【正文】 等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，按照思維、心理的規(guī)律把決策過(guò)程層次化、數(shù)量化。 該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的決策方法。要考慮 成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。要考慮 景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用 。要考慮 品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。 日常生活中有許多決策問(wèn)題。 是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。第二 講 層次分析法 (AHP法 ) (Analytic Hierarchy Process) 建模 仰恩大學(xué)數(shù)學(xué)系 吳建國(guó) 作業(yè)發(fā)布網(wǎng)址： 在：網(wǎng)站首頁(yè) 學(xué)科建設(shè) －數(shù)學(xué)建模 中 課件到郵箱 中取 ,密碼為 yeumcm 層次分析法（ AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂 ()于上世紀(jì) 70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究 “ 根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配 ” 課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。 ? 決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。舉例 ? 1. 在 海爾、新飛、容聲和雪花 四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購(gòu)一種。 ? 2. 在 泰山、杭州和承德 三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。 ? 3. 在 基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育 中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。 ? 一、層次分析法概述 ? 二、層次分析法的基本原理 ? 三、層次分析法的步驟和方法 ? 四、層次分析法的廣泛應(yīng)用 ? 五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng) ? 六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例 層次分析法建模 一、層次分析法概述 ? 人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。 ? 層次分析法 (AHP法 ) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 ? 層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。 二、層次分析法的基本原理 層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層 (供決策的方案、措施等 )相對(duì)于最高層 (總目標(biāo) )的 相對(duì)重要權(quán)值 的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。 ? 最高層 ：決策的目的、要解決的問(wèn)題。 ? 中間層 ：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 下面舉例說(shuō)明。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的 ，例如： ① 能發(fā)揮自己才干作出較好 貢獻(xiàn) （ 即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長(zhǎng) ） ； ② 工作 收入 較好 （ 待遇好 ） ； ③ 生活環(huán)境 好 （ 大城市 、 氣候等工作條件等 ） ； ④ 單位 名聲 好 （ 聲譽(yù)等 ） ； ⑤ 工作環(huán)境 好 （ 人際關(guān)系和諧等 ） ⑥ 發(fā)展 晉升機(jī)會(huì)多 （ 如新單位或前景好 ） 等 。有三個(gè)須考慮的因素： (1)科研成果貢獻(xiàn)大小 (包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義 )； (2)人材的培養(yǎng)； (3)課題的可行性 (包括課題的難易程度、研究周期及資金 )。 表示解決問(wèn)題的目的，即層次分析 要達(dá)到的總目標(biāo)。 中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、 … 。 最低層：方案層。通常有幾個(gè)方案可選。 層次分析法的思維過(guò)程的歸納 層次分析法所要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò) 9個(gè)，即每層不要超過(guò) 9個(gè)因素。判斷矩陣的元素 aij用 Santy的 1—9標(biāo)度方法給出。 ? A的秩為 1， A的唯一非零特征根為 n ? 非零特征根 n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量 對(duì)于不一致 (但在允許范圍內(nèi) )的成對(duì)比較陣A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根 ?的特征向量作為權(quán)向量 w ，即 一致陣性質(zhì) A w nw?但允許范圍是多大？如何界定？ wAw ??3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根 λmax 的特征向量，經(jīng)歸一化 (使向量中各元素之和等于 1)后記為 W。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì) A確定不一致的允許范圍。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴(yán)重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)， 有滿意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。 時(shí)，認(rèn)為 A定義一致性比率 ： RICICR ?“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn) ????