屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--13函數(shù)應(yīng)用-在線瀏覽
2025-03-07 18:01本頁(yè)面
【正文】 化規(guī)律不同 ,要注意各段變量的范圍 ,特別是端點(diǎn)值 ,尤其要注意 . 類型二 二次函數(shù)模型 解題準(zhǔn)備 :二次函數(shù)模型的理解 二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型 ,建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值與范圍 ,解決實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題 ,值得注意的是一定要分析自變量的取值范圍 ,利用二次函數(shù)的配方法通過(guò)對(duì)稱軸與單調(diào)性求解是這一類函數(shù)問(wèn)題的特點(diǎn) . 【 典例 2】 某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員 100萬(wàn)人 ,平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值 a萬(wàn)元 (a為正常數(shù) ),現(xiàn)在決定從中分流 x萬(wàn)人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè) .分流后 ,繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加 2x%(0x100),而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員 ,平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值 .在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下 ,分流出多少人 ,才能使該市第二 ?三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多 ? [分析 ]“保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少”轉(zhuǎn)譯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一個(gè)“二次不等式模型” ,“該市第二 ?三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多”轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一個(gè)“二次函數(shù)的最值問(wèn)題” . [解 ]設(shè)分流出 x萬(wàn)人 ,為保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少 ,必須滿足(100x) (1+2x%)≥100a. 因?yàn)?a0,x0,可解得 0x≤50, 設(shè)該市第二 ?三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加 f(x)萬(wàn)元 , 則 f(x)=(100x) (1+2x%)+, ∴ f(x)=(x2110x)=(x55)2+, ∵ x∈ (0,50]且 f(x)在 (0,50]上單調(diào)遞增 , ∴ 當(dāng) x=50時(shí) ,f(x)max=60a, 因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下 ,分流出 50萬(wàn)人 ,才能使該市第二 ?三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多 . [反思感悟 ]建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值 ,解決實(shí)際中的最優(yōu)化問(wèn)題 ,但要注意自變量的取值范圍 ,利用二次函數(shù)配方法通過(guò)對(duì)稱軸與單調(diào)性求解是這一類函數(shù)的特點(diǎn) . 類型三 指數(shù)函數(shù)模型 解題準(zhǔn)備 :(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題應(yīng)用非常廣泛 ,如存款或貸款的復(fù)利計(jì)算問(wèn)題 ,國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率問(wèn)題 . (2)對(duì)于函數(shù)未知的應(yīng)用題 ,這類問(wèn)題的一般
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