層次分析法在決策中的應(yīng)用-在線瀏覽
2024-09-15 06:01本頁面
【正文】 過深入分析實際問題，將問題分解成三個層級，即目標層、準則層(要素層)和方案層 ，同一層次的因素對上層因素有影響，同時又支配下層因素。 2. 構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣從第二層開始，把同一層級的因素用成對比較法和一定比較尺度構(gòu)造判斷矩陣 A，直到最后一層。對于aij的值，Saaty等建議引用數(shù)字 1 至 9 及其倒數(shù)作為標度，見表1。各標度數(shù)值含義aij的值含義1因素i與因素j一樣重要3因素i比因素j略重要5因素i比因素j明顯重要7因素i比因素j強烈重要9因素i比因素j極端重要2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值表1 各標度數(shù)值含義用個簡單的例子來說，如果A代表我們要買一臺船用發(fā)電機，B1代表功能強；B2代表價格低；B3代表維修容易。而且應(yīng)該滿足：但實際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。有一種說法：對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。另外一種是由定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n；定理：n階正互反矩陣A的最大特征根，當且僅當時，A為一致陣[4]。也就是說，這個層次分析法實則是將構(gòu)造矩陣與一致陣進行比較，比較兩者的相似程度。判斷矩陣的維數(shù) n 越大，判斷的一致性將越差，故應(yīng)放寬對高維判斷矩陣的一致性要求，引入特征值RI，查找相應(yīng)的平均隨機一致性指標RI，對應(yīng)n = 1，…，9，Saaty給出了RI的值，如表2所示：機一致性指標 RI 的取值RI 的值是這樣得到的，用隨機方法構(gòu)造500個樣本矩陣:隨機地從1至9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大
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