【正文】 ； ④ 給定一個(gè)精度 ?????nikikinWW11m a x⑤ 計(jì)算最大特征值 ； 以上計(jì)算可以在計(jì)算機(jī)上很容易地完成。 ? ?TnWWWW , 21 ?? 進(jìn)行正規(guī)化 ③ 對(duì)向量 ? ?TnWWWW , 21 ??即為所求的特征向量 。 （ 2）正規(guī)化求和法 具體步驟如下： ①將判斷矩陣每一列進(jìn)行正規(guī)化 正規(guī)化后 ， 每列各元素之和為 1； ),2,1,(1njibbbnkkjijij ?????),2,1(1nibWnjiji ??? ??② 每一列經(jīng)過(guò)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加 ),2,1(1niWWWnjjii?????WiW這樣得出的向量 中各分量 就是各要素優(yōu) 先次序的系數(shù) ， 即層次單排序權(quán)重 。 （ 1）求和法 )n,i(Vb injij ?211???? 計(jì)算步驟是： ①把判斷矩陣的元素依行相加，即 niV這樣得到 個(gè) 值已經(jīng)表示出該層要素的優(yōu)劣 程度了 ， 但為了便于比較起見(jiàn) ， 我們?cè)谶M(jìn)行第二步； 值加起來(lái)后去除 iV得 iV② 進(jìn)行正規(guī)化 (或向量歸一化 )，即把各 ),2,1(1niVVWnjjii????? W于是得到向量 。 最常見(jiàn)的求特征向量的計(jì)算方法有 和積法 (求和法 )、 方根法 、 正規(guī)化求和法 及 特征向量法 。 層次單排序原理：確定各層次中因素對(duì)相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱(chēng)為層次單排序。 (4)如果需要用比標(biāo)度 1～ 9更大的數(shù) ，可用聚類(lèi)分析方法將因素進(jìn)一步分解聚類(lèi) ， 在比較這些因素之前 ， 先比較這些類(lèi) ， 這樣就可使所比較的因素間的差別落在 1～ 9標(biāo)度范圍內(nèi) 。 況且這種標(biāo)度方法不要求對(duì)被比較的事物有專(zhuān)門(mén)的知識(shí) ， 普通非專(zhuān)業(yè)人員也可使用 。 利用 AHP的比例標(biāo)度進(jìn)行判斷賦值 ， 允許違反上述兩類(lèi)一致性 。 在介紹判斷矩陣時(shí)所給公式 bij 這里的一致性包括 基本一致性 與 次序一致性 。 這表明用 1～ 9足以表述人在同時(shí)比較某種屬性差異的檔次判斷 ， 這是 比例標(biāo)度采取 1～ 9標(biāo)度的第二個(gè)理由 。 心里學(xué)家 若干個(gè)不同物體進(jìn)行辨別時(shí) ， 普通人能正確辨別的物體數(shù)目在 5～ 9個(gè)之間 。顯然 ， 這個(gè)最小差異與被比較事物所涉及的屬性有關(guān) 。 同時(shí) ， 當(dāng)一個(gè)客體比另一客體的強(qiáng)弱判斷用 1～ 9中的某個(gè)整數(shù)表達(dá)時(shí) ，后者與前者相比 ， 其判斷當(dāng)然可以用這些整數(shù)的倒數(shù)來(lái)表達(dá) ， 這是 比例標(biāo)度用 1～ 9的整數(shù)及其倒數(shù)的理由之一 。 在估計(jì)事物的區(qū)別時(shí) ， 可以用五種判斷很好表示其特征的重要程度 (或強(qiáng)弱程度 )， 即 同等重要 、 較重要 、重要 、 很重要 、 極其重要 (或相等 、 較強(qiáng) 、 強(qiáng) 、 很強(qiáng) 、 絕對(duì)強(qiáng) )。 另一種標(biāo)度是 導(dǎo)出標(biāo)度 ， 用于被比較元素相對(duì)重要性程度的測(cè)量 ， 標(biāo)度值為 [0， 1]區(qū)間的實(shí)數(shù) ， 通過(guò)計(jì)算判斷矩陣的特征向量導(dǎo)出測(cè)度結(jié)果 ， 它涉及 AHP的排序理論 (后面的內(nèi)容將詳細(xì)敘述 )。 AHP從決策角度提出社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的測(cè)度方式 。 2,4,6,8 上述兩相鄰判斷的中值。 7 表示兩個(gè)因素相比 ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得很重要。 3 表示兩個(gè)因素相比 ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要。 層次分析法采用的標(biāo)度是19標(biāo)度法 ， 如表 42 所示 。 對(duì) 如，設(shè) 表 4— 1 判斷矩陣 Ak B1 B2 … Bn B1 b11 b12 … b1n B2 b21 b22 … b2n ? ? ? … ? Bn bn1 bn2 … bnn 任何一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu) ， 均可以建立若干個(gè)判斷矩陣 ， 判斷矩陣數(shù)目是該遞階層次結(jié)構(gòu)圖中 ， 除最低一層以外的所有各層次的因素之和 。 某一層因素 ， 比如第 i1?ikA層 ， 以及相鄰上一層 )層次中的一個(gè)因素 ,兩兩比較第 i層的所有因素對(duì) kA因素的影響程度 ， 將比較的 結(jié)果以數(shù)字的形式寫(xiě)入一個(gè)矩陣表 ， 即構(gòu)成判 判斷矩陣的構(gòu)成是 ， 先給出遞階層次中的 而言， nBBB , 21 ?ijbiB jB為 i層的因素 ， 則有判斷矩陣如表 41所示 。 （二） 遞階層次結(jié)構(gòu)原理 例 : 某人擬從相同配置的金長(zhǎng)城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，其決策的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。例如，目標(biāo)、約束、準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則、方案等 ,按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對(duì)相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關(guān)系 ,具有這種性質(zhì)的層次稱(chēng)為遞階層次。 和它所對(duì)應(yīng)的特征 根據(jù)這一思路 ， 對(duì)于復(fù)雜管理決策問(wèn)題 ，通過(guò)建立層次分析模型 , 對(duì)于一些無(wú)法測(cè)量的因素 ， 只要引入合理的標(biāo)度 ， 構(gòu)造出判斷矩陣 ， 就可以應(yīng)用這種求解判斷矩陣的最大特征根及其特性向量的方法 ,來(lái)確定出相應(yīng)各種方案 、 措施 、 政策等相對(duì)于總目標(biāo)的重要性權(quán)值 (因素之間的相對(duì)重要性 )， 從而為有關(guān)決策提供依據(jù) 。 事實(shí)上 ， 根據(jù)線性代數(shù)知識(shí) (根據(jù)矩陣?yán)碚?)， 我們不難證明 ， 是矩陣 的唯一非零的 ， 也是最大的特征值 ， 而 為其 ? ? TnWWWW , 21 ??若取重量向量 上述事實(shí)提示我們 ， 如果有一組物體 (假設(shè)其 重量總和為 1)， 需要知道它們的重量 ， 而又沒(méi)有衡器 ， 那么我們就可以通過(guò)兩兩比較它們的相互重量 ， 得出每對(duì)物體重量比的判斷 ， 從而構(gòu)成判斷矩陣 。 WnAW ??則有： 所對(duì)應(yīng)的特征向量。 現(xiàn)將每個(gè)物體的 假設(shè)有 ， 它們的 單事例分析來(lái)說(shuō)明 。因此，層次分析法的基本原理可歸納為 層次的數(shù)學(xué)原理 — 特征向量方法、 遞階層次結(jié)構(gòu)原理、 兩兩比較標(biāo)度與判斷原理、 層次排序原理。層次分析法正是處理此類(lèi)問(wèn)題的有效方法。 目 標(biāo) 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 (含子準(zhǔn)則層 ) 方案層 準(zhǔn)則 1 方案 1 準(zhǔn)則 2 準(zhǔn)則 m 方案 2 方案 n …… 方案 3 …… 圖 41 層次結(jié)構(gòu) AHP的基本思想 (另一種說(shuō)法 ) 以系統(tǒng)方法為指導(dǎo) ， 在對(duì)問(wèn)題充分研究后首先分析問(wèn)題內(nèi)在因素間的聯(lián)系 ， 并把它劃分為若干層次 ， 然后通過(guò)兩兩比較確定同一層次元素相對(duì)上一層次元素的數(shù)量關(guān)系 ，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算 ， 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行排序的一種簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法 。 第一節(jié) 層次分析法的原理 一、 AHP的基本思想 層次分析法對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題處理的 基本思想是： 在對(duì)問(wèn)題充分研究后首先分析問(wèn)題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層 (或方案層 )、準(zhǔn)則層（含子準(zhǔn)則）、目標(biāo)層等。 層次分析法的理論核心 AHP法是綜合定性與定量分析 ， 使決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過(guò)程模型化 、 數(shù)量化或規(guī)范化的一種方法 ， 其理論 核心 是：很多復(fù)雜的系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為有序的遞階層次結(jié)構(gòu) ，決策問(wèn)題通常表現(xiàn)為一組方案優(yōu)先順序的排列問(wèn)題 ， 而這種排序又可以通過(guò)簡(jiǎn)單的兩兩比較形式導(dǎo)出 。 AHP本質(zhì)上是一種決策思維方式 ，人們往往把 AHP看作一種最優(yōu)化技術(shù) ， 歸入多目標(biāo)決策的一個(gè)分支 ， 但 AHP改變了以往最優(yōu)化技術(shù)只能處理定量分析問(wèn)題的傳統(tǒng)觀念 ， 而率先進(jìn)入了長(zhǎng)期滯留在定性分析水平上的許多科學(xué)研究的領(lǐng)地 。 正是在這種背景下，產(chǎn)生了層次分析理論。(適用于信息管理與信息系統(tǒng)、工商管理專(zhuān)業(yè) 30H) 主講教師：屈春艷 第四章 層次分析法 決策的研究中存在的兩種傾向： 一是過(guò)分地依賴數(shù)學(xué)模型，期望對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行定量而精確的分析并追求大而復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，其結(jié)果是無(wú)法反映人們的經(jīng)驗(yàn)因素，因而使相當(dāng)多的數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解與現(xiàn)實(shí)中的最優(yōu)相距甚遠(yuǎn)。 二是過(guò)多的偏重于行為、邏輯、推理方面的研究和分析，而忽視了把重要因素定量地反映到?jīng)Q策中來(lái)，以致于不能夠定量描述因素之間的相關(guān)關(guān)系。 層次分析法 (The Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱(chēng) AHP方法 )是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家 七十年代提出的 ， 它是一種新的定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法 。 AHP最大的貢獻(xiàn)在于提供了對(duì)非定量事件作定量分析的簡(jiǎn)便方法 ， 而導(dǎo)致這種貢獻(xiàn)的最關(guān)鍵突破在于 對(duì)人的主觀判斷做出了客觀的定量描述 。 層次分析法的特點(diǎn) （ 1）思路 簡(jiǎn)單明瞭 ，它將決策者的思維過(guò)程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受； （ 2）所 需要的定量數(shù)據(jù)較少 ，但對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)，包含的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得清楚； （ 3） 可用于復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題 ，以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時(shí)段等各種類(lèi)型問(wèn)題的決策分析，具有較廣泛的實(shí)用性。 措施層指的是決策問(wèn)題的可行方案，準(zhǔn)則層是指評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的準(zhǔn)則，目標(biāo)層指的是解決問(wèn)題所追求的總目標(biāo)，把各層間要求的聯(lián)系用直線表示出來(lái)，所形成的層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。 二、層次分析法的基本原理 復(fù)雜的決策問(wèn)題往往 涉及 到許多因素，如社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、科技乃至自然環(huán)境等，因此要認(rèn)識(shí)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)就比較困難。它首先提出了 遞階層次結(jié)構(gòu)理論 ，然后給這種遞階層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量描述，通過(guò) 排序理論 得出滿足系統(tǒng)總目標(biāo)要求的各個(gè)方案（或措施）的優(yōu)先次序。 （一） 層次分析法的數(shù)學(xué)原理 —— 特征向量方法 重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下： nnAAA , 21 ?nWWW , 21 ?個(gè)物體 重量分別記為 。 層次分析法的基本原理可以用以下的簡(jiǎn) 物體重量?jī)蓛杀容^結(jié)果： … … … … … 1A1A2A2AnAnA11 /WW 21 /WW nWW /112 /WW 22 /WWnWW /2? ? ? ?1/WWn 2/WWnnn WW / 若以矩陣來(lái)表示各物體的這種相互重量關(guān)系，即 nnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA????????????? )(/////////212221212111???????顯然 jiij aa /1?1?iia),2,1,( nkjiaaa ikjkij ????； ； 上式中， A 稱(chēng)為判斷矩陣。 WAnA nAW這就是說(shuō) , 是判斷矩陣 的特征向量 , 是 的一個(gè)特征值 。然后通過(guò)求解判斷 矩陣的最大特征值 m ax?向量 ， 就可以得出這一組物體的相對(duì)重量 。 一個(gè)復(fù)雜的無(wú)結(jié)構(gòu)問(wèn)題可分解為它的若干組成部分或因素。分析建立一個(gè)有效的合理的遞階層次結(jié)構(gòu)對(duì)于能