【正文】 否解決問題具有決定性意義。 A購買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 （三）兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理 ( 斷矩陣 。 其中 表示對 kA相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)形式 。 對于兩兩比較的比率采用什么標(biāo)度 ， 也即判斷比率問題 。 表 4— 2 標(biāo)度方法 標(biāo)度 含 義 1 表示兩個(gè)因素相比 ,具有同樣重要性。 5 表示兩個(gè)因素相比 ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要。 9 表示兩個(gè)因素相比 ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得極其重要。 倒數(shù) 因素 i與 j比較得判斷 bij ,則因素 j與 i比較的判斷 bji =1/ bij 。 在其測度過程中存在 兩種標(biāo)度： 一種是 規(guī)定性標(biāo)度 ， 它用于在某一準(zhǔn)則下兩個(gè)元素相對重要性或優(yōu)劣的測度 ， 屬于比例標(biāo)度 ， 標(biāo)度值為 1～ 9之間的整數(shù)及其倒數(shù) ， 測量方法是兩兩比較判斷并賦值 ， 其結(jié)果表現(xiàn)為正的互反矩陣 。 (1)AHP測度是通過兩兩比較判斷給出的 ， 在進(jìn)行這種判斷的時(shí)候 ， 被比較的對象在它們所具有的某種屬性特征上應(yīng)該是比較接近的 ， 否則定性分析將沒有什么意義 ， 而且測量也缺乏必要的精度 。 當(dāng)需要更高精度時(shí) ， 還可以在相鄰判斷之間做出比較 ， 這樣就有九個(gè)數(shù)值 ， 它們有連貫性 ， 因此在實(shí)踐中可以應(yīng)用 。 采用 1～ 9比例標(biāo)度方法的依據(jù) (2)人們對事物某種屬性同時(shí)做出判斷比較 ， 并且使判斷基本保持一致性時(shí) ， 所能感知的最小差異是多少 ？ 這個(gè)問題屬于心里學(xué)范疇 。 很多心里學(xué)家在此方面做過實(shí)驗(yàn) 。 Miller認(rèn)為 ， 9個(gè)項(xiàng)目為心理學(xué)上的測量極限 。 (3)1～ 9標(biāo)度是一種比例標(biāo)度 ， 以此為元素組成的判斷矩陣 ， 一般不具有一致性 。 基本一致性 是指：如果要素甲比要素乙重要兩倍 ， 要素乙比要素丙重要四倍 ， 則要素甲比要素丙重要八倍 。 bjk = bik就是基本一致性的數(shù)學(xué)表達(dá)式； 所謂 次序一致性 是說：如果要素甲比要素乙重要 ， 乙又比丙重要 ， 則要素甲比要素丙重要 。 即便是在判斷不一致甚至相互矛盾的情況下對被比較要素進(jìn)行標(biāo)度 ， 所求得的 導(dǎo)出標(biāo)度仍然趨近于實(shí)際情況 。因此 1～ 9標(biāo)度在眾多可采用的標(biāo)度中 ， 堪稱一種最佳標(biāo)度 ， 這是 選擇 1～ 9標(biāo)度的第三個(gè)理由 。 （四）層次排序原理 層次排序原理包括：層次單排序、層次總排序和一致性檢驗(yàn)理論。 為 B的分量 ,即為相 WBW m a x??max?BW， 計(jì)算滿足 的特征根與特征向 量 ， 式中 的最大特征根 , 為對 應(yīng)于 B的正規(guī)化特征向量 , W 層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣 應(yīng)因素單排序的權(quán)值 。 前三種方法是近似方法 ， 使得人們可以在使用小型計(jì)算器并保證足夠精確度的條件下應(yīng)用層次分析法；而最后一種方法則是嚴(yán)格計(jì)算特征向量的方法 。 11???niiW， 這符合 顯然 層次單排序原理。 ? ?TnWWWW , 21 ?? 進(jìn)行正規(guī)化 ③ 再對向量 （ 3） 方根法 計(jì)算步驟如下： ),2,1(1nibMnjiji ??? ??次方根 n iW② 計(jì)算 iM的 ? ?niMW n ii ,2,1 ???iM① 計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積 ),2,1(1niWWWnjjii?????WiW這樣得出的向量 中各分量 就是各要素優(yōu) 先次序的系數(shù) ， 即層次單排序權(quán)重 。 或 （ 4）特征向量法 WWBW m a x?? Bm ax?嚴(yán)格的計(jì)算特征向量 的方法是計(jì)算判斷 矩陣的最大特征根 以及它所對應(yīng)的特征 向 量 W ， 它們滿足 ， 是判斷矩陣 , 這個(gè)特征向量正是待求的系數(shù)向量 。但由于這種計(jì)算并不要求太高的精確度，判斷矩陣元素的給出也不是太精確，因此用前述的第二、三種方法已經(jīng)足夠了。 式中 （四）層次排序原理 (續(xù) ) 一致性檢驗(yàn)原理：在計(jì)算出層次單排序結(jié)果之后，對于計(jì)算所依據(jù)的判斷矩陣還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 (1) 對角線元素為 1 ? ?njib ij ,2,11 ???? (2) 右上三角和左下三角對應(yīng)元素互為倒數(shù) ? ?njijibbjiij ,2,1,1????? ?nkjibbbjkikij ,2,1, ???(3) 因素優(yōu)先次序的傳遞關(guān)系 如果給出的判斷矩陣完全滿足這三個(gè)條件，說明評分與決策準(zhǔn)則沒有矛盾。例如甲、乙兩個(gè)因素相比較，當(dāng)問甲比乙的重要等級(jí)時(shí)，回答是較重要，甲得 5分，而問乙比甲的重要等級(jí)時(shí) ,可能回答是乙比甲稍次要，乙得，這里 5≠1/ 分 ,破壞了一致性條件，判斷出現(xiàn)矛盾 ,正確的應(yīng)是乙得 1/5分。 當(dāng)判斷矩陣具有滿意一致性時(shí) ， 稍大于 n。 1m a x???nnCI? 可以看出 CI為零，具有完全一致性， CI越大，一致性越差。何為滿意一致性呢？為此，將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較 (RI是通過多次隨機(jī)試驗(yàn)，通過改變判斷矩陣的數(shù)值引起 CI的變化，再將不同的 CI平均起來而求得的。 表 43 各階 RI的值 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 在這里，對于 1， 2階判斷矩陣， RI只是形式上的，因?yàn)?1， 2階判斷矩陣總具有完全一致性，當(dāng)階數(shù)大于 2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo) CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為 CR。 （四）層次排序原理 (續(xù) ) 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)：計(jì)算同一層次上不同因素對總目標(biāo)的優(yōu)先次序稱為層次總排序。 此時(shí) B層次總排序權(quán)值由表 44給出。 這一步驟也是從高到低逐層進(jìn)行的 。 第二節(jié) 層次分析法的基本步驟和分析計(jì)算過程 一、 AHP的基本步驟 層次分析方法通常用于解決一組方案或客體的優(yōu)先排序問題。 在充分定性分析的基礎(chǔ)上建立遞階層次結(jié)構(gòu) ， 形成一個(gè)多層次的塔式結(jié)構(gòu) 。 如果某一個(gè)元素與下一層的所有元素均有聯(lián)系 ， 則稱這個(gè)元素與下一層次存在有完全層次關(guān)系；如果某一個(gè)元素只與下一層的部分元素有聯(lián)系 ， 則稱這個(gè)元素與下一層次存在有不完全層次關(guān)系 。 目 標(biāo) 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 準(zhǔn)則 1 方案 1 準(zhǔn)則 2 準(zhǔn)則 m 方案 2 方案 n …… 方案 3 …… 圖 41 層次結(jié)構(gòu) 建立層次結(jié)構(gòu)模型應(yīng)遵循的要領(lǐng) (1)模型應(yīng)形成目標(biāo)層、若干中間層和底層的自上而下的塔式結(jié)構(gòu)（完全層次聯(lián)系與不完全層次聯(lián)系）。 在前述 例 4— 2中總目標(biāo)是從候選的電腦中排出綜合性能的優(yōu)劣順序，從而選出性能最優(yōu)的微機(jī)。 總之 目標(biāo)層無異于評價(jià)候選方案或?qū)ο蟮木C合指標(biāo)，因此，作為目標(biāo)層的要素只能有一個(gè)。中間各層要素已經(jīng)是其下一層要素的聚集組合，因此各層要素的基本單位是逐層減小的。 最底層：表示要選用的解決問題的各種措施、政策、方案、人等。 (2) 在層次模型中，采用作用線標(biāo)明相鄰兩層次要素之間的聯(lián)系（主層次與子層次）。如在 例 41(圖 42所示模型 )中準(zhǔn)則層中各要素都與方案層具有完全層次聯(lián)系；而經(jīng)?？梢姷氖遣煌耆膶哟侮P(guān)系，即某個(gè)要素僅與下一層次的部分要素有聯(lián)系。 選擇合適的科研課題 人才培養(yǎng) 課題可行性 科學(xué)意義 圖 4— 4 成果貢獻(xiàn) 實(shí)用價(jià)值 優(yōu)勢發(fā)揮 難易程度 研究周期 財(cái)政支持 課題 S1 S2 Sn 經(jīng)濟(jì)價(jià)值 社會(huì)價(jià)值 …… 層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中某個(gè)要素，它的要素與下一層次的要素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。對于完全與不完全層次關(guān)系以及子層次三種概念的釋義很有必要，因?yàn)樗鼱砍兜揭韵鲁绦蛑懈鲗优判驒?quán)值的計(jì)算方法問題。 其中的 目標(biāo)層相當(dāng)于一般決策的綜合指標(biāo) ， 底層是需要抉擇評選的方案 ， 次底層是影響各方案綜合指標(biāo)值的最基本的要素 ， 或者說是與綜合指標(biāo)有關(guān)的要素指標(biāo) ， 再往上的各層是對其下層要素的歸并 、 聚集 ， 照此向上直至歸并為一個(gè)總目標(biāo) 。 建立層次結(jié)構(gòu)的方法 在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型后 ， 就可以 依據(jù)兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理 逐層逐次對各層要素進(jìn)行兩兩對比 ， 利用評分法將比較判斷的結(jié)果定量化 。 參照圖 42所示模型 ， （二）構(gòu)造判斷矩陣 首先從第二層 準(zhǔn)則層 ? ?mkAk ,2,1 ??要素的二元對比開始，一共需要進(jìn)行 各 2m對比，我們要反復(fù)回答準(zhǔn)則 i與準(zhǔn)則 j 孰劣的問題，并且把這種優(yōu)劣判斷賦以相應(yīng)的數(shù)值， 次的 A購買一臺(tái)滿意的電腦 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 C1功能強(qiáng) C2價(jià)格低 C3易維護(hù) P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 最終形成一個(gè) m階判斷矩陣；接下來對方案層建立二元對比判斷矩陣時(shí) ， 則應(yīng)相對于準(zhǔn)則層的每一個(gè)準(zhǔn)則分別建立方案之間的二元比較判斷矩陣 ， 即反復(fù)回答相對于準(zhǔn)則層 Ak來說方案 i與方案 j孰優(yōu)孰劣的問題 ， 這里有 n個(gè)方案 ， 故需進(jìn)行 n2次的對比后最終形成一個(gè) n階判斷矩陣 ， 但這樣的判斷矩陣總共有 m個(gè) 。 還應(yīng)該注意到 ， 第二至第 K1層與第 K層的要素 進(jìn)行 二元對比時(shí)提法不同 。 在一個(gè)完整的層次結(jié)構(gòu)模型中 ，前 K1層與第 K層要素間有各自獨(dú)立的意義 。 而層次模型的第 K層要素通常表現(xiàn)為一個(gè)方案集 ， 由于在 AHP中難以通過絕對標(biāo)度測量方案的優(yōu)劣 ， 故只能采取 AHP提供的相對標(biāo)度的測量技術(shù) ， 最終求出各方案的相對優(yōu)劣排序 ， 因此在進(jìn)行第 K層二元相對比較時(shí)宜使用方案間誰優(yōu)誰劣的提法 。如果判斷矩陣中的數(shù)據(jù)存在關(guān)系 ),2,1,( nkjibbb ikjkij ????則稱判斷矩陣具有完全一致性。由于是對單一準(zhǔn)則的兩兩比較，所以一般并不難做出判斷而給出相應(yīng)的賦值。這些 產(chǎn)生 片面性，加之我們對判斷結(jié)果只能標(biāo)以1～ 9以及 1/9， 1/7， 1/5， 1/3等這樣一些數(shù)值，這本身就是對實(shí)際目標(biāo)值的極粗略的測度，因此在確定時(shí)要求每一個(gè)判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大的問題更是如此，只要注意沒有太大的矛盾就行了。 （三）層次單排序 上一步定義的判斷矩陣 ， 只是針對上一層要素而言兩兩相比的評分?jǐn)?shù)值矩陣 ， 現(xiàn)在要把第二層起各層要素相對于其上一層的某個(gè)要素排出優(yōu)劣順序來 。 它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ)