【正文】 運算—化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣（4x2﹣4x+1）=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1=﹣8x﹣1，當x=﹣時，原式=﹣8（﹣）﹣1=6．　22．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，BB′，則AA′，BB′的數(shù)量和位置關系是　平行且相等?。?）作出BC邊上的中線AD；（4）求△ABD的面積．【考點】作圖平移變換．【分析】（1）直接利用點A變換為A′得出平移規(guī)律，進而得出答案；（2）利用平移的性質得出AA′，BB′的數(shù)量和位置關系；（3）利用網(wǎng)格得出BC的中點，進而得出答案；（4）利用△ABD的面積=S△ABC，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）AA′，BB′的數(shù)量和位置關系是：平行且相等；故答案為：平行且相等； （3）如圖所示：AD即為所求；（4）△ABD的面積=S△ABC=（9﹣1﹣﹣3）=．　23．如圖，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，請你選取其中的兩個作為條件，另一個作為結論，說明它的正確性和理由．我選取的條件是?。?）（2）　，結論是　（3）?。遗袛嗟慕Y論是：?。?）　，我的理由是：　兩直線平行，內錯角相等?。究键c】平行線的判定．【分析】選擇（1）、（2），證出AE∥CF，即可得出結論（3）．【解答】解：我選擇的條件是（1）、（2），結論是（3）．理由如下：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ABF，∴AE∥CF，∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等；故答案為：（1）、（2），（3）；③，兩直線平行，內錯角相等．　24．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）請仔細觀察前三個式子的規(guī)律，寫出第④個式子：　52﹣42=9??；（2）請你找出規(guī)律，寫出第n個式子，并說明式子成立的理由：　n2+2n+1﹣n2=2n+1?。茫?）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1+3+5+7+…+2015+2017．【考點】平方差公式．【分析】（1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；（2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第n個式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律．【解答】解：（1）依題意，得第④個算式為：52﹣42=9；故答案為：52﹣42=9；（2）根據(jù)幾個等式的規(guī)律可知，第n個式子為：（n+1）2﹣n2=2n+1；故答案為：n2+2n+1﹣n2=2n+1；（3）由（2）的規(guī)律可知，1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10132．　25．閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式　（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc??；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=?。?a+b）（a+2b）?。究键c】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）直接根據(jù)圖形寫出等式；（2）將所求式子與（1）的結論對比，得出變形的式子，代入求值即可；（3）①畫出圖形，答案不唯一，②根據(jù)原圖形面積=組合后長方形的面積得出等式．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=112﹣238，=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），它是由2個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、2個邊長為b的小正方形組成，所以面積為2a2+5ab+2b2，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．　26．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：　∠A+∠D=∠B+∠C　；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：　6　個；（3）在圖2中，若∠D=40176?！螪AB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結論，試求∠P的度數(shù)；（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出結論即可）【考點】三角形內角和定理．【分析】（1）利用三角形的內角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)“8字形”的結構特點，根據(jù)交點寫出“8字形”的三角形，然后確定即可；（3）根據(jù)（1）的關系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的關系式列式整理即可得解；（4）根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得證．【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180176。﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（對頂角相等），∴180176。﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交點有點M、O、N，以M為交點有1個，為△AMD與△CMP，以O為交點有4個，為△AOD與△COB，△AOM與△CON，△AOM與△COB，△CON與△AOD，以N為交點有1個，為△ANP與△CNB，所以，“8字形”圖形共有6個；（3）∵∠D=40176。∴∠OAD+40176?！唷螼CB﹣∠OAD=4176。）+40176。；（4）根據(jù)“8字形”數(shù)量關系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．　七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（只有一個正確答案，認真思考?。∶啃☆}3分，共30分）1．（a+b）2等于（　?。〢．a2+b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2+2ab+b22．下列計算中，正確的是（　?。〢．2x+3y=5xy B．x?x4=x4 C．x8247。則∠a的補角為（　　）A．58176。 C．148176。4．，（　　）A．10﹣5 B．10﹣6 C．10﹣5 D．10﹣65．下列計算正確的是（　?。〢．a5+a5=a10 B．a6a4=a24 C．a4247。 B．270176。 D．540176。則∠3=______．　三、計算題（每小題24分，共24分）15．（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5?（﹣a）2247。（﹣2xy）2（5）（﹣2003）02247。則∠AED′等于______176。E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）當x=2時，在（a）中畫出草圖，并求出對應y的值；（2）當x=5時，在（b）中畫出草圖，并求出對應y的值；（3）利用圖（c）寫出y與x之間的關系式．28．如圖，平面內的直線有相交和平行兩種位置關系．（1）如圖（a），已知AB∥CD，求證：∠BPD=∠B+∠D．（2）如圖（b），已知AB∥CD，求證：∠BOD=∠P+∠D．（3）根據(jù)圖（c），試判斷∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關系，并說明理由．　參考答案與試題解析　一、選擇題（只有一個正確答案，認真思考啊！每小題3分，共30分）1．（a+b）2等于（　?。〢．a2+b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2+2ab+b2【考點】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結果．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2．故選D．　2．下列計算中，正確的是（　?。〢．2x+3y=5xy B．x?x4=x4 C．x8247。x2=x8﹣2=x6，故本選項錯誤；D、（x2y）3=x6y3，正確．故選D．　3．已知∠a=321