屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--40橢圓-在線瀏覽
2025-03-07 17:27本頁面
【正文】 意 分 類 討 論 由 于 分 類 討論 較 復(fù) 雜 因 此 在 處 理 橢 圓 焦 點(diǎn) 位 置 不 確 定 的 情 況 時(shí) 有時(shí) 可 直 接 設(shè) 橢 圓 方 程 為 或 由 已知 條 件 設(shè) 橢 圓 系 來 求 解 如 、兩 小 題 這 樣 可 避 免 討 論 和 復(fù) 雜 的 計(jì) 算如類型三 橢圓的幾何性質(zhì) 解題準(zhǔn)備 :熱點(diǎn) ,尤其是對(duì)橢圓離心率的求解問題 ,更是考查的重點(diǎn) . x軸上 ,中心在原點(diǎn)的橢圓 有以下性質(zhì) :① 范圍 :a≤x≤a, b≤y≤b. 橢圓位于直線x=177。 b所圍成的矩形框里 。③ 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) A1(a,0)?A2(a,0)?B1(0,b)?B2(0,b).線段 A1A2和 B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸 ,它們的長(zhǎng)分別等于 2a和 2b。21 ( 0Q , F F ,F QF).xyababAB OM? ? ? ??【 典 例 】 已 知 橢 圓 的 長(zhǎng) ? 短 軸 端 點(diǎn) 分別 為 、 從 此 橢 圓 上 一 點(diǎn) 在 軸 上 方 向 軸 作 垂 線恰 好 通 過 橢 圓 的 左 焦 點(diǎn) 向 量 與 是 共 線 向 量求 橢 圓 的 離 心 率設(shè) 是 橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn) 、 分 別 是 左 ? 右 焦 點(diǎn) 求的 取 值 范 圍? ? ? ?221AB2,.,2,.[ ] 1 F c , 0 ,k 0 , b2c , eMMO M A Bbx c yabbkkac aO M ABbbac a? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?解 則由 題 意 有又 與 是 共 線 向 量故? ?1 1 2 2 1 22 2 2 2 21 2 1 2 1 21 2 1 222212121 2 1 2124 ( ) 22 F Q r , F Q r , F QF ,r r 2a , | F F | 2c ,rr42, c os 0 ,21 1 0 ,20 , .2r r c r r r r cc osr r r raarr rr?????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???????????????? ? ?????設(shè)≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時(shí)[反思感悟 ]求解與幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析 ,即使不畫出圖形 ,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形 .當(dāng)涉及到頂點(diǎn)?焦點(diǎn) ?長(zhǎng)軸 ?短軸等橢圓的基本量時(shí) ,要理清它們之間的關(guān)系 ,建立基本量之間的聯(lián)系 . 類型四 直線與橢圓的位置關(guān)系 解題準(zhǔn)備 : ,消元后得到一元二次方程 ,然后通過判別式 Δ來判斷直線和橢圓相交 ?相切或相離 . 標(biāo)或縱坐標(biāo) ,通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 ,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) . ? ? ? ?? ?11221 2 1 2 1 22223 . y kx b k 0 A x , y ,B x , y ,11| | 1 | | 1 ( ) 4 .AB y y y y y ykk? ? ? ? ? ?????直 線 與 圓 錐 曲 線 相 交 于兩 點(diǎn) 則【 典例 4】 已知橢圓 C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 x軸上 ,橢圓 C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為 3,最小值為 1. (1)求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程 。,ll2, 0 .72, 0 .7,km y k x? ? ? ???? ? ? ?????????????????當(dāng) 時(shí) 的 方 程 為 直 線 過 定 點(diǎn)與 已 知 矛 盾當(dāng) 時(shí) 的 方 程 為 直 線 過 定 點(diǎn)所 以 直 線 過 定 點(diǎn) 定 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為[反思感悟 ](1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ,消元后得到一元二次方程 ,然后通過判別式 Δ 來判斷直線和橢圓相交 ?相切或相離的情況 . (2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) ,通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 ,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) . 錯(cuò)源一 定義理解不清致錯(cuò) 【 典例 1】 已知 A(4,0),B(2,2)是橢圓 內(nèi)的一點(diǎn) ,如圖所示 ,M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn) ,求 |MA|+|MB|的范圍 . [錯(cuò)解 ]欲使 |MA|+|MB|最大或最小 ,考慮動(dòng)點(diǎn) M在橢圓上的位置 ,再結(jié)合圖形 ,由于 A是橢圓的右焦點(diǎn) ,當(dāng) M是左頂點(diǎn)時(shí),|MA|最大 ,當(dāng) M是右頂點(diǎn)時(shí) ,|MA|最小 .于是 |MA|+|MB|的最大值為 最小值為 22125 9xy??9 53,? 1 13.?[剖析 ]當(dāng) |MA|最大時(shí) ,|MA|+|MB|就一定最大嗎 ?顯然 ,不一定. [正解 ]易知 A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn) ,設(shè)左焦點(diǎn)為 F
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1