比。維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則 振蕩電路的品質(zhì) 愈好。 UC + _ + _ + _ 即 L與 C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。 UR LCUU CL ,0 ?? ??(4). LC上串聯(lián)總電壓為零 ， 即 。 |Z| w w0 O R (3). 電流 I達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定 )。 諧振角頻率的表達(dá)式為： LCω10 ?第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 . ).1( 同相與 ?? IU根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。 ?0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) RLC串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的 ?0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。當(dāng) CLω001 ??? I R j? L + _ Cωj1? UjRX??第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方法 （ 1） . L C 不變，改變 ? 。電壓、電流同相，電路發(fā)生諧振。 R,L,C 電路 U?I?167。 o11 o s ?? φφ 得由解 ： o22 o s ?? φφ 得由U?I?LI?CI??1 ?2 122 ( tg tg )PC φ φU???U?I?LI?CI?+ _ R C L P=20kW cos?1= + _ C U?322 0 1 0 ( tg 5 3 . 1 3 tg 2 5 . 8 4 ) 3 7 5 ( F )3 1 4 3 8 0??? ? ??第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 諧振 (resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象 ， 作為電路計(jì)算沒(méi)有新內(nèi)容 ， 主要分析諧振電路的特點(diǎn) 。 思考 ：能否用串聯(lián)電容提高 cos? ? U?I?LI?CI?+ _ R C L 2CQ ω CU?122 ( tg tg )PC φ φω U??第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：已知 f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos?1=(滯后 )。 U?I?LI?CI?+ _ R C L 12( tg tg )PU ????12si n si nCLI I I???1212 s in s inc o s c o sPPCU UU? ? ?????12 c os c osLP U I U I????122 ( tg tg )PCU ?????有功功率沒(méi)有發(fā)生變化： 由相量關(guān)系： 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定： ?1 ?2 P QC QL Q 12 ( tg tg )LQ Q Q P φ φ? ? ? ?單純從提高 cos?看是可以 ， 但 負(fù)載上電壓改變了 。 分析 ： U?CI?LI??1 U?I?LI?CI?+ _ R C L 并聯(lián)電容后，電路有功功率沒(méi)有發(fā)生變化。 功率因數(shù)低 帶來(lái)的問(wèn)題： 167。+ _ 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 設(shè)備容量 S (額定 )向負(fù)載送多少有功要 由負(fù)載的阻抗角 決定。 j1? j1? 2? 例：如圖電路中，已知 ，求電源