【正文】 與這個外角相鄰的內(nèi)角為 180176。=140176。． 12．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ． 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得出答案． 【解答】 解：由圖可知，較小的底角的 3 倍 =180176。 故答案為： 120176。則 ∠ CC′B= 70 176。﹣ ∠ ABC．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出 ∠ CC′B=∠ C′CB． 【解答】 解：連接 BC， 所以 ∠ ABC= ∠ AOC=20176。﹣ ∠ ABC=70176。． 故答案為： 70176。﹣ 1） 0﹣（﹣ ） ﹣ 3+82 ． 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等概念的運(yùn)算法則求解即可． 【解答】 解：原式 =﹣ 9+3 ﹣ 1﹣（﹣ 2） 3+（ 8 ） 2 =﹣ 10+3 +8+1 =3 ﹣ 1． 20．先化簡，再求值： 247。 = ? = ， 當(dāng) m=﹣ 3 時，原式 = = ． 21．為了解高郵市 6000 名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分 30 分，得分均為整數(shù)），制成下表： 分?jǐn)?shù)段（ x 分） x≤ 10 11≤ x≤ 15 16≤ x≤ 20 21≤ x≤ 25 26≤ x≤ 30 人 數(shù) 10 15 35 112 128 （ 1）本次抽樣調(diào)查共抽取了 300 名學(xué)生； （ 2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為 x≤ 10 的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為 12 176。=12176。即可； （ 2）根據(jù) S 陰影 =S 半圓 ﹣（ S△ ABC﹣ S 扇形 ACE），即可求解． 【解答】 解：（ 1）相切． 理由： ∵ 22+（ 2 ） 2=16=42， ∴ AC2+BC2=AB2． ∴∠ ACB=90176。． ∴ S 陰影 =S 半圓 ﹣（ S△ ABC﹣ S 扇形 ACE） = π（ ） 2﹣（ 2 2 ﹣ π 22） = ﹣ 2 ． 26．如圖，已知在 △ ABC 中， AB=AC， tan∠ B=2， BC=4， D 為 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) E在 BC 邊的延長線上，且 CE=BC，連接 AE， F 為線段 AE 的中點(diǎn) （ 1）求線段 CF 的長； （ 2）求 ∠ CAE 的正弦值． 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 AD，由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得 AD⊥ BC， BD=CD=2，根據(jù) tanB= =2 可得 AD=4，由勾股定理得 AB=AC=2 ，根據(jù) BC=CE、 AF=EF 即可得 CF= AB． （ 2）過 C 作 CM⊥ AE 于 M，則 ∠ CMA=∠ CME=90176。 在 Rt△ ADE 中，由勾股定理可得： AE= = =2 ， ∵ 由勾股定理得； CM2=AC2﹣ AM2=CE2﹣ EM2， ∴ （ 2 ） 2﹣ AM2=42﹣（ 2 ﹣ AM） 2， 解得： AM= ， CM= = = ， ∴∠ CAE 的正弦值是 = = ． 27．小穎媽媽的網(wǎng)店加盟了 “小神龍 ”童裝銷售，有一款童裝的進(jìn)價為 60 元 /件，售價為 100 元 /件，因?yàn)閯偧用?，為了增加銷量，準(zhǔn)備對大客戶制定如下 “促銷優(yōu)惠 ”方案： 若一次購買數(shù)量超過 10 件，則每增加一件，所有這一款童裝的售價降低 1 元 /件，例如一次購買 11 件時，這 11 件的售價都為 99 元 /件，但最低售價為 80 元 /件，一次購買這一款童裝的售價 y 元 /件與購買量 x 件之間的函數(shù)關(guān)系如圖． （ 1）一次購買 20 件這款童裝的售價為 90 元 /件；圖中 n 的值為 30 ； （ 2）設(shè)小穎媽媽的網(wǎng)店一次銷售 x 件所獲利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小穎通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：賣 25 件可以賺 625 元，而賣 30 件只賺 600 元，為了保證銷量越大利潤就越大，在其他條件不變的情況下，求最低售價應(yīng)定為多少元/件？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)：實(shí)際售價 =原售價﹣ 1 超過 10 的件數(shù)，可得；利用價格變化規(guī)律，進(jìn)而求出 n 的值； （ 2）分類討論：當(dāng) 0＜ x≤ 10 時，當(dāng) 10＜ x≤ 30 時；當(dāng) x＞ 30 時，分別根據(jù)：總利潤 =每件利潤 銷售量得出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）配方 W=﹣ x2+50x 得到 W=﹣（ x﹣ 25） 2+625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性，即可知銷量越大利潤就越大時的最低售價． 【解答】 解：（ 1）一次購買 20 件這款童裝的售價為： 100﹣（ 20﹣ 10） =90 元 /件， n=+10=30， 故答案為： 90， 30； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 10 時， w=x=40x， 當(dāng) 10＜ x≤ 30 時， ∵ y=100﹣（ x﹣ 10） =110﹣ x， ∴ w=[100﹣（ x﹣ 10）﹣ 60]x=﹣ x2+50x， 當(dāng) x＞ 30 時， w=（ 80﹣ 60） x=20x； （ 3）當(dāng) 10＜ x≤ 30 時， w=﹣ x2+50x=﹣（ x﹣ 25） 2+625． ① 當(dāng) 10＜ x≤ 25 時， w 隨 x 的增大而增大，即賣的個數(shù)越多，利潤越大． ② 當(dāng) 25＜ x≤ 30 時， w 隨 x 的增大而減小，即賣的個數(shù)越多，利潤越小． 當(dāng) x=25 時，售價為 y=110﹣ x=85（元）． 答：最低售價應(yīng)定為 85 元 /件． 28．如圖，已知矩形 ABCD 中， AB=4cm， BC=6cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C 開始，以 1cm/s的速度在 BC 的延長線上向右勻速運(yùn)動，連接 AP 交 CD 邊于點(diǎn) E，把射線 AP 沿直線 AD 翻折，交 CD 的延長線于點(diǎn) Q，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t． （ 1）若 DQ=3cm，求 t 的值； （ 2）設(shè) DQ=y，求出 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) t 為何值時， △ CPE 與 △ AEQ 的面積相等？ （ 4）在動點(diǎn) P 運(yùn)動過程中， △ APQ 的面積是否會發(fā)生變化？若變化，求出 △ APQ的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；若不變，說明理由，并求出 S 的定值． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）由折疊可知 QD=DE，可求得 CE，再利用平行可得 △ PCE∽△ PBA，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 t 的方程，可求得 t 的值； （ 2）同（ 1）可用 y 表示出 CE，同理可利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 y 與 t的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）利用（ 2）中的關(guān)系式可用 t 表示出 QE、 CE，則可用 t 分別表示出 △ CPE 與△ AEQ 的面積，由面積相等可得到關(guān)于 t 的方程，可求得 t； （ 4）由（ 3）可用 t 分別表示出 QE、 CE，可表示出 △ APQ 的面積為定值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ CD=AB=4cm， ∵ AP 沿直線 AD 翻折得到 AQ， ∴ QD=DE=3cm， ∴ CE=CD﹣ DE=4﹣ 3=1（ cm）， 當(dāng)運(yùn)動 t 秒時，則 PC=tcm， ∴ BP=（ t+6） cm， ∵ CD∥ AB， ∴△ PCE∽△ PBA， ∴ = ，即 = ， 解得 t=2； （ 2）同（ 1）可知 DE=DQ=y，則 CE=4﹣ y， 同理可得 = ，即 = ， 整理可得 y= ； （ 3）不變，理由如下： 由（ 2）可知當(dāng) CP=t 時， QD= ， 則 QE=2QD= ， CE=4﹣ QD=4﹣ = ， ∴ S△ AEQ= QE?AD= 6= ， S△ CPE= CP?CE= t = ， 當(dāng) S△ CPE=S△ AEQ 時，則有 = ， 解得 t=6 或 t=﹣ 6 （舍去）， ∴ 當(dāng) t 的值為 6 秒時， △ CPE 與 △ AEQ 的面積相等； （ 4）由（ 3）可知 QE= ， ∴ S△ APQ=S△ AQE+S△ PQE= QE?AD+ QE?CP= QE?（ AD+CP） = （ t+6） =24， ∴△ APQ 的面積為 24，不變． 中考數(shù)學(xué) 2 模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．（﹣ 2） 3 的結(jié)果是（ ） A． 6 B．﹣ 6 C． 1 D．﹣ 5 2．如圖，直線 AB與直線 CD相交于點(diǎn) O， E是 ∠ COB內(nèi)一點(diǎn)，且 OE⊥ AB， ∠ AOC=35176。 B． 145176。 D． 125176。 2 C． =﹣ 2 D． |﹣ 2|=﹣ 2 4．如圖，數(shù)軸上的 A， B， C， D 四點(diǎn)中，與表示﹣ 的點(diǎn)最接近的是（ ） A．點(diǎn) A B．點(diǎn) B C．點(diǎn) C D．點(diǎn) D 5．我們在探究 “任意一個四邊形內(nèi)角和是多少度？ ”時，采用的方法是連接四邊形的一條對角線，把四邊形分割成兩個三角形，從而探究出任意四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 ∠ A=30176。角的方向飛行， 25 分鐘后到達(dá) C 處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè) B 點(diǎn)的俯角為 30176。 AB=AF=2， EF=ED=1． 請你將該圖進(jìn)行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一個正方形，請你在圖（ 5）中畫出拼圖示意圖（拼圖的各部分不能互相重疊，不能留有空隙，不要求進(jìn)行說理或證明） 22．隨著科 技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國廉價勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運(yùn) 1200 千元化工原料．現(xiàn)有 A， B 兩種機(jī)器人可供選擇，已知 A 型機(jī)器人比 B 型機(jī)器人每小時多搬運(yùn) 30 千克， A 型機(jī)器人搬運(yùn) 900 千克所用的時間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn) 600 千克所用的時間相等． （ 1）兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料？ （ 2）該工廠原計(jì)劃同時使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時間后， A 型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保證這批化 工原料在 11 小時內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A 型機(jī)器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成． 23．綜合與實(shí)踐： 折紙中的數(shù)學(xué) 動手操作： 如圖，將矩形 ABCD 折疊，點(diǎn) B 落在 AD 邊上的點(diǎn) B′處，折痕為 GH，再將矩形ABCD 折疊，點(diǎn) D 落在 B′H 的延長線上，對應(yīng)點(diǎn)為 D′，折痕為 B′E，延長 GH 于點(diǎn)F， O 為 GE 的中點(diǎn)． 數(shù)學(xué)思考： （ 1）猜想：線段 OB′與 OD′的數(shù)量關(guān)系是 （不要求說理或證明）． （ 2）求證：四邊形 GFEB′為平行四邊形； 拓展探究： 如圖 2，將矩形 ABCD 折疊，點(diǎn) B 對應(yīng)點(diǎn) B′，點(diǎn) D 對應(yīng)點(diǎn)為 D′，折痕分別為 GH、EF， ∠ BHG=∠ DEF，延長 FD′交 B′H 于點(diǎn) P， O 為 GF 的中點(diǎn)，試猜想 B′O 與 OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 24．綜合與探究：如圖，已知拋物線 y=﹣ x2+2x+3 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A， B（ A在 B 的右側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，對稱軸與拋物線交于點(diǎn) D，與 x 軸交于點(diǎn) E． （ 1）求點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)； （ 2）求出 △ ACD 的外心坐標(biāo)； （ 3）將 △ BCE 沿 x 軸的正方向每秒向右平移 1 個單位，當(dāng)點(diǎn) E 移動到點(diǎn) A 時停止運(yùn)動，若 △ BCE 與 △ ADE 重合部分的面積為 S，運(yùn)動時間為 t（ s），請直接寫出S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．（﹣ 2） 3 的結(jié)果是（ ） A． 6 B．﹣ 6 C． 1 D．﹣ 5 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法． 【分析】 原式利用異號兩數(shù)相乘的方法計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =﹣ 6， 故選 B 2．如圖，直線 AB與直線 CD相交于點(diǎn) O， E是 ∠ COB內(nèi)一點(diǎn)，且 OE⊥ AB， ∠ AOC=35176。 B． 145176。 D． 125176。 ∴∠ BOD=35176。 ∴∠ EOD=∠ EOB+∠ BOD=90176。=125176。 2 C． =﹣ 2 D． |﹣ 2|=﹣ 2 【考點(diǎn)】 立方根；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】 解： A、（﹣ 2） 3=﹣ 8，故錯誤； B、 =2，故錯誤； C、 =﹣ 2，正確； D、 |﹣ 2|=2，故錯誤； 故選： C． 4．如圖，數(shù)軸上的 A， B， C， D 四點(diǎn)中，與表示﹣ 的點(diǎn)最接近的是（ ） A．點(diǎn) A B．點(diǎn) B C．點(diǎn) C D．點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 先估算出 ＜ ＜ 3，可得﹣ 3＜ ﹣ ＜ ﹣ ，根據(jù)點(diǎn) A、 B、 C、 D