[工學(xué)]概率統(tǒng)計模型-在線瀏覽
2025-03-08 11:37本頁面
【正文】 出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t) bn1?t Pn+1(t) dn+1?t Pn(t)(1bn?t dn ?t) o(?t) )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??)()()()( 1111 tPdbtPdtPbdtdP nnnnnnnn ???? ????~一組遞推微分方程 —— 求解的困難和不必要 ??????00,0,1)0(nnnnP n(t=0時已知人口為 n0) 轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望和方差 bn=?n， dn=?n 微分方程 建模 ???????1)()()()(nn tEtnPdtdE ????)()()()1()()1(121111tPntPnntPnndtdEnnnnnn????????????????????? ????1)()(nn tnPtEX(t)的期望 求解 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??基本方程 ?????1)()1(kk tPkk?n1=k ????1nndtdPndtdEn+1=k )()1(1tPkkkk????? ?求解 0)0()()(nEtEdtdE??? ??rtextx 0)( ?比較：確定性指數(shù)增長模型 )()()( 212 tEtPntDnn?? ???X(t)的方差 E(t)?(t) ?? = r ?? D(t)? ?? ??? rentE rt ,)( 0E(t)+?(t) E t 0 n0 ?, ??? D(t)? ]1[)( )()(0 ???? ?? tt eentD ????????X(t)大致在 E(t)?2?(t) 范圍內(nèi)（ ? (t) ~均方差） r ~ 增長概率 r ~ 平均增長率 問題 建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型 預(yù)測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量 收集了 30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價 30 29 ? ? ? ? ? ? 2 1 銷售量 (百萬支 ) 價格差 （元） 廣告費用 (百萬元 ) 其它廠家價格 (元 ) 本公司價格 (元 ) 銷售周期 167。 4 健康與疾病 ?,1,0,2,1,),( 1 ????? ? njiiXjXPp nnij轉(zhuǎn)移概率Xn+1只取決于 Xn和 pij, 與 Xn1, … 無關(guān) ?p 1112 ??? pp ?p 2122 ??? pp????年疾病第年健康第狀態(tài)nnXn ,2,1?,1,0,2,1),()(????niiXPna ni狀態(tài)概率狀態(tài) 與 狀態(tài)轉(zhuǎn)移 狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性 2121111 )()()1( pnapnana ???1 2 2221212 )()()1( pnapnana ??? n 0 a2(n) 0 a1(n) 1 設(shè)投保時健康 給定 a(0), 預(yù)測 a(n), n=1,2… 設(shè)投保時疾病 a2(n) 1 a1(n) 0 n??時狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值，穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無關(guān) ?????????22212122121111)()()1()()()1(pnapnanapnapnana3 … … … ∞ 7/9 2/9 … … 7/9 2/9 狀態(tài) 與 狀態(tài)轉(zhuǎn)移 1 2 1 2 1 2 3 1 例 2. 健康和疾病狀態(tài)同上， Xn=1~ 健康 , Xn=2~ 疾病 333232131332322212123132121111)()()()1()()()()1()()()()1(pnapnap
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